English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(3x)cos(3x)-1/4 >= 0

الحلّ

sin (3 x) cos (3 x) - \frac{1}{4} \geq 0

الحلّ

\frac{π}{36} + \frac{π}{3} n \leq x \leq \frac{5 π}{36} + \frac{π}{3} n

تدوين الفاصل الزمني

[\frac{π}{36} + \frac{π}{3} n, \frac{5 π}{36} + \frac{π}{3} n]

عشري

0.08726 \dots + \frac{π}{3} n \leq x \leq 0.43633 \dots + \frac{π}{3} n

خطوات الحلّ

sin (3 x) cos (3 x) - \frac{1}{4} \geq 0

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

:استخدم المتطابقة التالية

cos (x) sin (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

لذلك

- \frac{1}{4} + \frac{sin ( 2 \cdot 3 x )}{2} \geq 0

- \frac{1}{4} + \frac{sin ( 2 \cdot 3 x )}{2}

بسّط:

- \frac{1}{4} + \frac{1}{2} sin (6 x)

- \frac{1}{4} + \frac{sin ( 2 \cdot 3 x )}{2}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= - \frac{1}{4} + \frac{sin ( 6 x )}{2}

= - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} sin (6 x)

- \frac{1}{4} + \frac{1}{2} sin (6 x) \geq 0

انقل

\frac{1}{4}

إلى الجانب الأيمن

- \frac{1}{4} + \frac{1}{2} sin (6 x) \geq 0

للطرفين

\frac{1}{4}

أضف

- \frac{1}{4} + \frac{1}{2} sin (6 x) + \frac{1}{4} \geq 0 + \frac{1}{4}

بسّط

\frac{1}{2} sin (6 x) \geq \frac{1}{4}

\frac{1}{2} sin (6 x) \geq \frac{1}{4}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{1}{2} sin (6 x) \geq \frac{1}{4}

2

اضرب الطرفين بـ

2 \cdot \frac{1}{2} sin (6 x) \geq \frac{1 \cdot 2}{4}

بسّط

2 \cdot \frac{1}{2} sin (6 x) \geq \frac{1 \cdot 2}{4}

2 \cdot \frac{1}{2} sin (6 x)

بسّط:

sin (6 x)

2 \cdot \frac{1}{2} sin (6 x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2} sin (6 x)

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (6 x) \cdot 1

sin (6 x) \cdot 1 = sin (6 x) :

اضرب

= sin (6 x)

\frac{1 \cdot 2}{4}

بسّط:

\frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

sin (6 x) \geq \frac{1}{2}

sin (6 x) \geq \frac{1}{2}

sin (6 x) \geq \frac{1}{2}

For

sin (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 6 x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 6 x and 6 x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 6 x : x \geq \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 6 x

بدّل الأطراف

6 x \geq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

بسّط:

\frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + 2 πn

6 x \geq \frac{π}{6} + 2 πn

6

اقسم الطرفين على

6 x \geq \frac{π}{6} + 2 πn

6

اقسم الطرفين على

\frac{6 x}{6} \geq \frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6}

بسّط

\frac{6 x}{6} \geq \frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6}

\frac{6 x}{6}

بسّط:

x

\frac{6 x}{6}

\frac{6}{6} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6}

بسّط:

\frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6}

\frac{\frac{π}{6}}{6} = \frac{π}{36}

\frac{\frac{π}{6}}{6}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{6 \cdot 6}

6 \cdot 6 = 36 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{36}

\frac{2 πn}{6} = \frac{πn}{3}

\frac{2 πn}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{πn}{3}

= \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

x \geq \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

x \geq \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

x \geq \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

6 x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{5 π}{36} + \frac{π}{3} n

6 x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

بسّط:

π - \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{6} + 2 πn

6 x \leq π - \frac{π}{6} + 2 πn

6

اقسم الطرفين على

6 x \leq π - \frac{π}{6} + 2 πn

6

اقسم الطرفين على

\frac{6 x}{6} \leq \frac{π}{6} - \frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6}

بسّط

\frac{6 x}{6} \leq \frac{π}{6} - \frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6}

\frac{6 x}{6}

بسّط:

x

\frac{6 x}{6}

\frac{6}{6} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{π}{6} - \frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6}

بسّط:

\frac{π}{6} - \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

\frac{π}{6} - \frac{\frac{π}{6}}{6} + \frac{2 πn}{6}

\frac{\frac{π}{6}}{6} = \frac{π}{36}

\frac{\frac{π}{6}}{6}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{6 \cdot 6}

6 \cdot 6 = 36 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{36}

\frac{2 πn}{6} = \frac{πn}{3}

\frac{2 πn}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{πn}{3}

= \frac{π}{6} - \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

x \leq \frac{π}{6} - \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

x \leq \frac{π}{6} - \frac{π}{36} + \frac{πn}{3}

\frac{π}{6} - \frac{π}{36}

بسّط:

\frac{5 π}{36}

\frac{π}{6} - \frac{π}{36}

6, 36

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

36

6, 36

المضاعف المشترك الأصغر

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

36

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

36 = 18 \cdot 2, 2

ينقسم على

36

= 2 \cdot 18

18 = 9 \cdot 2, 2

ينقسم على

18

= 2 \cdot 2 \cdot 9

9 = 3 \cdot 3, 3

ينقسم على

9

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

أو

6

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36 :

اضرب الأعداد

= 36

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

36

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{6} :

multiply the denominator and numerator by

6

\frac{π}{6} = \frac{π 6}{6 \cdot 6} = \frac{π 6}{36}

= \frac{π 6}{36} - \frac{π}{36}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 6 - π}{36}

6 π - π = 5 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{5 π}{36}

x \leq \frac{5 π}{36} + \frac{π}{3} n

x \leq \frac{5 π}{36} + \frac{π}{3} n

وحّد المقاطع

x \geq \frac{π}{36} + \frac{πn}{3} and x \leq \frac{5 π}{36} + \frac{π}{3} n

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{π}{36} + \frac{π}{3} n \leq x \leq \frac{5 π}{36} + \frac{π}{3} n

أمثلة شائعة

sin(x)+sqrt(3)cos(x)>0

sin (x) + 3 cos (x) > 0

tan(x)<-1

tan (x) < - 1

sin(x)<(sqrt(3))/2

sin (x) < \frac{3}{2}

(tan(x)+1)(tan(x)+2)+2tan(x)+2>= 0

(tan (x) + 1) (tan (x) + 2) + 2 tan (x) + 2 \geq 0

sin(x+pi/4)<= 1/2

sin (x + \frac{π}{4}) \leq \frac{1}{2}