English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

1/(sin^2(x))>= 1

Lời Giải

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} \geq 1

Lời Giải

2 πn < x < π + 2 πn or - π + 2 πn < x < 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

(2 πn, π + 2 πn) \cup (- π + 2 πn, 2 πn)

Số thập phân

2 πn < x < 3.14159 \dots + 2 πn or - 3.14159 \dots + 2 πn < x < 2 πn

Các bước giải pháp

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} \geq 1

Viết lại ở dạng chuẩn

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} \geq 1

Trừ

1

cho cả hai bên

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - 1 \geq 1 - 1

Rút gọn

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - 1 \geq 0

Rút gọn

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - 1 : \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - 1

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 1 \cdot sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Nhân:

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} \geq 0

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} \geq 0

Hệ số

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} : \frac{- ( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Hệ số

- sin^{2} (x) + 1 : - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

- sin^{2} (x) + 1

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (sin^{2} (x) - 1)

Hệ số

sin^{2} (x) - 1 : (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

sin^{2} (x) - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= sin^{2} (x) - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - 1^{2} = (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= \frac{- ( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{- ( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ^{2} ( x )} \geq 0

Nhân cả hai vế với

- 1

(đảo ngược bất đẳng thức)

\frac{( - ( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 ) ) ( - 1 )}{sin ^{2} ( x )} \leq 0 \cdot (- 1)

Rút gọn

\frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ^{2} ( x )} \leq 0

Xác định các khoảng:

Tìm dấu của các thừa số của

\frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ^{2} ( x )}

Tìm dấu của

sin (x) + 1

sin (x) + 1 = 0 : sin (x) = - 1

sin (x) + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

sin (x) + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

sin (x) + 1 < 0 : sin (x) < - 1

sin (x) + 1 < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

sin (x) + 1 < 0

Trừ

1

cho cả hai bên

sin (x) + 1 - 1 < 0 - 1

Rút gọn

sin (x) < - 1

sin (x) < - 1

sin (x) + 1 > 0 : sin (x) > - 1

sin (x) + 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

sin (x) + 1 > 0

Trừ

1

cho cả hai bên

sin (x) + 1 - 1 > 0 - 1

Rút gọn

sin (x) > - 1

sin (x) > - 1

Tìm dấu của

sin (x) - 1

sin (x) - 1 = 0 : sin (x) = 1

sin (x) - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

sin (x) - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

sin (x) = 1

sin (x) = 1

sin (x) - 1 < 0 : sin (x) < 1

sin (x) - 1 < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

sin (x) - 1 < 0

Thêm

1

vào cả hai bên

sin (x) - 1 + 1 < 0 + 1

Rút gọn

sin (x) < 1

sin (x) < 1

sin (x) - 1 > 0 : sin (x) > 1

sin (x) - 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

sin (x) - 1 > 0

Thêm

1

vào cả hai bên

sin (x) - 1 + 1 > 0 + 1

Rút gọn

sin (x) > 1

sin (x) > 1

Tìm dấu của

sin^{2} (x)

sin^{2} (x) = 0 : sin (x) = 0

sin^{2} (x) = 0

Áp dụng quy tắc

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (x) = 0

sin^{2} (x) > 0 : sin (x) < 0 or sin (x) > 0

sin^{2} (x) > 0

Đối với

u^{n} > 0

, nếu

n

là chẵn thì

u < 0

u > 0

sin (x) < 0 or sin (x) > 0

Tìm điểm kỳ dị

Tìm các số không của mẫu số

sin^{2} (x) :

Không có nghiệm

sin^{2} (x) = 0

Các vế không bằng nhau

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Tóm tắt trong một bảng:

sin (x) + 1 sin (x) - 1 sin^{2} (x) \frac{( s i n ( x ) + 1 ) ( s i n ( x ) - 1 )}{s i n ^{2} ( x )} sin (x) < - 1 - - + + sin (x) = - 1 0 - + 0 - 1 < sin (x) < 0 + - + - sin (x) = 0 + - 0 Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh 0 < sin (x) < 1 + - + - sin (x) = 1 + 0 + 0 sin (x) > 1 + + + +

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

\leq 0

sin (x) = - 1 or - 1 < sin (x) < 0 or 0 < sin (x) < 1 or sin (x) = 1

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) < 1 or sin (x) = 1

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

sin (x) = - 1

hoặc

- 1 < sin (x) < 0

- 1 \leq sin (x) < 0

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

- 1 \leq sin (x) < 0

hoặc

0 < sin (x) < 1

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) < 1

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) < 1

hoặc

sin (x) = 1

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) < 0 : - π + 2 πn < x < 2 πn

- 1 \leq sin (x) < 0

Nếu

a \leq u < b

thì

a \leq u and u < b

- 1 \leq sin (x) and sin (x) < 0

- 1 \leq sin (x) :

Đúng cho tất cả

x \in R

- 1 \leq sin (x)

Đổi bên

sin (x) \geq - 1

Phạm vi của

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Định nghĩa miền giá trị của hàm số

Phạm vi của hàm cơ bản

sin

là

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \geq - 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Cho

y = sin (x)

Kết hợp các khoảng

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

y \geq - 1

và

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

sin (x) < 0 : - π + 2 πn < x < 2 πn

sin (x) < 0

Đối với

sin (x) < a

, nếu

- 1 < a \leq 1

thì

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < x < arcsin (0) + 2 πn

Rút gọn

- π - arcsin (0) : - π

- π - arcsin (0)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

Rút gọn

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < x < 0 + 2 πn

Rút gọn

- π + 2 πn < x < 2 πn

Kết hợp các khoảng

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R and - π + 2 πn < x < 2 πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

- π + 2 πn < x < 2 πn

0 < sin (x) \leq 1 : 2 πn < x < π + 2 πn

0 < sin (x) \leq 1

Nếu

a < u \leq b

thì

a < u and u \leq b

0 < sin (x) and sin (x) \leq 1

0 < sin (x) : 2 πn < x < π + 2 πn

0 < sin (x)

Đổi bên

sin (x) > 0

Đối với

sin (x) > a

, nếu

- 1 \leq a < 1

thì

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < x < π - arcsin (0) + 2 πn

Rút gọn

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

Rút gọn

π - arcsin (0) : π

π - arcsin (0)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn < x < π + 2 πn

Rút gọn

2 πn < x < π + 2 πn

sin (x) \leq 1 :

Đúng cho tất cả

x \in R

sin (x) \leq 1

Phạm vi của

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Định nghĩa miền giá trị của hàm số

Phạm vi của hàm cơ bản

sin

là

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \leq 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Cho

y = sin (x)

Kết hợp các khoảng

y \leq 1 and - 1 \leq y \leq 1

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

y \leq 1 and - 1 \leq y \leq 1

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

y \leq 1

và

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Kết hợp các khoảng

2 πn < x < π + 2 πn and Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

2 πn < x < π + 2 πn

Kết hợp các khoảng

- π + 2 πn < x < 2 πn or 2 πn < x < π + 2 πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

2 πn < x < π + 2 πn or - π + 2 πn < x < 2 πn

Ví dụ phổ biến

tan(x)>= 1/(sqrt(3))

tan (x) \geq \frac{1}{3}

solvefor y,sin(x)xcos(y)<0

so l v e f or y, sin (x) x cos (y) < 0

cos(x/2)+1/2 <0

cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} < 0

sin((5x)/2)<= 0.6

sin (\frac{5 x}{2}) \leq 0.6

sqrt(3)-tan(x)<0

3 - tan (x) < 0