English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

(3sin(x)-sqrt(3)cos(x))/(2cos(x)+1)<0

Lời Giải

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} < 0

Lời Giải

2 πn \leq x < \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{4 π}{3} + 2 πn < x \leq 2 π + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

[2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn) \cup (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn) \cup (\frac{4 π}{3} + 2 πn, 2 π + 2 πn]

Số thập phân

2 πn \leq x < 0.52359 \dots + 2 πn or 2.09439 \dots + 2 πn < x < 3.66519 \dots + 2 πn or 4.18879 \dots + 2 πn < x \leq 6.28318 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} < 0

Tính tuần hoàn của

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} : 2 π

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1}

bao gồm các hàm và chu kỳ sau:

sin (x)

với tính tuần hoàn của

2 π

Chu kỳ kép là:

= 2 π

Tìm các tọa độ 0 và không xác định của

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1}

cho

0 \leq x < 2 π

Để tìm các số 0, hãy đặt bất đẳng thức thành 0

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} = 0

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{6}, x = \frac{7 π}{6}

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 sin (x) - 3 cos (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

3 sin (x) - 3 cos (x) = 0

Chia cả hai vế cho

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Rút gọn

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) - 3 = 0

3 tan (x) - 3 = 0

Di chuyển

3

sang vế phải

3 tan (x) - 3 = 0

Thêm

3

vào cả hai bên

3 tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Rút gọn

3 tan (x) = 3

3 tan (x) = 3

Chia cả hai vế cho

3

3 tan (x) = 3

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{3}{3}

Rút gọn

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

Các lời giải chung cho

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{7 π}{6}

Tìm tọa độ không xác định:

x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

Tìm các số không của mẫu số

2 cos (x) + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 cos (x) + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

2 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 cos (x) = - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x < 2 π

x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

\frac{π}{6}, \frac{2 π}{3}, \frac{7 π}{6}, \frac{4 π}{3}

Xác định các khoảng:

0 < x < \frac{π}{6}, \frac{π}{6} < x < \frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6}, \frac{7 π}{6} < x < \frac{4 π}{3}, \frac{4 π}{3} < x < 2 π

Tóm tắt trong một bảng:

3 sin (x) - 3 cos (x) 2 cos (x) + 1 \frac{3 s i n ( x ) - 3 c o s ( x )}{2 c o s ( x ) + 1} x = 0 - + - 0 < x < \frac{π}{6} - + - x = \frac{π}{6} 0 + 0 \frac{π}{6} < x < \frac{2 π}{3} + + + x = \frac{2 π}{3} + 0 Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} + - - x = \frac{7 π}{6} 0 - 0 \frac{7 π}{6} < x < \frac{4 π}{3} - - + x = \frac{4 π}{3} - 0 Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh \frac{4 π}{3} < x < 2 π - + - x = 2 π - + -

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

< 0

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x < 2 π or x = 2 π

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x < 2 π or x = 2 π

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

x = 0

hoặc

0 < x < \frac{π}{6}

0 \leq x < \frac{π}{6}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

0 \leq x < \frac{π}{6}

hoặc

\frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6}

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6}

hoặc

\frac{4 π}{3} < x < 2 π

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x < 2 π

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x < 2 π

hoặc

x = 2 π

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x \leq 2 π

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x \leq 2 π

Áp dụng tính tuần hoàn của

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1}

2 πn \leq x < \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{4 π}{3} + 2 πn < x \leq 2 π + 2 πn

Ví dụ phổ biến