English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

((1+cos(x))(1-cos(x)))/(sin(x)+cos(x))>0

פתרון

\frac{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}{sin ( x ) + cos ( x )} > 0

פתרון

2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

סימון מרווחים

(2 πn, \frac{3 π}{4} + 2 πn) \cup (\frac{7 π}{4} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

עשרוני

2 πn < x < 2.35619 \dots + 2 πn or 5.49778 \dots + 2 πn < x < 6.28318 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

\frac{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}{sin ( x ) + cos ( x )} > 0

\frac{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}{sin ( x ) + cos ( x )}

מחזוריות של:

2 π

:

מורכבת מהפונקציות ומחזוריות הבאים

\frac{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}{sin ( x ) + cos ( x )}

2 π

עם מחזוריות של

cos (x)

:

המחזוריות המורכבת של הפונקציות היא

= 2 π

Find the zeroes and undifined points of

\frac{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}{sin ( x ) + cos ( x )}

for

0 \leq x < 2 π

To find the zeroes, set the inequality to zero

\frac{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}{sin ( x ) + cos ( x )} = 0

\frac{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}{sin ( x ) + cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = π, x = 0

\frac{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}{sin ( x ) + cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

(1 + cos (x)) (1 - cos (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

1 + cos (x) = 0 or 1 - cos (x) = 0

1 + cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = π

1 + cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

לצד ימין

1

העבר

1 + cos (x) = 0

משני האגפים

1

החסר

1 + cos (x) - 1 = 0 - 1

פשט

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = π

1 - cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0

1 - cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

לצד ימין

1

העבר

1 - cos (x) = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - cos (x) - 1 = 0 - 1

פשט

- cos (x) = - 1

- cos (x) = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

- cos (x) = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- cos ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

פשט

cos (x) = 1

cos (x) = 1

cos (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

0 \leq x < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = 0

אחד את הפתרונות

x = π, x = 0

Find the undefined points:

x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

Find the zeros of the denominator

sin (x) + cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

sin (x) + cos (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

חלק את שני האגפים ב

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

פשט

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

tan (x) + 1 = 0

tan (x) + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

tan (x) + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

0 \leq x < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

0, \frac{3 π}{4}, π, \frac{7 π}{4}

זהה את הטווחים השונים

0 < x < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < x < π, π < x < \frac{7 π}{4}, \frac{7 π}{4} < x < 2 π

סכם בטבלה

1 + cos (x) 1 - cos (x) sin (x) + cos (x) \frac{( 1 + c o s ( x ) ) ( 1 - c o s ( x ) )}{s i n ( x ) + c o s ( x )} x = 0 + 0 + 0 0 < x < \frac{3 π}{4} + + + + x = \frac{3 π}{4} + + 0 לא מוגדר \frac{3 π}{4} < x < π + + - - x = π 0 + - 0 π < x < \frac{7 π}{4} + + - - x = \frac{7 π}{4} + + 0 לא מוגדר \frac{7 π}{4} < x < 2 π + + + + x = 2 π + 0 + 0

> 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

0 < x < \frac{3 π}{4} or \frac{7 π}{4} < x < 2 π

\frac{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}{sin ( x ) + cos ( x )} :

השתמש במזוריות של

2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

דוגמאות פופולריות

sin(θ)<0,tan(θ)<0

sin (θ) < 0, tan (θ) < 0

cos(x)<sin(2x)

cos (x) < sin (2 x)

7.5cos(pi/6 (x+3))+10.5>13.75

7.5 cos (\frac{π}{6} (x + 3)) + 10.5 > 13.75

sin(x^2)<0

sin (x^{2}) < 0

sin(x/3)>= sqrt(3/2)

sin (\frac{x}{3}) \geq \frac{3}{2}