English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

2cos^2(x)+sin(2x)<= 0

Lời Giải

2 cos^{2} (x) + sin (2 x) \leq 0

Lời Giải

\frac{π}{2} + πn \leq x \leq \frac{3 π}{4} + πn

Ký hiệu khoảng thời gian

[\frac{π}{2} + πn, \frac{3 π}{4} + πn]

Số thập phân

1.57079 \dots + πn \leq x \leq 2.35619 \dots + πn

Các bước giải pháp

2 cos^{2} (x) + sin (2 x) \leq 0

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (2 x) = 2 cos (x) sin (x)

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x) \leq 0

Tính tuần hoàn của

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x) : π

Tính chu kỳ kép của tổng các hàm tuần hoàn là cấp số nhân chung nhỏ nhất của các chu kỳ

2 cos (x) sin (x), 2 cos^{2} (x)

Tính tuần hoàn của

2 cos (x) sin (x) : π

2 cos (x) sin (x)

bao gồm các hàm và chu kỳ sau:

cos (x)

với tính tuần hoàn của

2 π

Chu kỳ kép là:

π

Tính tuần hoàn của

2 cos^{2} (x) : π

Chu kỳ của

cos^{n} (x) = \frac{Periodicity of cos ( x )}{2},

nếu n chẵn

Tính tuần hoàn của

cos (x) : 2 π

Chu kỳ của

cos (x)

là

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

Rút gọn

π

Kết hợp các chu kỳ:

π, π

= π

Hệ số

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x) : 2 cos (x) (sin (x) + cos (x))

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) + 2 cos (x) cos (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 cos (x)

= 2 cos (x) (sin (x) + cos (x))

2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) \leq 0

Để tìm các số 0, hãy đặt bất đẳng thức thành 0

2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) = 0

Giải

2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) = 0

cho

0 \leq x < π

2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < π

Các lời giải chung cho

cos (x) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}

sin (x) + cos (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4}

sin (x) + cos (x) = 0, 0 \leq x < π

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (x) + cos (x) = 0

Chia cả hai vế cho

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Rút gọn

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 1 = 0

tan (x) + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

tan (x) + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

Các lời giải chung cho

tan (x) = - 1

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x < π

x = \frac{3 π}{4}

Kết hợp tất cả các cách giải

\frac{π}{2} or \frac{3 π}{4}

Khoảng cách giữa các số không

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < x < π

Tóm tắt trong một bảng:

cos (x) sin (x) + cos (x) 2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} 0 + 0 \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4} - + - x = \frac{3 π}{4} - 00 \frac{3 π}{4} < x < π - - + x = π - - +

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

\leq 0

x = \frac{π}{2} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4} or x = \frac{3 π}{4}

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

\frac{π}{2} \leq x < \frac{3 π}{4} or x = \frac{3 π}{4}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

x = \frac{π}{2}

hoặc

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} \leq x < \frac{3 π}{4}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

\frac{π}{2} \leq x < \frac{3 π}{4}

hoặc

x = \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} \leq x \leq \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} \leq x \leq \frac{3 π}{4}

Áp dụng tính tuần hoàn của

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x)

\frac{π}{2} + πn \leq x \leq \frac{3 π}{4} + πn

Ví dụ phổ biến

cos(2x)> 1/(sqrt(2))

sin(x)>= cos(x)

cos(x)<(sqrt(3))/2

2sin^2(x)-5sin(x)-3>= 0,0<= x<= 2pi

tan(2x)<sqrt(3)