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Populaire Trigonométrie >

cos^2(x)<=-sin(x)

Solution

cos^{2} (x) \leq - sin (x)

Solution

- π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn

La notation des intervalles

[- π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn, arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn]

Décimale

- 2.47535 \dots + 2 πn \leq x \leq - 0.66623 \dots + 2 πn

étapes des solutions

cos^{2} (x) \leq - sin (x)

Déplacer

sin (x)

vers la gauche

cos^{2} (x) \leq - sin (x)

Ajouter

sin (x)

aux deux côtés

cos^{2} (x) + sin (x) \leq - sin (x) + sin (x)

cos^{2} (x) + sin (x) \leq 0

cos^{2} (x) + sin (x) \leq 0

Utiliser les identités suivantes:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Par conséquent

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) + sin (x) \leq 0

Soit :

u = sin (x)

1 - u^{2} + u \leq 0

1 - u^{2} + u \leq 0 : u \leq \frac{- 5 + 1}{2} or u \geq \frac{5 + 1}{2}

1 - u^{2} + u \leq 0

Compléter la carré

1 - u^{2} + u : - (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4}

1 - u^{2} + u

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c

- u^{2} + u + 1

Ecrire

- u^{2} + u + 1

sous la forme :

x^{2} + 2 a x + a^{2}

Factoriser

- 1

- (u^{2} - u - 1)

2 a = - 1 : a = - \frac{1}{2}

2 a = - 1

Diviser les deux côtés par

2

2 a = - 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplifier

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

Additionner et soustraire

(- \frac{1}{2})^{2}

- (u^{2} - u - 1 + (- \frac{1}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2})

x^{2} + 2 a x + a^{2} = (x + a)^{2}

u^{2} - 1 u + (- \frac{1}{2})^{2} = (u - \frac{1}{2})^{2}

- ((u - \frac{1}{2})^{2} - 1 - (- \frac{1}{2})^{2})

Simplifier

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4}

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4} \leq 0

Déplacer

\frac{5}{4}

vers la droite

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4} \leq 0

Soustraire

\frac{5}{4}

des deux côtés

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4} - \frac{5}{4} \leq 0 - \frac{5}{4}

Simplifier

- (u - \frac{1}{2})^{2} \leq - \frac{5}{4}

- (u - \frac{1}{2})^{2} \leq - \frac{5}{4}

Multiplier les deux côtés par

- 1

- (u - \frac{1}{2})^{2} \leq - \frac{5}{4}

Multiplier les deux côtés par -1 (inverse l'inégalité)

(- (u - \frac{1}{2})^{2}) (- 1) \geq (- \frac{5}{4}) (- 1)

Simplifier

(u - \frac{1}{2})^{2} \geq \frac{5}{4}

(u - \frac{1}{2})^{2} \geq \frac{5}{4}

Pour

u^{n} \geq a

, si

n

est pair alors

u - \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{4} or u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{4}

u - \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{4} : u \leq \frac{- 5 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{4}

Simplifier

\frac{5}{4} : \frac{5}{2}

\frac{5}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{5}{2}

u - \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{2}

Déplacer

\frac{1}{2}

vers la droite

u - \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{2}

Ajouter

\frac{1}{2}

aux deux côtés

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{2} + \frac{1}{2}

Simplifier

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{2} + \frac{1}{2}

Simplifier

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Additionner les éléments similaires :

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \leq 0

= u

Simplifier

- \frac{5}{2} + \frac{1}{2} : \frac{- 5 + 1}{2}

- \frac{5}{2} + \frac{1}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 5 + 1}{2}

u \leq \frac{- 5 + 1}{2}

u \leq \frac{- 5 + 1}{2}

u \leq \frac{- 5 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{4} : u \geq \frac{5 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 2

u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{2}

Déplacer

\frac{1}{2}

vers la droite

u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{2}

Ajouter

\frac{1}{2}

aux deux côtés

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \geq \frac{5}{2} + \frac{1}{2}

Simplifier

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \geq \frac{5}{2} + \frac{1}{2}

Simplifier

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Additionner les éléments similaires :

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \geq 0

= u

Simplifier

\frac{5}{2} + \frac{1}{2} : \frac{5 + 1}{2}

\frac{5}{2} + \frac{1}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 + 1}{2}

u \geq \frac{5 + 1}{2}

u \geq \frac{5 + 1}{2}

u \geq \frac{5 + 1}{2}

Réunir les intervalles

u \leq \frac{- 5 + 1}{2} or u \geq \frac{5 + 1}{2}

u \leq \frac{- 5 + 1}{2} or u \geq \frac{5 + 1}{2}

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) \leq \frac{- 5 + 1}{2} or sin (x) \geq \frac{5 + 1}{2}

sin (x) \leq \frac{- 5 + 1}{2} : - π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn

sin (x) \leq \frac{- 5 + 1}{2}

Pour

sin (x) \leq a

, si

- 1 < a < 1

alors

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn

sin (x) \geq \frac{5 + 1}{2} :

Faux pour toute

x \in R

sin (x) \geq \frac{5 + 1}{2}

Plage de

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Définition de la plage de fonction

La plage de la base de la fonction

sin

est

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \geq \frac{5 + 1}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

Faux

Soit

y = sin (x)

Réunir les intervalles

y \geq \frac{5 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

y \geq \frac{5 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

y \geq \frac{5 + 1}{2}

- 1 \leq y \leq 1

Faux pour toute y \in R

Faux pour toute y \in R

Aucune solution pour x \in R

Faux pour toute x \in R

Réunir les intervalles

- π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn or Faux pour toute x \in R

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

- π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn

Exemples populaires

tan(θ)>0,sin(θ)<0

(1+2sin(x))/((cos(2x)))>0

(cos^2(x)-1/2)/(tan(x)-sqrt(3))<0

tan(θ)>0,cot(θ)>0

6sin(θ)>= 0