English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

solvefor θ,r^2cos^2(θ)+r^2sin^2(θ)<= 1

الحلّ

solve for

θ, r^{2} cos^{2} (θ) + r^{2} sin^{2} (θ) \leq 1

الحلّ

- 1 \leq θ \leq 1

خطوات الحلّ

r^{2} cos^{2} (θ) + r^{2} sin^{2} (θ) \leq 1

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:استخدم المتطابقة التالية

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

لذلك

r^{2} (1 - sin^{2} (θ)) + r^{2} sin^{2} (θ) \leq 1

r^{2} (1 - sin^{2} (θ)) + r^{2} sin^{2} (θ)

بسّط:

r^{2}

r^{2} (1 - sin^{2} (θ)) + r^{2} sin^{2} (θ)

r^{2} (1 - sin^{2} (θ))

وسٌع:

r^{2} - r^{2} sin^{2} (θ)

r^{2} (1 - sin^{2} (θ))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = r^{2}, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= r^{2} \cdot 1 - r^{2} sin^{2} (θ)

= 1 \cdot r^{2} - r^{2} sin^{2} (θ)

1 \cdot r^{2} = r^{2} :

اضرب

= r^{2} - r^{2} sin^{2} (θ)

= r^{2} - r^{2} sin^{2} (θ) + r^{2} sin^{2} (θ)

- r^{2} sin^{2} (θ) + r^{2} sin^{2} (θ) = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= r^{2}

r^{2} \leq 1

Rewrite in standard form

r^{2} \leq 1

من الطرفين

1

اطرح

r^{2} - 1 \leq 1 - 1

بسّط

r^{2} - 1 \leq 0

r^{2} - 1 \leq 0

r^{2} - 1

حلل إلى عوامل:

(r + 1) (r - 1)

r^{2} - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= r^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

r^{2} - 1^{2} = (r + 1) (r - 1)

= (r + 1) (r - 1)

(r + 1) (r - 1) \leq 0

ميّز المقاطع المختلفة

(r + 1) (r - 1)

:جد إشارة كل واحد من عوامل

r + 1

:جد إشارة

r + 1 = 0 : r = - 1

r + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

r + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

r + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

r = - 1

r = - 1

r + 1 < 0 : r < - 1

r + 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

r + 1 < 0

من الطرفين

1

اطرح

r + 1 - 1 < 0 - 1

بسّط

r < - 1

r < - 1

r + 1 > 0 : r > - 1

r + 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

r + 1 > 0

من الطرفين

1

اطرح

r + 1 - 1 > 0 - 1

بسّط

r > - 1

r > - 1

r - 1

:جد إشارة

r - 1 = 0 : r = 1

r - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

r - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

r - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

r = 1

r = 1

r - 1 < 0 : r < 1

r - 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

r - 1 < 0

للطرفين

1

أضف

r - 1 + 1 < 0 + 1

بسّط

r < 1

r < 1

r - 1 > 0 : r > 1

r - 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

r - 1 > 0

للطرفين

1

أضف

r - 1 + 1 > 0 + 1

بسّط

r > 1

r > 1

لخّص في جدول

r + 1 r - 1 (r + 1) (r - 1) r < - 1 - - + r = - 1 0 - 0 - 1 < r < 1 + - - r = 1 + 00 r > 1 + + +

\leq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

r = - 1 or - 1 < r < 1 or r = 1

ادمج المجالات المتطابقة

- 1 \leq r < 1 or r = 1

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

r = - 1

או

- 1 < r < 1

- 1 \leq r < 1

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

- 1 \leq r < 1

או

r = 1

- 1 \leq r \leq 1

- 1 \leq r \leq 1

- 1 \leq θ \leq 1

أمثلة شائعة

1-2cos(2x)>sin^2(x)

1 - 2 cos (2 x) > sin^{2} (x)

cos^2(x)>= 1/2

cos^{2} (x) \geq \frac{1}{2}

cos^2(x)+(sqrt(2))/2 cos(x)>0

cos^{2} (x) + \frac{2}{2} cos (x) > 0

sin(x)>= 0.5

sin (x) \geq 0.5

cos(3x)<= (sqrt(3))/2

cos (3 x) \leq \frac{3}{2}