English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cos(x)<sin(2x)

Lời Giải

cos (x) < sin (2 x)

Lời Giải

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

(\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

Số thập phân

0.52359 \dots + 2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn or 2.61799 \dots + 2 πn < x < 4.71238 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

cos (x) < sin (2 x)

Di chuyển

sin (2 x)

sang bên trái

cos (x) < sin (2 x)

Trừ

sin (2 x)

cho cả hai bên

cos (x) - sin (2 x) < sin (2 x) - sin (2 x)

cos (x) - sin (2 x) < 0

cos (x) - sin (2 x) < 0

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (2 x) = 2 cos (x) sin (x)

cos (x) - 2 cos (x) sin (x) < 0

Tính tuần hoàn của

cos (x) - 2 cos (x) sin (x) : 2 π

Tính chu kỳ kép của tổng các hàm tuần hoàn là cấp số nhân chung nhỏ nhất của các chu kỳ

cos (x), 2 cos (x) sin (x)

Tính tuần hoàn của

cos (x) : 2 π

Chu kỳ của

cos (x)

là

2 π

= 2 π

Tính tuần hoàn của

2 cos (x) sin (x) : π

2 cos (x) sin (x)

bao gồm các hàm và chu kỳ sau:

cos (x)

với tính tuần hoàn của

2 π

Chu kỳ kép là:

π

Kết hợp các chu kỳ:

2 π, π

= 2 π

Hệ số

cos (x) - 2 cos (x) sin (x) : - cos (x) (2 sin (x) - 1)

cos (x) - 2 cos (x) sin (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- cos (x)

= - cos (x) (- 1 + 2 sin (x))

- cos (x) (2 sin (x) - 1) < 0

Để tìm các số 0, hãy đặt bất đẳng thức thành 0

- cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

Giải

- cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

cho

0 \leq x < 2 π

- cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

Giải từng phần riêng biệt

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} or x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Các lời giải chung cho

cos (x) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} or x = \frac{5 π}{6}

2 sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

Di chuyển

1

sang vế phải

2 sin (x) - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (x) = 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

Kết hợp tất cả các cách giải

\frac{π}{6} or \frac{π}{2} or \frac{5 π}{6} or \frac{3 π}{2}

Khoảng cách giữa các số không

0 < x < \frac{π}{6}, \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6}, \frac{5 π}{6} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

Tóm tắt trong một bảng:

cos (x) 2 sin (x) - 1 - cos (x) (2 sin (x) - 1) x = 0 + - + 0 < x < \frac{π}{6} + - + x = \frac{π}{6} + 00 \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2} + + - x = \frac{π}{2} 0 + 0 \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6} - + + x = \frac{5 π}{6} - 00 \frac{5 π}{6} < x < \frac{3 π}{2} - - - x = \frac{3 π}{2} 0 - 0 \frac{3 π}{2} < x < 2 π + - + x = 2 π + - +

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

< 0

\frac{π}{6} < x < \frac{π}{2} or \frac{5 π}{6} < x < \frac{3 π}{2}

Áp dụng tính tuần hoàn của

cos (x) - 2 cos (x) sin (x)

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

7.5cos(pi/6 (x+3))+10.5>13.75

sin(x^2)<0

sin(x/3)>= sqrt(3/2)

cos(x)>-(sqrt(2))/2

sqrt(3)tan^2(x)+3tan(x)>0