English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

2cos(x)-1<0

Lösung

2 cos (x) - 1 < 0

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

Intervall-Notation

(\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{5 π}{3} + 2 πn)

Dezimale

1.04719 \dots + 2 πn < x < 5.23598 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

2 cos (x) - 1 < 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 cos (x) - 1 < 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 cos (x) - 1 + 1 < 0 + 1

Vereinfache

2 cos (x) < 1

2 cos (x) < 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) < 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} < \frac{1}{2}

Vereinfache

cos (x) < \frac{1}{2}

cos (x) < \frac{1}{2}

Für

cos (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arccos (\frac{1}{2}) : \frac{π}{3}

arccos (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

Vereinfache

2 π - arccos (\frac{1}{2}) : \frac{5 π}{3}

2 π - arccos (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{3}

Vereinfache

2 π - \frac{π}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 π = \frac{2 π 3}{3}

= \frac{2 π 3}{3} - \frac{π}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 3 - π}{3}

2 π 3 - π = 5 π

2 π 3 - π

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6 π - π

Addiere gleiche Elemente:

6 π - π = 5 π

= 5 π

= \frac{5 π}{3}

= \frac{5 π}{3}

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

1250 > 600 cos (\frac{2 π}{3} (t - 1)) + 1000

tan (a) > 1

tan (x) \geq sin (2 x)

3 tan (x) > 1

cos (\frac{π x}{2}) > \frac{1}{2}