English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tan(1/x)<= tan(1/(x+1))

Lời Giải

tan (\frac{1}{x}) \leq tan (\frac{1}{x + 1})

Lời Giải

2 πn < x < \frac{2}{19 π} + 2 πn or \frac{- 9 π + 81 π ^{2} + 36 π}{18 π} + 2 πn \leq x < \frac{2}{17 π} + 2 πn or \frac{- 2 π + 4 π ^{2} + 2 π}{4 π} + 2 πn \leq x < \frac{2}{15 π} + 2 πn or \frac{- 7 π + 49 π ^{2} + 28 π}{14 π} + 2 πn \leq x < \frac{2}{13 π} + 2 πn or \frac{- 3 π + 9 π ^{2} + 6 π}{6 π} + 2 πn \leq x < \frac{2}{11 π} + 2 πn or \frac{- 5 π + 25 π ^{2} + 20 π}{10 π} + 2 πn \leq x < \frac{2}{9 π} + 2 πn or \frac{- 2 π + 4 π ^{2} + 4 π}{4 π} + 2 πn \leq x < \frac{2}{7 π} + 2 πn or \frac{- 3 π + 9 π ^{2} + 12 π}{6 π} + 2 πn \leq x < \frac{2}{5 π} + 2 πn or \frac{- π + π ^{2} + 2 π}{2 π} + 2 πn \leq x < \frac{2}{3 π} + 2 πn or \frac{π ^{2} + 4 π - π}{2 π} + 2 πn \leq x < \frac{2}{π} + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

(2 πn, \frac{2}{19 π} + 2 πn) \cup [\frac{- 9 π + 81 π ^{2} + 36 π}{18 π} + 2 πn, \frac{2}{17 π} + 2 πn) \cup [\frac{- 2 π + 4 π ^{2} + 2 π}{4 π} + 2 πn, \frac{2}{15 π} + 2 πn) \cup [\frac{- 7 π + 49 π ^{2} + 28 π}{14 π} + 2 πn, \frac{2}{13 π} + 2 πn) \cup [\frac{- 3 π + 9 π ^{2} + 6 π}{6 π} + 2 πn, \frac{2}{11 π} + 2 πn) \cup [\frac{- 5 π + 25 π ^{2} + 20 π}{10 π} + 2 πn, \frac{2}{9 π} + 2 πn) \cup [\frac{- 2 π + 4 π ^{2} + 4 π}{4 π} + 2 πn, \frac{2}{7 π} + 2 πn) \cup [\frac{- 3 π + 9 π ^{2} + 12 π}{6 π} + 2 πn, \frac{2}{5 π} + 2 πn) \cup [\frac{- π + π ^{2} + 2 π}{2 π} + 2 πn, \frac{2}{3 π} + 2 πn) \cup [\frac{π ^{2} + 4 π - π}{2 π} + 2 πn, \frac{2}{π} + 2 πn)

Số thập phân

2 πn < x < 0.03350 \dots + 2 πn or 0.03419 \dots + 2 πn \leq x < 0.03744 \dots + 2 πn or 0.03832 \dots + 2 πn \leq x < 0.04244 \dots + 2 πn or 0.04357 \dots + 2 πn \leq x < 0.04897 \dots + 2 πn or 0.05050 \dots + 2 πn \leq x < 0.05787 \dots + 2 πn or 0.06005 \dots + 2 πn \leq x < 0.07073 \dots + 2 πn or 0.07408 \dots + 2 πn \leq x < 0.09094 \dots + 2 πn or 0.09674 \dots + 2 πn \leq x < 0.12732 \dots + 2 πn or 0.13965 \dots + 2 πn \leq x < 0.21220 \dots + 2 πn or 0.25386 \dots + 2 πn \leq x < 0.63661 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

tan (\frac{1}{x}) \leq tan (\frac{1}{x + 1})

Di chuyển

tan (\frac{1}{x + 1})

sang bên trái

tan (\frac{1}{x}) \leq tan (\frac{1}{x + 1})

Trừ

tan (\frac{1}{x + 1})

cho cả hai bên

tan (\frac{1}{x}) - tan (\frac{1}{x + 1}) \leq tan (\frac{1}{x + 1}) - tan (\frac{1}{x + 1})

tan (\frac{1}{x}) - tan (\frac{1}{x + 1}) \leq 0

tan (\frac{1}{x}) - tan (\frac{1}{x + 1}) \leq 0

Tính tuần hoàn của

tan (\frac{1}{x}) - tan (\frac{1}{x + 1}) :

Không tuần hoàn

Hàm

tan (\frac{1}{x}) - tan (\frac{1}{x + 1})

không tuần hoàn

= Kh \overset{o}{^} ng tu \overset{ˋ}{\overset{a}{^}} n ho \overset{a}{ˋ} n

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

tan (\frac{1}{x}) - tan (\frac{1}{x + 1}) \leq 0

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( \frac{1}{x} )}{cos ( \frac{1}{x} )} - tan (\frac{1}{x + 1}) \leq 0

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( \frac{1}{x} )}{cos ( \frac{1}{x} )} - \frac{sin ( \frac{1}{x + 1} )}{cos ( \frac{1}{x + 1} )} \leq 0

\frac{sin ( \frac{1}{x} )}{cos ( \frac{1}{x} )} - \frac{sin ( \frac{1}{x + 1} )}{cos ( \frac{1}{x + 1} )} \leq 0

Rút gọn

\frac{sin ( \frac{1}{x} )}{cos ( \frac{1}{x} )} - \frac{sin ( \frac{1}{x + 1} )}{cos ( \frac{1}{x + 1} )} : \frac{sin ( \frac{1}{x} ) cos ( \frac{1}{x + 1} ) - sin ( \frac{1}{x + 1} ) cos ( \frac{1}{x} )}{cos ( \frac{1}{x} ) cos ( \frac{1}{x + 1} )}

\frac{sin ( \frac{1}{x} )}{cos ( \frac{1}{x} )} - \frac{sin ( \frac{1}{x + 1} )}{cos ( \frac{1}{x + 1} )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

cos (\frac{1}{x}), cos (\frac{1}{x + 1}) : cos (\frac{1}{x}) cos (\frac{1}{x + 1})

cos (\frac{1}{x}), cos (\frac{1}{x + 1})

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

cos (\frac{1}{x})

hoặc

cos (\frac{1}{x + 1})

= cos (\frac{1}{x}) cos (\frac{1}{x + 1})

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

cos (\frac{1}{x}) cos (\frac{1}{x + 1})

Đối với

\frac{sin ( \frac{1}{x} )}{cos ( \frac{1}{x} )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (\frac{1}{x + 1})

\frac{sin ( \frac{1}{x} )}{cos ( \frac{1}{x} )} = \frac{sin ( \frac{1}{x} ) cos ( \frac{1}{x + 1} )}{cos ( \frac{1}{x} ) cos ( \frac{1}{x + 1} )}

Đối với

\frac{sin ( \frac{1}{x + 1} )}{cos ( \frac{1}{x + 1} )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (\frac{1}{x})

\frac{sin ( \frac{1}{x + 1} )}{cos ( \frac{1}{x + 1} )} = \frac{sin ( \frac{1}{x + 1} ) cos ( \frac{1}{x} )}{cos ( \frac{1}{x + 1} ) cos ( \frac{1}{x} )}

= \frac{sin ( \frac{1}{x} ) cos ( \frac{1}{x + 1} )}{cos ( \frac{1}{x} ) cos ( \frac{1}{x + 1} )} - \frac{sin ( \frac{1}{x + 1} ) cos ( \frac{1}{x} )}{cos ( \frac{1}{x + 1} ) cos ( \frac{1}{x} )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( \frac{1}{x} ) cos ( \frac{1}{x + 1} ) - sin ( \frac{1}{x + 1} ) cos ( \frac{1}{x} )}{cos ( \frac{1}{x} ) cos ( \frac{1}{x + 1} )}

\frac{sin ( \frac{1}{x} ) cos ( \frac{1}{x + 1} ) - sin ( \frac{1}{x + 1} ) cos ( \frac{1}{x} )}{cos ( \frac{1}{x} ) cos ( \frac{1}{x + 1} )} \leq 0

Tìm các tọa độ 0 và không xác định của

\frac{sin ( \frac{1}{x} ) cos ( \frac{1}{x + 1} ) - sin ( \frac{1}{x + 1} ) cos ( \frac{1}{x} )}{cos ( \frac{1}{x} ) cos ( \frac{1}{x + 1} )}

cho

0 \leq x < 2 π

Để tìm các số 0, hãy đặt bất đẳng thức thành 0

\frac{sin ( \frac{1}{x} ) cos ( \frac{1}{x + 1} ) - sin ( \frac{1}{x + 1} ) cos ( \frac{1}{x} )}{cos ( \frac{1}{x} ) cos ( \frac{1}{x + 1} )} = 0

\frac{sin ( \frac{1}{x} ) cos ( \frac{1}{x + 1} ) - sin ( \frac{1}{x + 1} ) cos ( \frac{1}{x} )}{cos ( \frac{1}{x} ) cos ( \frac{1}{x + 1} )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π ^{2} + 4 π - π}{2 π}, x = \frac{- π + π ^{2} + 2 π}{2 π}, x = \frac{- 3 π + 9 π ^{2} + 12 π}{6 π}, x = \frac{- 2 π + 4 π ^{2} + 4 π}{4 π}, x = \frac{- 5 π + 25 π ^{2} + 20 π}{10 π}, x = \frac{- 3 π + 9 π ^{2} + 6 π}{6 π}, x = \frac{- 7 π + 49 π ^{2} + 28 π}{14 π}, x = \frac{- 2 π + 4 π ^{2} + 2 π}{4 π}, x = \frac{- 9 π + 81 π ^{2} + 36 π}{18 π}; n \neq = 0, n \neq = - \frac{1}{2}

\frac{sin ( \frac{1}{x} ) cos ( \frac{1}{x + 1} ) - sin ( \frac{1}{x + 1} ) cos ( \frac{1}{x} )}{cos ( \frac{1}{x} ) cos ( \frac{1}{x + 1} )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (\frac{1}{x}) cos (\frac{1}{x + 1}) - sin (\frac{1}{x + 1}) cos (\frac{1}{x}) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (\frac{1}{x}) cos (\frac{1}{x + 1}) - sin (\frac{1}{x + 1}) cos (\frac{1}{x})

Sử dụng công thức trừ trong hằng đẳng thức:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1})

sin (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}) = 0

Các lời giải chung cho

sin (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = 0 + 2 πn, \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = π + 2 πn

\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = 0 + 2 πn, \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = π + 2 πn

Giải

\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = 0 + 2 πn : x = \frac{- πn + πn ( πn + 2 )}{2 πn}, x = - \frac{πn + πn ( πn + 2 )}{2 πn}; n \neq = 0

\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = 0 + 2 πn

Nhân với LCM

\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = 0 + 2 πn

Tìm Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

x, x + 1 : x (x + 1)

x, x + 1

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

x

hoặc

x + 1

= x (x + 1)

Nhân với LCM=

x (x + 1)

\frac{1}{x} x (x + 1) - \frac{1}{x + 1} x (x + 1) = 0 \cdot x (x + 1) + 2 πn x (x + 1)

Rút gọn

\frac{1}{x} x (x + 1) - \frac{1}{x + 1} x (x + 1) = 0 \cdot x (x + 1) + 2 πn x (x + 1)

Rút gọn

\frac{1}{x} x (x + 1) : x + 1

\frac{1}{x} x (x + 1)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot x ( x + 1 )}{x}

Triệt tiêu thừa số chung:

x

= 1 \cdot (x + 1)

Tinh chỉnh

= x + 1

Rút gọn

- \frac{1}{x + 1} x (x + 1) : - x

- \frac{1}{x + 1} x (x + 1)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot x ( x + 1 )}{x + 1}

Triệt tiêu thừa số chung:

x + 1

= - 1 \cdot x

Nhân:

1 \cdot x = x

= - x

Rút gọn

0 \cdot x (x + 1) : 0

0 \cdot x (x + 1)

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

x + 1 - x = 0 + 2 πn x (x + 1)

x + 1 - x = 1

x + 1 - x

Nhóm các thuật ngữ

= x - x + 1

Thêm các phần tử tương tự:

x - x = 0

= 1

Rút gọn

0 + 2 πn x (x + 1) : 2 πn x (x + 1)

0 + 2 πn x (x + 1)

0 + 2 πn x (x + 1) = 2 πn x (x + 1)

= 2 πn x (x + 1)

1 = 2 πn x (x + 1)

1 = 2 πn x (x + 1)

1 = 2 πn x (x + 1)

Giải

1 = 2 πn x (x + 1) : x = \frac{- πn + πn ( πn + 2 )}{2 πn}, x = - \frac{πn + πn ( πn + 2 )}{2 πn}; n \neq = 0

1 = 2 πn x (x + 1)

Mở rộng

2 πn x (x + 1) : 2 πn x^{2} + 2 πn x

2 πn x (x + 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 2 πn x, b = x, c = 1

= 2 πn xx + 2 πn x \cdot 1

= 2 πn xx + 2 \cdot 1 πn x

Rút gọn

2 πn xx + 2 \cdot 1 πn x : 2 πn x^{2} + 2 πn x

2 πn xx + 2 \cdot 1 πn x

2 πn xx = 2 πn x^{2}

2 πn xx

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= 2 πn x^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2 πn x^{2}

2 \cdot 1 πn x = 2 πn x

2 \cdot 1 πn x

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 πn x

= 2 πn x^{2} + 2 πn x

= 2 πn x^{2} + 2 πn x

1 = 2 πn x^{2} + 2 πn x

Đổi bên

2 πn x^{2} + 2 πn x = 1

Di chuyển

1

sang bên trái

2 πn x^{2} + 2 πn x = 1

Trừ

1

cho cả hai bên

2 πn x^{2} + 2 πn x - 1 = 1 - 1

Rút gọn

2 πn x^{2} + 2 πn x - 1 = 0

2 πn x^{2} + 2 πn x - 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

2 πn x^{2} + 2 πn x - 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 2 πn, b = 2 πn, c = - 1

x_{1, 2} = \frac{- 2 πn \pm ( 2 πn ) ^{2} - 4 \cdot 2 πn ( - 1 )}{2 \cdot 2 πn}

x_{1, 2} = \frac{- 2 πn \pm ( 2 πn ) ^{2} - 4 \cdot 2 πn ( - 1 )}{2 \cdot 2 πn}

Rút gọn

(2 πn)^{2} - 4 \cdot 2 πn (- 1) : 2 πn (πn + 2)

(2 πn)^{2} - 4 \cdot 2 πn (- 1)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (2 πn)^{2} + 4 \cdot 2 πn \cdot 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} π^{2} n^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1 πn

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 2^{2} π^{2} n^{2} + 8 πn

Hệ số

2^{2} π^{2} n^{2} + 8 πn : 4 πn (πn + 2)

2^{2} π^{2} n^{2} + 8 πn

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

π^{2} = ππ, n^{2} = nn

= 4 ππnn + 8 πn

Viết lại thành

= 4 πnπn + 2 \cdot 4 πn

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4 πn

= 4 πn (πn + 2)

= 4 πn (πn + 2)

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b,

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= 4 πn (πn + 2)

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2 πn (πn + 2)

x_{1, 2} = \frac{- 2 πn \pm 2 πn ( πn + 2 )}{2 \cdot 2 πn}; n \neq = 0

Tách các lời giải

x_{1} = \frac{- 2 πn + 2 πn ( πn + 2 )}{2 \cdot 2 πn}, x_{2} = \frac{- 2 πn - 2 πn ( πn + 2 )}{2 \cdot 2 πn}

x = \frac{- 2 πn + 2 πn ( πn + 2 )}{2 \cdot 2 πn} : \frac{- πn + πn ( πn + 2 )}{2 πn}

\frac{- 2 πn + 2 πn ( πn + 2 )}{2 \cdot 2 πn}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 πn + 2 πn ( πn + 2 )}{4 πn}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= \frac{2 ( - πn + ( 2 + nπ ) nπ )}{4 πn}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{- πn + πn ( πn + 2 )}{2 πn}

x = \frac{- 2 πn - 2 πn ( πn + 2 )}{2 \cdot 2 πn} : - \frac{πn + πn ( πn + 2 )}{2 πn}

\frac{- 2 πn - 2 πn ( πn + 2 )}{2 \cdot 2 πn}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 πn - 2 πn ( πn + 2 )}{4 πn}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= - \frac{2 ( πn + ( 2 + nπ ) nπ )}{4 πn}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - \frac{πn + πn ( πn + 2 )}{2 πn}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

x = \frac{- πn + πn ( πn + 2 )}{2 πn}, x = - \frac{πn + πn ( πn + 2 )}{2 πn}; n \neq = 0

x = \frac{- πn + πn ( πn + 2 )}{2 πn}, x = - \frac{πn + πn ( πn + 2 )}{2 πn}; n \neq = 0

Giải

\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = π + 2 πn : x = \frac{- π - 2 πn + ( π + 2 πn ) ^{2} + 4 ( π + 2 πn )}{2 ( π + 2 πn )}, x = \frac{- π - 2 πn - ( π + 2 πn ) ^{2} + 4 ( π + 2 πn )}{2 ( π + 2 πn )}; n \neq = - \frac{1}{2}

\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = π + 2 πn

Nhân với LCM

\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = π + 2 πn

Tìm Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

x, x + 1 : x (x + 1)

x, x + 1

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

x

hoặc

x + 1

= x (x + 1)

Nhân với LCM=

x (x + 1)

\frac{1}{x} x (x + 1) - \frac{1}{x + 1} x (x + 1) = π x (x + 1) + 2 πn x (x + 1)

Rút gọn

\frac{1}{x} x (x + 1) - \frac{1}{x + 1} x (x + 1) = π x (x + 1) + 2 πn x (x + 1)

Rút gọn

\frac{1}{x} x (x + 1) : x + 1

\frac{1}{x} x (x + 1)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot x ( x + 1 )}{x}

Triệt tiêu thừa số chung:

x

= 1 \cdot (x + 1)

Tinh chỉnh

= x + 1

Rút gọn

- \frac{1}{x + 1} x (x + 1) : - x

- \frac{1}{x + 1} x (x + 1)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot x ( x + 1 )}{x + 1}

Triệt tiêu thừa số chung:

x + 1

= - 1 \cdot x

Nhân:

1 \cdot x = x

= - x

x + 1 - x = π x (x + 1) + 2 πn x (x + 1)

x + 1 - x = 1

x + 1 - x

Nhóm các thuật ngữ

= x - x + 1

Thêm các phần tử tương tự:

x - x = 0

= 1

1 = π x (x + 1) + 2 πn x (x + 1)

1 = π x (x + 1) + 2 πn x (x + 1)

1 = π x (x + 1) + 2 πn x (x + 1)

Giải

1 = π x (x + 1) + 2 πn x (x + 1) : x = \frac{- π - 2 πn + ( π + 2 πn ) ^{2} + 4 ( π + 2 πn )}{2 ( π + 2 πn )}, x = \frac{- π - 2 πn - ( π + 2 πn ) ^{2} + 4 ( π + 2 πn )}{2 ( π + 2 πn )}; n \neq = - \frac{1}{2}

1 = π x (x + 1) + 2 πn x (x + 1)

Mở rộng

π x (x + 1) + 2 πn x (x + 1) : π x^{2} + π x + 2 πn x^{2} + 2 πn x

π x (x + 1) + 2 πn x (x + 1)

Mở rộng

π x (x + 1) : π x^{2} + π x

π x (x + 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = π x, b = x, c = 1

= π xx + π x \cdot 1

= π xx + 1 π x

Rút gọn

π xx + 1 π x : π x^{2} + π x

π xx + 1 π x

π xx = π x^{2}

π xx

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= π x^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= π x^{2}

1 π x = π x

1 π x

Nhân:

1 π = π

= π x

= π x^{2} + π x

= π x^{2} + π x

= π x^{2} + π x + 2 πn x (x + 1)

Mở rộng

2 πn x (x + 1) : 2 πn x^{2} + 2 πn x

2 πn x (x + 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 2 πn x, b = x, c = 1

= 2 πn xx + 2 πn x \cdot 1

= 2 πn xx + 2 \cdot 1 πn x

Rút gọn

2 πn xx + 2 \cdot 1 πn x : 2 πn x^{2} + 2 πn x

2 πn xx + 2 \cdot 1 πn x

2 πn xx = 2 πn x^{2}

2 πn xx

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= 2 πn x^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2 πn x^{2}

2 \cdot 1 πn x = 2 πn x

2 \cdot 1 πn x

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 πn x

= 2 πn x^{2} + 2 πn x

= 2 πn x^{2} + 2 πn x

= π x^{2} + π x + 2 πn x^{2} + 2 πn x

1 = π x^{2} + π x + 2 πn x^{2} + 2 πn x

Đổi bên

π x^{2} + π x + 2 πn x^{2} + 2 πn x = 1

Di chuyển

1

sang bên trái

π x^{2} + π x + 2 πn x^{2} + 2 πn x = 1

Trừ

1

cho cả hai bên

π x^{2} + π x + 2 πn x^{2} + 2 πn x - 1 = 1 - 1

Rút gọn

π x^{2} + π x + 2 πn x^{2} + 2 πn x - 1 = 0

π x^{2} + π x + 2 πn x^{2} + 2 πn x - 1 = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

(π + 2 πn) x^{2} + (π + 2 πn) x - 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

(π + 2 πn) x^{2} + (π + 2 πn) x - 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = π + 2 πn, b = π + 2 πn, c = - 1

x_{1, 2} = \frac{- ( π + 2 πn ) \pm ( π + 2 πn ) ^{2} - 4 ( π + 2 πn ) ( - 1 )}{2 ( π + 2 πn )}

x_{1, 2} = \frac{- ( π + 2 πn ) \pm ( π + 2 πn ) ^{2} - 4 ( π + 2 πn ) ( - 1 )}{2 ( π + 2 πn )}

Rút gọn

(π + 2 πn)^{2} - 4 (π + 2 πn) (- 1) : (π + 2 πn)^{2} + 4 (π + 2 πn)

(π + 2 πn)^{2} - 4 (π + 2 πn) (- 1)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (π + 2 πn)^{2} + 4 (π + 2 πn) \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= (π + 2 πn)^{2} + 4 (π + 2 πn)

x_{1, 2} = \frac{- ( π + 2 πn ) \pm ( π + 2 πn ) ^{2} + 4 ( π + 2 πn )}{2 ( π + 2 πn )}; n \neq = - \frac{1}{2}

Tách các lời giải

x_{1} = \frac{- ( π + 2 πn ) + ( π + 2 πn ) ^{2} + 4 ( π + 2 πn )}{2 ( π + 2 πn )}, x_{2} = \frac{- ( π + 2 πn ) - ( π + 2 πn ) ^{2} + 4 ( π + 2 πn )}{2 ( π + 2 πn )}

x = \frac{- ( π + 2 πn ) + ( π + 2 πn ) ^{2} + 4 ( π + 2 πn )}{2 ( π + 2 πn )} : \frac{- π - 2 πn + ( π + 2 πn ) ^{2} + 4 ( π + 2 πn )}{2 ( π + 2 πn )}

\frac{- ( π + 2 πn ) + ( π + 2 πn ) ^{2} + 4 ( π + 2 πn )}{2 ( π + 2 πn )}

- (π + 2 πn) : - π - 2 πn

- (π + 2 πn)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (π) - (2 πn)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - π - 2 πn

= \frac{- π - 2 πn + ( π + 2 πn ) ^{2} + 4 ( π + 2 πn )}{2 ( π + 2 πn )}

x = \frac{- ( π + 2 πn ) - ( π + 2 πn ) ^{2} + 4 ( π + 2 πn )}{2 ( π + 2 πn )} : \frac{- π - 2 πn - ( π + 2 πn ) ^{2} + 4 ( π + 2 πn )}{2 ( π + 2 πn )}

\frac{- ( π + 2 πn ) - ( π + 2 πn ) ^{2} + 4 ( π + 2 πn )}{2 ( π + 2 πn )}

- (π + 2 πn) : - π - 2 πn

- (π + 2 πn)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (π) - (2 πn)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - π - 2 πn

= \frac{- π - 2 πn - ( π + 2 πn ) ^{2} + 4 ( π + 2 πn )}{2 ( π + 2 πn )}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

x = \frac{- π - 2 πn + ( π + 2 πn ) ^{2} + 4 ( π + 2 πn )}{2 ( π + 2 πn )}, x = \frac{- π - 2 πn - ( π + 2 πn ) ^{2} + 4 ( π + 2 πn )}{2 ( π + 2 πn )}; n \neq = - \frac{1}{2}

x = \frac{- π - 2 πn + ( π + 2 πn ) ^{2} + 4 ( π + 2 πn )}{2 ( π + 2 πn )}, x = \frac{- π - 2 πn - ( π + 2 πn ) ^{2} + 4 ( π + 2 πn )}{2 ( π + 2 πn )}; n \neq = - \frac{1}{2}

x = \frac{- πn + πn ( πn + 2 )}{2 πn}, x = - \frac{πn + πn ( πn + 2 )}{2 πn}, x = \frac{- π - 2 πn + ( π + 2 πn ) ^{2} + 4 ( π + 2 πn )}{2 ( π + 2 πn )}, x = \frac{- π - 2 πn - ( π + 2 πn ) ^{2} + 4 ( π + 2 πn )}{2 ( π + 2 πn )}; n \neq = 0, n \neq = - \frac{1}{2}

Giải pháp cho miền

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π ^{2} + 4 π - π}{2 π}, x = \frac{- π + π ^{2} + 2 π}{2 π}, x = \frac{- 3 π + 9 π ^{2} + 12 π}{6 π}, x = \frac{- 2 π + 4 π ^{2} + 4 π}{4 π}, x = \frac{- 5 π + 25 π ^{2} + 20 π}{10 π}, x = \frac{- 3 π + 9 π ^{2} + 6 π}{6 π}, x = \frac{- 7 π + 49 π ^{2} + 28 π}{14 π}, x = \frac{- 2 π + 4 π ^{2} + 2 π}{4 π}, x = \frac{- 9 π + 81 π ^{2} + 36 π}{18 π}; n \neq = 0, n \neq = - \frac{1}{2}

Tìm tọa độ không xác định:

x = \frac{2}{π}, x = \frac{2}{3 π}, x = \frac{2}{5 π}, x = \frac{2}{7 π}, x = \frac{2}{9 π}, x = \frac{2}{11 π}, x = \frac{2}{13 π}, x = \frac{2}{15 π}, x = \frac{2}{17 π}, x = \frac{2}{19 π}

Tìm các số không của mẫu số

cos (\frac{1}{x}) cos (\frac{1}{x + 1}) = 0

Giải từng phần riêng biệt

cos (\frac{1}{x}) = 0 or cos (\frac{1}{x + 1}) = 0

cos (\frac{1}{x}) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{2}{π}, x = \frac{2}{3 π}, x = \frac{2}{5 π}, x = \frac{2}{7 π}, x = \frac{2}{9 π}, x = \frac{2}{11 π}, x = \frac{2}{13 π}, x = \frac{2}{15 π}, x = \frac{2}{17 π}, x = \frac{2}{19 π}

cos (\frac{1}{x}) = 0, 0 \leq x < 2 π

Các lời giải chung cho

cos (\frac{1}{x}) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{1}{x} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{1}{x} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{1}{x} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{1}{x} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Giải

\frac{1}{x} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{2}{π ( 1 + 4 n )}; n \neq = - \frac{1}{4}

\frac{1}{x} = \frac{π}{2} + 2 πn

Nhân cả hai vế với

x

\frac{1}{x} = \frac{π}{2} + 2 πn

Nhân cả hai vế với

x

\frac{1}{x} x = \frac{π}{2} x + 2 πn x

Rút gọn

1 = \frac{π}{2} x + 2 πn x

1 = \frac{π}{2} x + 2 πn x

Đổi bên

\frac{π}{2} x + 2 πn x = 1

Nhân cả hai vế với

2

\frac{π}{2} x + 2 πn x = 1

Nhân cả hai vế với

2

\frac{π}{2} x \cdot 2 + 2 πn x \cdot 2 = 1 \cdot 2

Rút gọn

\frac{π}{2} x \cdot 2 + 2 πn x \cdot 2 = 1 \cdot 2

Rút gọn

\frac{π}{2} x \cdot 2 : π x

\frac{π}{2} x \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π}{2} x

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= x π

Rút gọn

2 πn x \cdot 2 : 4 πn x

2 πn x \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn x

Rút gọn

1 \cdot 2 : 2

1 \cdot 2

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= 2

π x + 4 πn x = 2

π x + 4 πn x = 2

π x + 4 πn x = 2

Hệ số

π x + 4 πn x : π x (1 + 4 n)

π x + 4 πn x

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

x π

= x π (1 + 4 n)

π x (1 + 4 n) = 2

Chia cả hai vế cho

π (1 + 4 n); n \neq = - \frac{1}{4}

π x (1 + 4 n) = 2

Chia cả hai vế cho

π (1 + 4 n); n \neq = - \frac{1}{4}

\frac{π x ( 1 + 4 n )}{π ( 1 + 4 n )} = \frac{2}{π ( 1 + 4 n )}; n \neq = - \frac{1}{4}

Rút gọn

x = \frac{2}{π ( 1 + 4 n )}; n \neq = - \frac{1}{4}

x = \frac{2}{π ( 1 + 4 n )}; n \neq = - \frac{1}{4}

Giải

\frac{1}{x} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{2}{π ( 3 + 4 n )}; n \neq = - \frac{3}{4}

\frac{1}{x} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Nhân cả hai vế với

x

\frac{1}{x} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Nhân cả hai vế với

x

\frac{1}{x} x = \frac{3 π}{2} x + 2 πn x

Rút gọn

1 = \frac{3 π}{2} x + 2 πn x

1 = \frac{3 π}{2} x + 2 πn x

Đổi bên

\frac{3 π}{2} x + 2 πn x = 1

Nhân cả hai vế với

2

\frac{3 π}{2} x + 2 πn x = 1

Nhân cả hai vế với

2

\frac{3 π}{2} x \cdot 2 + 2 πn x \cdot 2 = 1 \cdot 2

Rút gọn

\frac{3 π}{2} x \cdot 2 + 2 πn x \cdot 2 = 1 \cdot 2

Rút gọn

\frac{3 π}{2} x \cdot 2 : 3 π x

\frac{3 π}{2} x \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2 π}{2} x

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= x \cdot 3 π

Rút gọn

2 πn x \cdot 2 : 4 πn x

2 πn x \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn x

Rút gọn

1 \cdot 2 : 2

1 \cdot 2

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= 2

3 π x + 4 πn x = 2

3 π x + 4 πn x = 2

3 π x + 4 πn x = 2

Hệ số

3 π x + 4 πn x : π x (3 + 4 n)

3 π x + 4 πn x

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

x π

= x π (3 + 4 n)

π x (3 + 4 n) = 2

Chia cả hai vế cho

π (3 + 4 n); n \neq = - \frac{3}{4}

π x (3 + 4 n) = 2

Chia cả hai vế cho

π (3 + 4 n); n \neq = - \frac{3}{4}

\frac{π x ( 3 + 4 n )}{π ( 3 + 4 n )} = \frac{2}{π ( 3 + 4 n )}; n \neq = - \frac{3}{4}

Rút gọn

x = \frac{2}{π ( 3 + 4 n )}; n \neq = - \frac{3}{4}

x = \frac{2}{π ( 3 + 4 n )}; n \neq = - \frac{3}{4}

x = \frac{2}{π ( 1 + 4 n )}, x = \frac{2}{π ( 3 + 4 n )}; n \neq = - \frac{1}{4}, n \neq = - \frac{3}{4}

Giải pháp cho miền

0 \leq x < 2 π

x = \frac{2}{π}, x = \frac{2}{3 π}, x = \frac{2}{5 π}, x = \frac{2}{7 π}, x = \frac{2}{9 π}, x = \frac{2}{11 π}, x = \frac{2}{13 π}, x = \frac{2}{15 π}, x = \frac{2}{17 π}, x = \frac{2}{19 π}

cos (\frac{1}{x + 1}) = 0, 0 \leq x < 2 π :

Không có nghiệm

cos (\frac{1}{x + 1}) = 0, 0 \leq x < 2 π

Các lời giải chung cho

cos (\frac{1}{x + 1}) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{1}{x + 1} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{1}{x + 1} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{1}{x + 1} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{1}{x + 1} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Giải

\frac{1}{x + 1} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{2}{π ( 1 + 4 n )} - \frac{4 n}{1 + 4 n} - \frac{1}{1 + 4 n}; n \neq = - \frac{1}{4}

\frac{1}{x + 1} = \frac{π}{2} + 2 πn

Nhân với LCM

\frac{1}{x + 1} = \frac{π}{2} + 2 πn

Tìm Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

x + 1, 2 : 2 (x + 1)

x + 1, 2

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

x + 1

hoặc

2

= 2 (x + 1)

Nhân với LCM=

2 (x + 1)

\frac{1}{x + 1} \cdot 2 (x + 1) = \frac{π}{2} \cdot 2 (x + 1) + 2 πn \cdot 2 (x + 1)

Rút gọn

\frac{1}{x + 1} \cdot 2 (x + 1) = \frac{π}{2} \cdot 2 (x + 1) + 2 πn \cdot 2 (x + 1)

Rút gọn

\frac{1}{x + 1} \cdot 2 (x + 1) : 2

\frac{1}{x + 1} \cdot 2 (x + 1)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 ( x + 1 )}{x + 1}

Triệt tiêu thừa số chung:

x + 1

= 1 \cdot 2

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= 2

Rút gọn

\frac{π}{2} \cdot 2 (x + 1) : π (x + 1)

\frac{π}{2} \cdot 2 (x + 1)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π}{2} (x + 1)

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= (x + 1) π

Rút gọn

2 πn \cdot 2 (x + 1) : 4 πn (x + 1)

2 πn \cdot 2 (x + 1)

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn (x + 1)

2 = π (x + 1) + 4 πn (x + 1)

2 = π (x + 1) + 4 πn (x + 1)

2 = π (x + 1) + 4 πn (x + 1)

Đổi bên

π (x + 1) + 4 πn (x + 1) = 2

Mở rộng

π (x + 1) : π x + π

π (x + 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = π, b = x, c = 1

= π x + π 1

= π x + 1 π

Nhân:

1 π = π

= π x + π

π x + π + 4 πn (x + 1) = 2

Mở rộng

4 πn (x + 1) : 4 πn x + 4 πn

4 πn (x + 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 4 πn, b = x, c = 1

= 4 πn x + 4 πn \cdot 1

= 4 πn x + 4 \cdot 1 πn

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= 4 πn x + 4 πn

π x + π + 4 πn x + 4 πn = 2

Di chuyển

4 πn

sang vế phải

π x + π + 4 πn x + 4 πn = 2

Trừ

4 πn

cho cả hai bên

π x + π + 4 πn x + 4 πn - 4 πn = 2 - 4 πn

Rút gọn

π x + π + 4 πn x = 2 - 4 πn

π x + π + 4 πn x = 2 - 4 πn

Di chuyển

π

sang vế phải

π x + π + 4 πn x = 2 - 4 πn

Trừ

π

cho cả hai bên

π x + π + 4 πn x - π = 2 - 4 πn - π

Rút gọn

π x + 4 πn x = 2 - 4 πn - π

π x + 4 πn x = 2 - 4 πn - π

Hệ số

π x + 4 πn x : π x (1 + 4 n)

π x + 4 πn x

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

x π

= x π (1 + 4 n)

π x (1 + 4 n) = 2 - 4 πn - π

Chia cả hai vế cho

π (1 + 4 n); n \neq = - \frac{1}{4}

π x (1 + 4 n) = 2 - 4 πn - π

Chia cả hai vế cho

π (1 + 4 n); n \neq = - \frac{1}{4}

\frac{π x ( 1 + 4 n )}{π ( 1 + 4 n )} = \frac{2}{π ( 1 + 4 n )} - \frac{4 πn}{π ( 1 + 4 n )} - \frac{π}{π ( 1 + 4 n )}; n \neq = - \frac{1}{4}

Rút gọn

\frac{π x ( 1 + 4 n )}{π ( 1 + 4 n )} = \frac{2}{π ( 1 + 4 n )} - \frac{4 πn}{π ( 1 + 4 n )} - \frac{π}{π ( 1 + 4 n )}

Rút gọn

\frac{π x ( 1 + 4 n )}{π ( 1 + 4 n )} : x

\frac{π x ( 1 + 4 n )}{π ( 1 + 4 n )}

Triệt tiêu thừa số chung:

π

= \frac{x ( 4 n + 1 )}{1 + 4 n}

Triệt tiêu thừa số chung:

1 + 4 n

= x

Rút gọn

\frac{2}{π ( 1 + 4 n )} - \frac{4 πn}{π ( 1 + 4 n )} - \frac{π}{π ( 1 + 4 n )} : \frac{2}{π ( 1 + 4 n )} - \frac{4 n}{1 + 4 n} - \frac{1}{1 + 4 n}

\frac{2}{π ( 1 + 4 n )} - \frac{4 πn}{π ( 1 + 4 n )} - \frac{π}{π ( 1 + 4 n )}

Triệt tiêu

\frac{4 πn}{π ( 1 + 4 n )} : \frac{4 n}{4 n + 1}

\frac{4 πn}{π ( 1 + 4 n )}

Triệt tiêu thừa số chung:

π

= \frac{4 n}{1 + 4 n}

= \frac{2}{π ( 4 n + 1 )} - \frac{4 n}{4 n + 1} - \frac{π}{π ( 4 n + 1 )}

Triệt tiêu

\frac{π}{π ( 1 + 4 n )} : \frac{1}{4 n + 1}

\frac{π}{π ( 1 + 4 n )}

Triệt tiêu thừa số chung:

π

= \frac{1}{1 + 4 n}

= \frac{2}{π ( 4 n + 1 )} - \frac{4 n}{4 n + 1} - \frac{1}{4 n + 1}

x = \frac{2}{π ( 1 + 4 n )} - \frac{4 n}{1 + 4 n} - \frac{1}{1 + 4 n}; n \neq = - \frac{1}{4}

x = \frac{2}{π ( 1 + 4 n )} - \frac{4 n}{1 + 4 n} - \frac{1}{1 + 4 n}; n \neq = - \frac{1}{4}

x = \frac{2}{π ( 1 + 4 n )} - \frac{4 n}{1 + 4 n} - \frac{1}{1 + 4 n}; n \neq = - \frac{1}{4}

Giải

\frac{1}{x + 1} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{2}{π ( 3 + 4 n )} - \frac{4 n}{3 + 4 n} - \frac{3}{3 + 4 n}; n \neq = - \frac{3}{4}

\frac{1}{x + 1} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Nhân với LCM

\frac{1}{x + 1} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Tìm Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

x + 1, 2 : 2 (x + 1)

x + 1, 2

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

x + 1

hoặc

2

= 2 (x + 1)

Nhân với LCM=

2 (x + 1)

\frac{1}{x + 1} \cdot 2 (x + 1) = \frac{3 π}{2} \cdot 2 (x + 1) + 2 πn \cdot 2 (x + 1)

Rút gọn

\frac{1}{x + 1} \cdot 2 (x + 1) = \frac{3 π}{2} \cdot 2 (x + 1) + 2 πn \cdot 2 (x + 1)

Rút gọn

\frac{1}{x + 1} \cdot 2 (x + 1) : 2

\frac{1}{x + 1} \cdot 2 (x + 1)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 ( x + 1 )}{x + 1}

Triệt tiêu thừa số chung:

x + 1

= 1 \cdot 2

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= 2

Rút gọn

\frac{3 π}{2} \cdot 2 (x + 1) : 3 π (x + 1)

\frac{3 π}{2} \cdot 2 (x + 1)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2 π}{2} (x + 1)

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= (x + 1) \cdot 3 π

Rút gọn

2 πn \cdot 2 (x + 1) : 4 πn (x + 1)

2 πn \cdot 2 (x + 1)

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn (x + 1)

2 = 3 π (x + 1) + 4 πn (x + 1)

2 = 3 π (x + 1) + 4 πn (x + 1)

2 = 3 π (x + 1) + 4 πn (x + 1)

Đổi bên

3 π (x + 1) + 4 πn (x + 1) = 2

Mở rộng

3 π (x + 1) : 3 π x + 3 π

3 π (x + 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 3 π, b = x, c = 1

= 3 π x + 3 π 1

= 3 π x + 3 \cdot 1 π

Nhân các số:

3 \cdot 1 = 3

= 3 π x + 3 π

3 π x + 3 π + 4 πn (x + 1) = 2

Mở rộng

4 πn (x + 1) : 4 πn x + 4 πn

4 πn (x + 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 4 πn, b = x, c = 1

= 4 πn x + 4 πn \cdot 1

= 4 πn x + 4 \cdot 1 πn

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= 4 πn x + 4 πn

3 π x + 3 π + 4 πn x + 4 πn = 2

Di chuyển

4 πn

sang vế phải

3 π x + 3 π + 4 πn x + 4 πn = 2

Trừ

4 πn

cho cả hai bên

3 π x + 3 π + 4 πn x + 4 πn - 4 πn = 2 - 4 πn

Rút gọn

3 π x + 3 π + 4 πn x = 2 - 4 πn

3 π x + 3 π + 4 πn x = 2 - 4 πn

Di chuyển

3 π

sang vế phải

3 π x + 3 π + 4 πn x = 2 - 4 πn

Trừ

3 π

cho cả hai bên

3 π x + 3 π + 4 πn x - 3 π = 2 - 4 πn - 3 π

Rút gọn

3 π x + 4 πn x = 2 - 4 πn - 3 π

3 π x + 4 πn x = 2 - 4 πn - 3 π

Hệ số

3 π x + 4 πn x : π x (3 + 4 n)

3 π x + 4 πn x

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

x π

= x π (3 + 4 n)

π x (3 + 4 n) = 2 - 4 πn - 3 π

Chia cả hai vế cho

π (3 + 4 n); n \neq = - \frac{3}{4}

π x (3 + 4 n) = 2 - 4 πn - 3 π

Chia cả hai vế cho

π (3 + 4 n); n \neq = - \frac{3}{4}

\frac{π x ( 3 + 4 n )}{π ( 3 + 4 n )} = \frac{2}{π ( 3 + 4 n )} - \frac{4 πn}{π ( 3 + 4 n )} - \frac{3 π}{π ( 3 + 4 n )}; n \neq = - \frac{3}{4}

Rút gọn

\frac{π x ( 3 + 4 n )}{π ( 3 + 4 n )} = \frac{2}{π ( 3 + 4 n )} - \frac{4 πn}{π ( 3 + 4 n )} - \frac{3 π}{π ( 3 + 4 n )}

Rút gọn

\frac{π x ( 3 + 4 n )}{π ( 3 + 4 n )} : x

\frac{π x ( 3 + 4 n )}{π ( 3 + 4 n )}

Triệt tiêu thừa số chung:

π

= \frac{x ( 4 n + 3 )}{3 + 4 n}

Triệt tiêu thừa số chung:

3 + 4 n

= x

Rút gọn

\frac{2}{π ( 3 + 4 n )} - \frac{4 πn}{π ( 3 + 4 n )} - \frac{3 π}{π ( 3 + 4 n )} : \frac{2}{π ( 3 + 4 n )} - \frac{4 n}{3 + 4 n} - \frac{3}{3 + 4 n}

\frac{2}{π ( 3 + 4 n )} - \frac{4 πn}{π ( 3 + 4 n )} - \frac{3 π}{π ( 3 + 4 n )}

Triệt tiêu

\frac{4 πn}{π ( 3 + 4 n )} : \frac{4 n}{4 n + 3}

\frac{4 πn}{π ( 3 + 4 n )}

Triệt tiêu thừa số chung:

π

= \frac{4 n}{3 + 4 n}

= \frac{2}{π ( 4 n + 3 )} - \frac{4 n}{4 n + 3} - \frac{3 π}{π ( 4 n + 3 )}

Triệt tiêu

\frac{3 π}{π ( 3 + 4 n )} : \frac{3}{4 n + 3}

\frac{3 π}{π ( 3 + 4 n )}

Triệt tiêu thừa số chung:

π

= \frac{3}{3 + 4 n}

= \frac{2}{π ( 4 n + 3 )} - \frac{4 n}{4 n + 3} - \frac{3}{4 n + 3}

x = \frac{2}{π ( 3 + 4 n )} - \frac{4 n}{3 + 4 n} - \frac{3}{3 + 4 n}; n \neq = - \frac{3}{4}

x = \frac{2}{π ( 3 + 4 n )} - \frac{4 n}{3 + 4 n} - \frac{3}{3 + 4 n}; n \neq = - \frac{3}{4}

x = \frac{2}{π ( 3 + 4 n )} - \frac{4 n}{3 + 4 n} - \frac{3}{3 + 4 n}; n \neq = - \frac{3}{4}

x = \frac{2}{π ( 1 + 4 n )} - \frac{4 n}{1 + 4 n} - \frac{1}{1 + 4 n}, x = \frac{2}{π ( 3 + 4 n )} - \frac{4 n}{3 + 4 n} - \frac{3}{3 + 4 n}; n \neq = - \frac{1}{4}, n \neq = - \frac{3}{4}

Giải pháp cho miền

0 \leq x < 2 π

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{2}{π}, x = \frac{2}{3 π}, x = \frac{2}{5 π}, x = \frac{2}{7 π}, x = \frac{2}{9 π}, x = \frac{2}{11 π}, x = \frac{2}{13 π}, x = \frac{2}{15 π}, x = \frac{2}{17 π}, x = \frac{2}{19 π}

\frac{2}{19 π}, \frac{- 9 π + 81 π ^{2} + 36 π}{18 π}, \frac{2}{17 π}, \frac{- 2 π + 4 π ^{2} + 2 π}{4 π}, \frac{2}{15 π}, \frac{- 7 π + 49 π ^{2} + 28 π}{14 π}, \frac{2}{13 π}, \frac{- 3 π + 9 π ^{2} + 6 π}{6 π}, \frac{2}{11 π}, \frac{- 5 π + 25 π ^{2} + 20 π}{10 π}, \frac{2}{9 π}, \frac{- 2 π + 4 π ^{2} + 4 π}{4 π}, \frac{2}{7 π}, \frac{- 3 π + 9 π ^{2} + 12 π}{6 π}, \frac{2}{5 π}, \frac{- π + π ^{2} + 2 π}{2 π}, \frac{2}{3 π}, \frac{π ^{2} + 4 π - π}{2 π}, \frac{2}{π}

Xác định các khoảng:

0 < x < \frac{2}{19 π}, \frac{2}{19 π} < x < \frac{- 9 π + 81 π ^{2} + 36 π}{18 π}, \frac{- 9 π + 81 π ^{2} + 36 π}{18 π} < x < \frac{2}{17 π}, \frac{2}{17 π} < x < \frac{- 2 π + 4 π ^{2} + 2 π}{4 π}, \frac{- 2 π + 4 π ^{2} + 2 π}{4 π} < x < \frac{2}{15 π}, \frac{2}{15 π} < x < \frac{- 7 π + 49 π ^{2} + 28 π}{14 π}, \frac{- 7 π + 49 π ^{2} + 28 π}{14 π} < x < \frac{2}{13 π}, \frac{2}{13 π} < x < \frac{- 3 π + 9 π ^{2} + 6 π}{6 π}, \frac{- 3 π + 9 π ^{2} + 6 π}{6 π} < x < \frac{2}{11 π}, \frac{2}{11 π} < x < \frac{- 5 π + 25 π ^{2} + 20 π}{10 π}, \frac{- 5 π + 25 π ^{2} + 20 π}{10 π} < x < \frac{2}{9 π}, \frac{2}{9 π} < x < \frac{- 2 π + 4 π ^{2} + 4 π}{4 π}, \frac{- 2 π + 4 π ^{2} + 4 π}{4 π} < x < \frac{2}{7 π}, \frac{2}{7 π} < x < \frac{- 3 π + 9 π ^{2} + 12 π}{6 π}, \frac{- 3 π + 9 π ^{2} + 12 π}{6 π} < x < \frac{2}{5 π}, \frac{2}{5 π} < x < \frac{- π + π ^{2} + 2 π}{2 π}, \frac{- π + π ^{2} + 2 π}{2 π} < x < \frac{2}{3 π}, \frac{2}{3 π} < x < \frac{π ^{2} + 4 π - π}{2 π}, \frac{π ^{2} + 4 π - π}{2 π} < x < \frac{2}{π}, \frac{2}{π} < x < 2 π

Tóm tắt trong một bảng:

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

\leq 0

0 < x < \frac{2}{19 π} or x = \frac{- 9 π + 81 π ^{2} + 36 π}{18 π} or \frac{- 9 π + 81 π ^{2} + 36 π}{18 π} < x < \frac{2}{17 π} or x = \frac{- 2 π + 4 π ^{2} + 2 π}{4 π} or \frac{- 2 π + 4 π ^{2} + 2 π}{4 π} < x < \frac{2}{15 π} or x = \frac{- 7 π + 49 π ^{2} + 28 π}{14 π} or \frac{- 7 π + 49 π ^{2} + 28 π}{14 π} < x < \frac{2}{13 π} or x = \frac{- 3 π + 9 π ^{2} + 6 π}{6 π} or \frac{- 3 π + 9 π ^{2} + 6 π}{6 π} < x < \frac{2}{11 π} or x = \frac{- 5 π + 25 π ^{2} + 20 π}{10 π} or \frac{- 5 π + 25 π ^{2} + 20 π}{10 π} < x < \frac{2}{9 π} or x = \frac{- 2 π + 4 π ^{2} + 4 π}{4 π} or \frac{- 2 π + 4 π ^{2} + 4 π}{4 π} < x < \frac{2}{7 π} or x = \frac{- 3 π + 9 π ^{2} + 12 π}{6 π} or \frac{- 3 π + 9 π ^{2} + 12 π}{6 π} < x < \frac{2}{5 π} or x = \frac{- π + π ^{2} + 2 π}{2 π} or \frac{- π + π ^{2} + 2 π}{2 π} < x < \frac{2}{3 π} or x = \frac{π ^{2} + 4 π - π}{2 π} or \frac{π ^{2} + 4 π - π}{2 π} < x < \frac{2}{π}

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

0 < x < \frac{2}{19 π} or \frac{- 9 π + 81 π ^{2} + 36 π}{18 π} \leq x < \frac{2}{17 π} or \frac{- 2 π + 4 π ^{2} + 2 π}{4 π} \leq x < \frac{2}{15 π} or \frac{- 7 π + 49 π ^{2} + 28 π}{14 π} \leq x < \frac{2}{13 π} or \frac{- 3 π + 9 π ^{2} + 6 π}{6 π} \leq x < \frac{2}{11 π} or \frac{- 5 π + 25 π ^{2} + 20 π}{10 π} \leq x < \frac{2}{9 π} or \frac{- 2 π + 4 π ^{2} + 4 π}{4 π} \leq x < \frac{2}{7 π} or \frac{- 3 π + 9 π ^{2} + 12 π}{6 π} \leq x < \frac{2}{5 π} or \frac{- π + π ^{2} + 2 π}{2 π} \leq x < \frac{2}{3 π} or x = \frac{π ^{2} + 4 π - π}{2 π} or \frac{π ^{2} + 4 π - π}{2 π} < x < \frac{2}{π}