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cos(θ)<0,sin(θ)<0

Lösung

cos (θ) < 0, sin (θ) < 0

\frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Intervall-Notation

(\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

Dezimale

1.57079 \dots + 2 πn < θ < 4.71238 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

cos (θ) < 0

Für

cos (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < θ < 2 π - arccos (0) + 2 πn

Vereinfache

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

Vereinfache

2 π - arccos (0) : \frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

Vereinfache

2 π - \frac{π}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - π

Addiere gleiche Elemente:

4 π - π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) < 0, 0 \leq x \leq 2 π

- 1 \leq cos (x)

tan (x - \frac{π}{6}) + 9 > 10

3 tan (x) + cot (x) < 5 sin (x)

sin (x) - \frac{1}{2} 3 < 0