English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cos(x)-1/2 cos(2x)<0

Lời Giải

cos (x) - \frac{1}{2} cos (2 x) < 0

Lời Giải

arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

(arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn, 2 π - arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn)

Số thập phân

1.94553 \dots + 2 πn < x < 4.33765 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

cos (x) - \frac{1}{2} cos (2 x) < 0

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (2 x) = - 1 + 2 cos^{2} (x)

cos (x) - (- 1 + 2 cos^{2} (x)) \frac{1}{2} < 0

Rút gọn

cos (x) - (- 1 + 2 cos^{2} (x)) \frac{1}{2} : cos (x) + \frac{1}{2} - cos^{2} (x)

cos (x) - (- 1 + 2 cos^{2} (x)) \frac{1}{2}

= cos (x) - \frac{1}{2} (- 1 + 2 cos^{2} (x))

Mở rộng

- \frac{1}{2} (- 1 + 2 cos^{2} (x)) : \frac{1}{2} - cos^{2} (x)

- \frac{1}{2} (- 1 + 2 cos^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = - \frac{1}{2}, b = - 1, c = 2 cos^{2} (x)

= - \frac{1}{2} (- 1) + (- \frac{1}{2}) \cdot 2 cos^{2} (x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, + (- a) = - a

= 1 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{1}{2} cos^{2} (x)

Rút gọn

1 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{1}{2} cos^{2} (x) : \frac{1}{2} - cos^{2} (x)

1 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{1}{2} cos^{2} (x)

1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

1 \cdot \frac{1}{2}

Nhân:

1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

2 \cdot \frac{1}{2} cos^{2} (x)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} cos^{2} (x)

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= cos^{2} (x) \cdot 1

Nhân:

cos^{2} (x) \cdot 1 = cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

= \frac{1}{2} - cos^{2} (x)

= \frac{1}{2} - cos^{2} (x)

= cos (x) + \frac{1}{2} - cos^{2} (x)

cos (x) + \frac{1}{2} - cos^{2} (x) < 0

Cho:

u = cos (x)

u + \frac{1}{2} - u^{2} < 0

u + \frac{1}{2} - u^{2} < 0 : u < \frac{- 3 + 1}{2} or u > \frac{3 + 1}{2}

u + \frac{1}{2} - u^{2} < 0

Viết lại ở dạng chuẩn

u + \frac{1}{2} - u^{2} < 0

Nhân cả hai vế với

2

u \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2 - u^{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2

2 u + 1 - 2 u^{2} < 0

2 u + 1 - 2 u^{2} < 0

Hoàn thành bình phương

2 u + 1 - 2 u^{2} : - 2 (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{2}

2 u + 1 - 2 u^{2}

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c

- 2 u^{2} + 2 u + 1

Viết

- 2 u^{2} + 2 u + 1

dưới dạng:

x^{2} + 2 a x + a^{2}

Đưa ra ngoài ngoặc

- 2

- 2 (u^{2} - u - \frac{1}{2})

2 a = - 1 : a = - \frac{1}{2}

2 a = - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 a = - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

Cộng và trừ

(- \frac{1}{2})^{2}

- 2 (u^{2} - u - \frac{1}{2} + (- \frac{1}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2})

x^{2} + 2 a x + a^{2} = (x + a)^{2}

u^{2} - 1 u + (- \frac{1}{2})^{2} = (u - \frac{1}{2})^{2}

- 2 ((u - \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{2} - (- \frac{1}{2})^{2})

Rút gọn

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{2}

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{2} < 0

Di chuyển

\frac{3}{2}

sang vế phải

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{2} < 0

Trừ

\frac{3}{2}

cho cả hai bên

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{2} - \frac{3}{2} < 0 - \frac{3}{2}

Rút gọn

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} < - \frac{3}{2}

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} < - \frac{3}{2}

Nhân cả hai vế với

- 1

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} < - \frac{3}{2}

Nhân cả hai vế với -1 (đảo ngược bất đẳng thức)

(- 2 (u - \frac{1}{2})^{2}) (- 1) > (- \frac{3}{2}) (- 1)

Rút gọn

2 (u - \frac{1}{2})^{2} > \frac{3}{2}

2 (u - \frac{1}{2})^{2} > \frac{3}{2}

Chia cả hai vế cho

2

2 (u - \frac{1}{2})^{2} > \frac{3}{2}

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 ( u - \frac{1}{2} ) ^{2}}{2} > \frac{\frac{3}{2}}{2}

Rút gọn

\frac{2 ( u - \frac{1}{2} ) ^{2}}{2} > \frac{\frac{3}{2}}{2}

Rút gọn

\frac{2 ( u - \frac{1}{2} ) ^{2}}{2} : (u - \frac{1}{2})^{2}

\frac{2 ( u - \frac{1}{2} ) ^{2}}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= (u - \frac{1}{2})^{2}

Rút gọn

\frac{\frac{3}{2}}{2} : \frac{3}{4}

\frac{\frac{3}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4}

(u - \frac{1}{2})^{2} > \frac{3}{4}

(u - \frac{1}{2})^{2} > \frac{3}{4}

(u - \frac{1}{2})^{2} > \frac{3}{4}

Đối với

u^{n} > a

, nếu

n

là chẵn thì

u - \frac{1}{2} < - \frac{3}{4} or u - \frac{1}{2} > \frac{3}{4}

u - \frac{1}{2} < - \frac{3}{4} : u < \frac{- 3 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}

Rút gọn

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

u - \frac{1}{2} < - \frac{3}{2}

Di chuyển

\frac{1}{2}

sang vế phải

u - \frac{1}{2} < - \frac{3}{2}

Thêm

\frac{1}{2}

vào cả hai bên

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{2} + \frac{1}{2}

Rút gọn

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{2} + \frac{1}{2}

Rút gọn

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < 0

= u

Rút gọn

- \frac{3}{2} + \frac{1}{2} : \frac{- 3 + 1}{2}

- \frac{3}{2} + \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 + 1}{2}

u < \frac{- 3 + 1}{2}

u < \frac{- 3 + 1}{2}

u < \frac{- 3 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} > \frac{3}{4} : u > \frac{3 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} > \frac{3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

u - \frac{1}{2} > \frac{3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{2} = 2

= 2

u - \frac{1}{2} > \frac{3}{2}

Di chuyển

\frac{1}{2}

sang vế phải

u - \frac{1}{2} > \frac{3}{2}

Thêm

\frac{1}{2}

vào cả hai bên

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > \frac{3}{2} + \frac{1}{2}

Rút gọn

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > \frac{3}{2} + \frac{1}{2}

Rút gọn

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > 0

= u

Rút gọn

\frac{3}{2} + \frac{1}{2} : \frac{3 + 1}{2}

\frac{3}{2} + \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1}{2}

u > \frac{3 + 1}{2}

u > \frac{3 + 1}{2}

u > \frac{3 + 1}{2}

Kết hợp các khoảng

u < \frac{- 3 + 1}{2} or u > \frac{3 + 1}{2}

u < \frac{- 3 + 1}{2} or u > \frac{3 + 1}{2}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) < \frac{- 3 + 1}{2} or cos (x) > \frac{3 + 1}{2}

cos (x) < \frac{- 3 + 1}{2} : arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn

cos (x) < \frac{- 3 + 1}{2}

Đối với

cos (x) < a

, nếu

- 1 < a \leq 1

thì

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn

cos (x) > \frac{3 + 1}{2} :

Sai cho tất cả

x \in R

cos (x) > \frac{3 + 1}{2}

Phạm vi của

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Định nghĩa miền giá trị của hàm số

Phạm vi của hàm cơ bản

cos

là

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) > \frac{3 + 1}{2} and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

Sai

Cho

y = cos (x)

Kết hợp các khoảng

y > \frac{3 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

y > \frac{3 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

y > \frac{3 + 1}{2}

và

- 1 \leq y \leq 1

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả y \in R

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả y \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Kết hợp các khoảng

arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn or Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn

Ví dụ phổ biến