English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos^2(x)+sin(2x)<= 0

الحلّ

2 cos^{2} (x) + sin (2 x) \leq 0

الحلّ

\frac{π}{2} + πn \leq x \leq \frac{3 π}{4} + πn

تدوين الفاصل الزمني

[\frac{π}{2} + πn, \frac{3 π}{4} + πn]

عشري

1.57079 \dots + πn \leq x \leq 2.35619 \dots + πn

خطوات الحلّ

2 cos^{2} (x) + sin (2 x) \leq 0

sin (2 x) = 2 cos (x) sin (x)

:استخدم المتطابقة التالية

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x) \leq 0

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x)

دوريّة:

π

The compound periodicity of the sum of periodic functions is the least common multiplier of the periods

2 cos (x) sin (x), 2 cos^{2} (x)

2 cos (x) sin (x)

دوريّة:

π

:

مركّبة من الدوالّ والدوريّات التالية

2 cos (x) sin (x)

2 π

مع دوريّات

cos (x)

:

الدوريّة المركّبة للدالّة هي

π

2 cos^{2} (x)

دوريّة:

π

زوجيّ

n

مقسمومة على إثنان، إذا تحقّق أنّ

cos (x)

هي دوريّة

cos^{n} (x)

دوريّة

cos (x)

دوريّة:

2 π

2 π

هي

cos (x)

دوريّة

= 2 π

\frac{2 π}{2}

بسّط

π

Combine periods:

π, π

= π

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x)

حلّل إلى عوامل:

2 cos (x) (sin (x) + cos (x))

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) + 2 cos (x) cos (x)

2 cos (x)

قم باخراج العامل المشترك

= 2 cos (x) (sin (x) + cos (x))

2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) \leq 0

To find the zeroes, set the inequality to zero

2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) = 0

0 \leq x < π

في

2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) = 0

حلّ

2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < π

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq x < π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{2}

sin (x) + cos (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4}

sin (x) + cos (x) = 0, 0 \leq x < π

Rewrite using trig identities

sin (x) + cos (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

اقسم الطرفين على

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

بسّط

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

tan (x) + 1 = 0

tan (x) + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

tan (x) + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

0 \leq x < π :

حلول للمدى

x = \frac{3 π}{4}

وحّد الحلول

\frac{π}{2} or \frac{3 π}{4}

The intervals between the zeros

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < x < π

لخّص في جدول

cos (x) sin (x) + cos (x) 2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} 0 + 0 \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4} - + - x = \frac{3 π}{4} - 00 \frac{3 π}{4} < x < π - - + x = π - - +

\leq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

x = \frac{π}{2} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4} or x = \frac{3 π}{4}

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{π}{2} \leq x < \frac{3 π}{4} or x = \frac{3 π}{4}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

x = \frac{π}{2}

או

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} \leq x < \frac{3 π}{4}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

\frac{π}{2} \leq x < \frac{3 π}{4}

או

x = \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} \leq x \leq \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} \leq x \leq \frac{3 π}{4}

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x) :

استخدم دوريّة الـ

\frac{π}{2} + πn \leq x \leq \frac{3 π}{4} + πn

أمثلة شائعة

cos(2x)> 1/(sqrt(2))

cos (2 x) > \frac{1}{2}

sin(x)>= cos(x)

sin (x) \geq cos (x)

cos(x)<(sqrt(3))/2

cos (x) < \frac{3}{2}

2sin^2(x)-5sin(x)-3>= 0,0<= x<= 2pi

2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) - 3 \geq 0, 0 \leq x \leq 2 π

tan(2x)<sqrt(3)

tan (2 x) < 3