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Populaire Trigonométrie >

-1/5 sin((2pi)/5 (x+1))+1<= 16/15

Solution

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 \leq \frac{16}{15}

Solution

\frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n \leq x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

La notation des intervalles

[\frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n, \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n]

Décimale

- 1.27043 \dots + 5 n \leq x \leq 1.77043 \dots + 5 n

étapes des solutions

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 \leq \frac{16}{15}

Déplacer

1

vers la droite

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 \leq \frac{16}{15}

Soustraire

1

des deux côtés

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 - 1 \leq \frac{16}{15} - 1

Simplifier

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 - 1 \leq \frac{16}{15} - 1

Simplifier

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 - 1 : - \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 - 1

Additionner les éléments similaires :

1 - 1 \leq 0

= - \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))

Simplifier

\frac{16}{15} - 1 : \frac{1}{15}

\frac{16}{15} - 1

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 15}{15}

= - \frac{1 \cdot 15}{15} + \frac{16}{15}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 15 + 16}{15}

- 1 \cdot 15 + 16 = 1

- 1 \cdot 15 + 16

Multiplier les nombres :

1 \cdot 15 = 15

= - 15 + 16

Additionner/Soustraire les nombres :

- 15 + 16 = 1

= 1

= \frac{1}{15}

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \leq \frac{1}{15}

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \leq \frac{1}{15}

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \leq \frac{1}{15}

Multiplier les deux côtés par

- 1

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \leq \frac{1}{15}

Multiplier les deux côtés par -1 (inverse l'inégalité)

(- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))) (- 1) \geq \frac{1 \cdot ( - 1 )}{15}

Simplifier

\frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{15}

\frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{15}

Multiplier les deux côtés par

5

\frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{15}

Multiplier les deux côtés par

5

5 \cdot \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq 5 (- \frac{1}{15})

Simplifier

5 \cdot \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq 5 (- \frac{1}{15})

Simplifier

5 \cdot \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) : sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))

5 \cdot \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 5}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))

Annuler le facteur commun :

5

= sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \cdot 1

Multiplier:

sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \cdot 1 = sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))

= sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))

Simplifier

5 (- \frac{1}{15}) : - \frac{1}{3}

5 (- \frac{1}{15})

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= - 5 \cdot \frac{1}{15}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 5}{15}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 5 = 5

= - \frac{5}{15}

Annuler le facteur commun :

5

= - \frac{1}{3}

sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{3}

sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{3}

sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{3}

Pour

sin (x) \geq a

, si

- 1 < a < 1

alors

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn \leq \frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

a \leq u \leq b

alors

a \leq u and u \leq b

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn \leq \frac{2 π}{5} (x + 1) and \frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn \leq \frac{2 π}{5} (x + 1) : x \geq \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn \leq \frac{2 π}{5} (x + 1)

Transposer les termes des côtés

\frac{2 π}{5} (x + 1) \geq arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Simplifier

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn : - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Utiliser la propriété suivante :

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{3}) = - arcsin (\frac{1}{3})

= - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

\frac{2 π}{5} (x + 1) \geq - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

5

\frac{2 π}{5} (x + 1) \geq - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

5

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

Simplifier

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

Simplifier

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) : 2 π (x + 1)

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 5 π}{5} (x + 1)

Annuler le facteur commun :

5

= (x + 1) \cdot 2 π

Simplifier

- 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn : - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

- 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

5 \cdot 2 = 10

= - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

Diviser les deux côtés par

2 π

2 π (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

Diviser les deux côtés par

2 π

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

Simplifier

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

Simplifier

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} : x + 1

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π ( x + 1 )}{π}

Annuler le facteur commun :

π

= x + 1

Simplifier

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π} : - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

Annuler

\frac{10 πn}{2 π} : 5 n

\frac{10 πn}{2 π}

Annuler

\frac{10 πn}{2 π} : 5 n

\frac{10 πn}{2 π}

Diviser les nombres :

\frac{10}{2} = 5

= \frac{5 πn}{π}

Annuler le facteur commun :

π

= 5 n

= 5 n

= - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

Déplacer

1

vers la droite

x + 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

Soustraire

1

des deux côtés

x + 1 - 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

Simplifier

x \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

x \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

Simplifier

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} - 1 : \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π}

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} - 1

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 2 π}{2 π}

= - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} - \frac{1 \cdot 2 π}{2 π}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 1 \cdot 2 π}{2 π}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π}

x \geq \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n

\frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn : x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

\frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Simplifier

π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn : π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Utiliser la propriété suivante :

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{3}) = - arcsin (\frac{1}{3})

= π - (- arcsin (\frac{1}{3})) + 2 πn

Appliquer la règle

- (- a) = a

= π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

\frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

5

\frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

5

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

Simplifier

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

Simplifier

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) : 2 π (x + 1)

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 5 π}{5} (x + 1)

Annuler le facteur commun :

5

= (x + 1) \cdot 2 π

Simplifier

5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn : 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

5 \cdot 2 = 10

= 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

Diviser les deux côtés par

2 π

2 π (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

Diviser les deux côtés par

2 π

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} \leq \frac{5 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

Simplifier

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} \leq \frac{5 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

Simplifier

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} : x + 1

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π ( x + 1 )}{π}

Annuler le facteur commun :

π

= x + 1

Simplifier

\frac{5 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π} : \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

\frac{5 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

Annuler

\frac{5 π}{2 π} : \frac{5}{2}

\frac{5 π}{2 π}

Annuler le facteur commun :

π

= \frac{5}{2}

= \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

Annuler

\frac{10 πn}{2 π} : 5 n

\frac{10 πn}{2 π}

Annuler

\frac{10 πn}{2 π} : 5 n

\frac{10 πn}{2 π}

Diviser les nombres :

\frac{10}{2} = 5

= \frac{5 πn}{π}

Annuler le facteur commun :

π

= 5 n

= 5 n

= \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

Déplacer

1

vers la droite

x + 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

Soustraire

1

des deux côtés

x + 1 - 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

Simplifier

x + 1 - 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

Simplifier

x + 1 - 1 : x

x + 1 - 1

Additionner les éléments similaires :

1 - 1 \leq 0

= x

Simplifier

\frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1 : 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

\frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

Combiner les fractions

- 1 + \frac{5}{2} : \frac{3}{2}

- 1 + \frac{5}{2}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}

- 1 \cdot 2 + 5 = 3

- 1 \cdot 2 + 5

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 5

Additionner/Soustraire les nombres :

- 2 + 5 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

x \leq 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

x \leq 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

x \leq 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

Simplifier

\frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} : \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

\frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

Plus petit commun multiple de

2, 2 π : 2 π

2, 2 π

Plus petit commun multiple (PPCM)

Plus petit commun multiple de

2, 2 : 2

2, 2

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

2

= 2

Multiplier les nombres :

2 = 2

= 2

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

2

ou dans

2 π

= 2 π

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

2 π

Pour

\frac{3}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

π

\frac{3}{2} = \frac{3 π}{2 π}

= \frac{3 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

Réunir les intervalles

x \geq \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n and x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

\frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n \leq x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

Exemples populaires

cos^2(3x)<= 1/4

cos^{2} (3 x) \leq \frac{1}{4}

sin(x)-1/2 sqrt(3)<0,-pi<= x<= pi

sin (x) - \frac{1}{2} 3 < 0, - π \leq x \leq π

sin(x)+cos(x)>= 1

sin (x) + cos (x) \geq 1

((1+cos(x))(1-cos(x)))/(sin(x)+cos(x))>0

\frac{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}{sin ( x ) + cos ( x )} > 0

sin(θ)<0,tan(θ)<0

sin (θ) < 0, tan (θ) < 0