English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin(x)-cos(x)+1>= 0

Lời Giải

sin (x) - cos (x) + 1 \geq 0

Lời Giải

2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

[2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn]

Số thập phân

2 πn \leq x \leq 4.71238 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

sin (x) - cos (x) + 1 \geq 0

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

- cos (x) + sin (x) = - 2 cos (\frac{π}{4} + x)

1 - 2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - 2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - 2 cos (\frac{π}{4} + x) - 1 \geq 0 - 1

Rút gọn

- 2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq - 1

- 2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq - 1

Nhân cả hai vế với

- 1

- 2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq - 1

Nhân cả hai vế với -1 (đảo ngược bất đẳng thức)

(- 2 cos (\frac{π}{4} + x)) (- 1) \leq (- 1) (- 1)

Rút gọn

2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

Chia cả hai vế cho

2

2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \leq \frac{1}{2}

Rút gọn

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \leq \frac{1}{2}

Rút gọn

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} : cos (\frac{π}{4} + x)

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= cos (\frac{π}{4} + x)

Rút gọn

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4} + x) \leq \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4} + x) \leq \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4} + x) \leq \frac{2}{2}

Đối với

cos (x) \leq a

, nếu

- 1 < a < 1

thì

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq (\frac{π}{4} + x) \leq 2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Nếu

a \leq u \leq b

thì

a \leq u and u \leq b

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x : x \geq 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x

Đổi bên

\frac{π}{4} + x \geq arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Rút gọn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \geq \frac{π}{4} + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

\frac{π}{4} + x \geq \frac{π}{4} + 2 πn

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq 0

= x

Rút gọn

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Nhóm các thuật ngữ

= \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + 2 πn

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 2 πn

x \geq 2 πn

x \geq 2 πn

x \geq 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Rút gọn

2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn : 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 0

= x

Rút gọn

2 π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : - \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

2 π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Nhóm các thuật ngữ

= - \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + 2 π + 2 πn

Kết hợp các phân số

- \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : - \frac{π}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π - π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

- π - π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

x \leq - \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

x \leq - \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

x \leq - \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

Rút gọn

- \frac{π}{2} + 2 π : \frac{3 π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 π

Chuyển phần tử thành phân số:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= - \frac{π}{2} + \frac{2 π 2}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 2 π 2}{2}

- π + 2 π 2 = 3 π

- π + 2 π 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= - π + 4 π

Thêm các phần tử tương tự:

- π + 4 π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kết hợp các khoảng

x \geq 2 πn and x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ví dụ phổ biến