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5sin(1/2 (x+pi/4))-1>=-7

Lösung

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) - 1 \geq - 7

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x \in R

Intervall-Notation

(- \infty, \infty)

Schritte zur Lösung

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) - 1 \geq - 7

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) - 1 \geq - 7

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) - 1 + 1 \geq - 7 + 1

Vereinfache

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) \geq - 6

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) \geq - 6

Teile beide Seiten durch

5

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) \geq - 6

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 sin ( \frac{1}{2} ( x + \frac{π}{4} ) )}{5} \geq \frac{- 6}{5}

Vereinfache

sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) \geq - \frac{6}{5}

sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) \geq - \frac{6}{5}

Bereich von

sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) : - 1 \leq sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) \leq 1

Definition Funktionsbereich

The range of the basic

sin

function is

- 1 \leq sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) \leq 1

- 1 \leq sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) \leq 1

sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) \geq - \frac{6}{5} and - 1 \leq sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) \leq 1 : - 1 \leq sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) \leq 1

Angenommen

y = sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4}))

Kombiniere die Bereiche

y \geq - \frac{6}{5} and - 1 \leq y \leq 1

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

y \geq - \frac{6}{5} and - 1 \leq y \leq 1

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

y \geq - \frac{6}{5}

und

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x \in R

cos^{2} (x) < \frac{1}{2}

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} \geq 1

tan (x) \geq \frac{1}{3}

so l v e f or y, sin (x) x cos (y) < 0

cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} < 0