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Beliebt Trigonometrie >

tan(x-pi/6)+9>10

Lösung

tan (x - \frac{π}{6}) + 9 > 10

Lösung

\frac{5 π}{12} + πn < x < \frac{2 π}{3} + πn

Intervall-Notation

(\frac{5 π}{12} + πn, \frac{2 π}{3} + πn)

Dezimale

1.30899 \dots + πn < x < 2.09439 \dots + πn

Schritte zur Lösung

tan (x - \frac{π}{6}) + 9 > 10

Verschiebe

9

auf die rechte Seite

tan (x - \frac{π}{6}) + 9 > 10

Subtrahiere

9

von beiden Seiten

tan (x - \frac{π}{6}) + 9 - 9 > 10 - 9

Vereinfache

tan (x - \frac{π}{6}) > 1

tan (x - \frac{π}{6}) > 1

Wenn

tan (x) > a

dann

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (1) + πn < (x - \frac{π}{6}) < \frac{π}{2} + πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

arctan (1) + πn < x - \frac{π}{6} and x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn

arctan (1) + πn < x - \frac{π}{6} : x > πn + \frac{5 π}{12}

arctan (1) + πn < x - \frac{π}{6}

Tausche die Seiten

x - \frac{π}{6} > arctan (1) + πn

Vereinfache

arctan (1) + πn : \frac{π}{4} + πn

arctan (1) + πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + πn

x - \frac{π}{6} > \frac{π}{4} + πn

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

x - \frac{π}{6} > \frac{π}{4} + πn

Füge

\frac{π}{6}

zu beiden Seiten hinzu

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6}

Vereinfache

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6}

Vereinfache

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : x

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > 0

= x

Vereinfache

\frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6} : πn + \frac{5 π}{12}

\frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πn + \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 6 : 12

4, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

\frac{π}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Für

\frac{π}{6} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{π 2}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 2}{12}

Addiere gleiche Elemente:

3 π + 2 π = 5 π

= πn + \frac{5 π}{12}

x > πn + \frac{5 π}{12}

x > πn + \frac{5 π}{12}

x > πn + \frac{5 π}{12}

x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn : x < πn + \frac{2 π}{3}

x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn

Füge

\frac{π}{6}

zu beiden Seiten hinzu

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{6}

Vereinfache

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{6}

Vereinfache

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : x

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < 0

= x

Vereinfache

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{6} : πn + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 6 : 6

2, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

3 π + π = 4 π

= \frac{4 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= πn + \frac{2 π}{3}

x < πn + \frac{2 π}{3}

x < πn + \frac{2 π}{3}

x < πn + \frac{2 π}{3}

Kombiniere die Bereiche

x > πn + \frac{5 π}{12} and x < πn + \frac{2 π}{3}

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{5 π}{12} + πn < x < \frac{2 π}{3} + πn

Beliebte Beispiele

3tan(x)+cot(x)<5sin(x)

3 tan (x) + cot (x) < 5 sin (x)

sin(x)-1/2 sqrt(3)<0

sin (x) - \frac{1}{2} 3 < 0

2cos(x)>cos(2x)

2 cos (x) > cos (2 x)

tan^2(x)<1

tan^{2} (x) < 1

sin(2t)<1,(0,2pi)

sin (2 t) < 1, (0, 2 π)