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Populaire Trigonométrie >

(sin(x))^2<= 3/4

Solution

(sin (x))^{2} \leq \frac{3}{4}

Solution

2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn or \frac{5 π}{3} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn

La notation des intervalles

[2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn] \cup [\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{4 π}{3} + 2 πn] \cup [\frac{5 π}{3} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

Décimale

2 πn \leq x \leq 1.04719 \dots + 2 πn or 2.09439 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.18879 \dots + 2 πn or 5.23598 \dots + 2 πn \leq x < 6.28318 \dots + 2 πn

étapes des solutions

(sin (x))^{2} \leq \frac{3}{4}

Pour

u^{n} \leq a

, si

n

est pair alors

- n a \leq u \leq n a

- \frac{3}{4} \leq sin (x) \leq \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} \leq sin (x) \leq \frac{3}{2}

a \leq u \leq b

alors

a \leq u and u \leq b

- \frac{3}{2} \leq sin (x) and sin (x) \leq \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} \leq sin (x) : - \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

- \frac{3}{2} \leq sin (x)

Transposer les termes des côtés

sin (x) \geq - \frac{3}{2}

Pour

sin (x) \geq a

, si

- 1 < a < 1

alors

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

Simplifier

arcsin (- \frac{3}{2}) : - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

Utiliser la propriété suivante :

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

Simplifier

π - arcsin (- \frac{3}{2}) : \frac{4 π}{3}

π - arcsin (- \frac{3}{2})

arcsin (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

Utiliser la propriété suivante :

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

= π - (- \frac{π}{3})

Simplifier

π - (- \frac{π}{3})

Appliquer la règle

- (- a) = a

= π + \frac{π}{3}

Convertir un élément en fraction:

π = \frac{π 3}{3}

= \frac{π 3}{3} + \frac{π}{3}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π}{3}

Additionner les éléments similaires :

3 π + π = 4 π

= \frac{4 π}{3}

= \frac{4 π}{3}

- \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

sin (x) \leq \frac{3}{2} : - \frac{4 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) \leq \frac{3}{2}

Pour

sin (x) \leq a

, si

- 1 < a < 1

alors

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Simplifier

- π - arcsin (\frac{3}{2}) : - \frac{4 π}{3}

- π - arcsin (\frac{3}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{3}

Simplifier

- π - \frac{π}{3}

Convertir un élément en fraction:

π = \frac{π 3}{3}

= - \frac{π 3}{3} - \frac{π}{3}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 - π}{3}

Additionner les éléments similaires :

- 3 π - π = - 4 π

= \frac{- 4 π}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 π}{3}

= - \frac{4 π}{3}

Simplifier

arcsin (\frac{3}{2}) : \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

- \frac{4 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

Réunir les intervalles

- \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn and - \frac{4 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn or \frac{5 π}{3} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn

Exemples populaires

13<2.5cos(((2pi)/(365))(x+9))+12

13 < 2.5 cos ((\frac{2 π}{365}) (x + 9)) + 12

sin^4(x)-cos^4(x)<= 0

sin^{4} (x) - cos^{4} (x) \leq 0

cos(x)-sin(x)<0

cos (x) - sin (x) < 0

4(cos(x))^2>1

4 (cos (x))^{2} > 1

sec(-5)sin(θ)>0

sec (- 5) sin (θ) > 0