English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

csc(x)>2

Lời Giải

csc (x) > 2

Lời Giải

2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < π + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

(2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn) \cup (\frac{5 π}{6} + 2 πn, π + 2 πn)

Số thập phân

2 πn < x < 0.52359 \dots + 2 πn or 2.61799 \dots + 2 πn < x < 3.14159 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

csc (x) > 2

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

csc (x) > 2

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} > 2

\frac{1}{sin ( x )} > 2

Viết lại ở dạng chuẩn

\frac{1}{sin ( x )} > 2

Trừ

2

cho cả hai bên

\frac{1}{sin ( x )} - 2 > 2 - 2

Rút gọn

\frac{1}{sin ( x )} - 2 > 0

Rút gọn

\frac{1}{sin ( x )} - 2 : \frac{1 - 2 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} - 2

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - \frac{2 sin ( x )}{sin ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 2 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{1 - 2 sin ( x )}{sin ( x )} > 0

\frac{1 - 2 sin ( x )}{sin ( x )} > 0

Xác định các khoảng:

Tìm dấu của các thừa số của

\frac{1 - 2 sin ( x )}{sin ( x )}

Tìm dấu của

1 - 2 sin (x)

1 - 2 sin (x) = 0 : sin (x) = \frac{1}{2}

1 - 2 sin (x) = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - 2 sin (x) = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - 2 sin (x) - 1 = 0 - 1

Rút gọn

- 2 sin (x) = - 1

- 2 sin (x) = - 1

Chia cả hai vế cho

- 2

- 2 sin (x) = - 1

Chia cả hai vế cho

- 2

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Rút gọn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

1 - 2 sin (x) < 0 : sin (x) > \frac{1}{2}

1 - 2 sin (x) < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - 2 sin (x) < 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - 2 sin (x) - 1 < 0 - 1

Rút gọn

- 2 sin (x) < - 1

- 2 sin (x) < - 1

Nhân cả hai vế với

- 1

- 2 sin (x) < - 1

Nhân cả hai vế với -1 (đảo ngược bất đẳng thức)

(- 2 sin (x)) (- 1) > (- 1) (- 1)

Rút gọn

2 sin (x) > 1

2 sin (x) > 1

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (x) > 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( x )}{2} > \frac{1}{2}

Rút gọn

sin (x) > \frac{1}{2}

sin (x) > \frac{1}{2}

1 - 2 sin (x) > 0 : sin (x) < \frac{1}{2}

1 - 2 sin (x) > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - 2 sin (x) > 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - 2 sin (x) - 1 > 0 - 1

Rút gọn

- 2 sin (x) > - 1

- 2 sin (x) > - 1

Nhân cả hai vế với

- 1

- 2 sin (x) > - 1

Nhân cả hai vế với -1 (đảo ngược bất đẳng thức)

(- 2 sin (x)) (- 1) < (- 1) (- 1)

Rút gọn

2 sin (x) < 1

2 sin (x) < 1

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (x) < 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( x )}{2} < \frac{1}{2}

Rút gọn

sin (x) < \frac{1}{2}

sin (x) < \frac{1}{2}

Tìm dấu của

sin (x)

sin (x) = 0

sin (x) < 0

sin (x) > 0

Tìm điểm kỳ dị

Tìm các số không của mẫu số

sin (x) : sin (x) = 0

Tóm tắt trong một bảng:

1 - 2 sin (x) sin (x) \frac{1 - 2 s i n ( x )}{s i n ( x )} sin (x) < 0 + - - sin (x) = 0 + 0 Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh 0 < sin (x) < \frac{1}{2} + + + sin (x) = \frac{1}{2} 0 + 0 sin (x) > \frac{1}{2} - + -

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

> 0

0 < sin (x) < \frac{1}{2}

0 < sin (x) < \frac{1}{2}

Nếu

a < u < b

thì

a < u and u < b

0 < sin (x) and sin (x) < \frac{1}{2}

0 < sin (x) : 2 πn < x < π + 2 πn

0 < sin (x)

Đổi bên

sin (x) > 0

Đối với

sin (x) > a

, nếu

- 1 \leq a < 1

thì

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < x < π - arcsin (0) + 2 πn

Rút gọn

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

Rút gọn

π - arcsin (0) : π

π - arcsin (0)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn < x < π + 2 πn

Rút gọn

2 πn < x < π + 2 πn

sin (x) < \frac{1}{2} : - \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) < \frac{1}{2}

Đối với

sin (x) < a

, nếu

- 1 < a \leq 1

thì

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < x < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Rút gọn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) : - \frac{7 π}{6}

- π - arcsin (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6}

Rút gọn

- π - \frac{π}{6}

Chuyển phần tử thành phân số:

π = \frac{π 6}{6}

= - \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 - π}{6}

Thêm các phần tử tương tự:

- 6 π - π = - 7 π

= \frac{- 7 π}{6}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7 π}{6}

= - \frac{7 π}{6}

Rút gọn

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

- \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn

Kết hợp các khoảng

2 πn < x < π + 2 πn and - \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < π + 2 πn

Ví dụ phổ biến

1+cos(2t)>0

cos(2x)>2cos(2x)-0.5

2sin(2x)-1>= 0

-12cos(2x)+12sin(x)>0

(-1/5)*sin(2 pi/5 (x+1))+1<= 16/15