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受欢迎的三角函数 >

sin(x)+cos(x)<= 2

解答

sin (x) + cos (x) \leq 2

解答

对所有 x \in R 为真

+1

间隔符号

(- \infty, \infty)

求解步骤

sin (x) + cos (x) \leq 2

利用以下特性:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

2 sin (\frac{π}{4} + x) \leq 2

两边除以

2

2 sin (\frac{π}{4} + x) \leq 2

两边除以

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} \leq \frac{2}{2}

化简

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} \leq \frac{2}{2}

化简

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} : sin (\frac{π}{4} + x)

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2}

约分:

2

= sin (\frac{π}{4} + x)

化简

\frac{2}{2} : 2

\frac{2}{2}

使用根式运算法则:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

使用指数法则:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

数字相减:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

使用根式运算法则:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2

sin (\frac{π}{4} + x) \leq 2

sin (\frac{π}{4} + x) \leq 2

sin (\frac{π}{4} + x) \leq 2

sin (\frac{π}{4} + x)

的值域:

- 1 \leq sin (\frac{π}{4} + x) \leq 1

函数值域定义

基本

sin

函数的值域为

- 1 \leq sin (\frac{π}{4} + x) \leq 1

- 1 \leq sin (\frac{π}{4} + x) \leq 1

sin (\frac{π}{4} + x) \leq 2 and - 1 \leq sin (\frac{π}{4} + x) \leq 1 : - 1 \leq sin (\frac{π}{4} + x) \leq 1

令

y = sin (\frac{π}{4} + x)

合并区间

y \leq 2 and - 1 \leq y \leq 1

合并重叠的区间

y \leq 2 and - 1 \leq y \leq 1

两个区间的交集是指同时存在于这两个区间的数的集合

y \leq 2

and

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

对所有 x 为真

对所有 x \in R 为真

流行的例子

2cos^2(x)+sin(2x)<= 0

2 cos^{2} (x) + sin (2 x) \leq 0

cos(2x)> 1/(sqrt(2))

cos (2 x) > \frac{1}{2}

sin(x)>= cos(x)

sin (x) \geq cos (x)

cos(x)<(sqrt(3))/2

cos (x) < \frac{3}{2}

2sin^2(x)-5sin(x)-3>= 0,0<= x<= 2pi

2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) - 3 \geq 0, 0 \leq x \leq 2 π