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Popular Trigonometria >

cos^2(x)-cos(x)>0

Solução

cos^{2} (x) - cos (x) > 0

Solução

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Notação de intervalo

(\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

Decimal

1.57079 \dots + 2 πn < x < 4.71238 \dots + 2 πn

Passos da solução

cos^{2} (x) - cos (x) > 0

Sea:

u = cos (x)

u^{2} - u > 0

u^{2} - u > 0 : u < 0 or u > 1

u^{2} - u > 0

Fatorar

u^{2} - u : u (u - 1)

u^{2} - u

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu - u

Fatorar o termo comum

u

= u (u - 1)

u (u - 1) > 0

Identifique os intervalos

Encontre os sinais dos fatores de

u (u - 1)

Encontre os sinais de

u

u = 0

u < 0

u > 0

Encontre os sinais de

u - 1

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

u - 1 = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

u - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

Mova

1

para o lado direito

u - 1 < 0

Adicionar

1

a ambos os lados

u - 1 + 1 < 0 + 1

Simplificar

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

Mova

1

para o lado direito

u - 1 > 0

Adicionar

1

a ambos os lados

u - 1 + 1 > 0 + 1

Simplificar

u > 1

u > 1

Resumir em uma tabela:

u u - 1 u (u - 1) u < 0 - - + u = 0 0 - 0 0 < u < 1 + - - u = 1 + 00 u > 1 + + +

Identifique os intervalos que satisfaçam à condição necessária:

> 0

u < 0 or u > 1

u < 0 or u > 1

u < 0 or u > 1

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) < 0 or cos (x) > 1

cos (x) < 0 : \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) < 0

Para

cos (x) < a

, se

- 1 < a \leq 1

então

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < x < 2 π - arccos (0) + 2 πn

Simplificar

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

Simplificar

2 π - arccos (0) : \frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

Simplificar

2 π - \frac{π}{2}

Converter para fração:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - π

Somar elementos similares:

4 π - π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) > 1 :

Falso para todo

x \in R

cos (x) > 1

Imagem de

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Definição de imagem de função

A imagem da função básica

cos

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) > 1 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

Falso

Considere

y = cos (x)

Combinar os intervalos

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

Junte intervalos que se sobrepoem

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

y > 1

- 1 \leq y \leq 1

Falso para todo y \in R

Falso para todo y \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Falso para todo x \in R

Combinar os intervalos

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn or Falso para todo x \in R

Junte intervalos que se sobrepoem

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Exemplos populares

sin(x)<-0.5

sin (x) < - 0.5

cos^2(x)>14

cos^{2} (x) > 14

cos(y)>=-1

cos (y) \geq - 1

3cos(3 x/2-pi/4)-1>0

3 cos (3 \frac{x}{2} - \frac{π}{4}) - 1 > 0

2sin(x)<= 1,2cos(x)<sqrt(3)

2 sin (x) \leq 1, 2 cos (x) < 3