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受欢迎的三角函数 >

arcsin(1/(x-2))>= 0

解答

arcsin (\frac{1}{x - 2}) \geq 0

解答

x \geq 3

+1

间隔符号

[3, \infty)

求解步骤

arcsin (\frac{1}{x - 2}) \geq 0

若

arcsin (x) \geq a

，则

x \geq sin (a)

\frac{1}{x - 2} \geq sin (0)

sin (0) = 0

sin (0)

使用以下普通恒等式:

sin (0) = 0

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

\frac{1}{x - 2} \geq 0

\frac{1}{x - 2} \geq 0 : x > 2

\frac{1}{x - 2} \geq 0

若

\frac{1}{a} \geq 0

，则

a > 0

x - 2 > 0

将

2

到右边

x - 2 > 0

两边加上

2

x - 2 + 2 > 0 + 2

化简

x > 2

x > 2

x > 2

arcsin (\frac{1}{x - 2})

的定义域

: x \leq 1 or x \geq 3

定义域定义

确定已知的函数定义域限制:

x \leq 1 or x \geq 3

arcsin (f (x)) \Rightarrow - 1 \leq f (x) \leq 1

解

- 1 \leq \frac{1}{x - 2} \leq 1 : x \leq 1 or x \geq 3

- 1 \leq \frac{1}{x - 2} \leq 1

若

a \leq u \leq b

，则

a \leq u and u \leq b

- 1 \leq \frac{1}{x - 2} and \frac{1}{x - 2} \leq 1

- 1 \leq \frac{1}{x - 2} : x \leq 1 or x > 2

- 1 \leq \frac{1}{x - 2}

交换两边

\frac{1}{x - 2} \geq - 1

改写为标准形式

\frac{1}{x - 2} \geq - 1

两边加上

1

\frac{1}{x - 2} + 1 \geq - 1 + 1

化简

\frac{1}{x - 2} + 1 \geq 0

化简

\frac{1}{x - 2} + 1 : \frac{x - 1}{x - 2}

\frac{1}{x - 2} + 1

将项转换为分式:

1 = \frac{1 ( x - 2 )}{x - 2}

= \frac{1}{x - 2} + \frac{1 \cdot ( x - 2 )}{x - 2}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1 \cdot ( x - 2 )}{x - 2}

1 + 1 \cdot (x - 2) = x - 1

1 + 1 \cdot (x - 2)

1 \cdot (x - 2) = x - 2

1 \cdot (x - 2)

乘以:

1 \cdot (x - 2) = (x - 2)

= (x - 2)

去除括号:

(a) = a

= x - 2

= 1 + x - 2

对同类项分组

= x + 1 - 2

数字相加/相减:

1 - 2 = - 1

= x - 1

= \frac{x - 1}{x - 2}

\frac{x - 1}{x - 2} \geq 0

\frac{x - 1}{x - 2} \geq 0

确定区间

确定

\frac{x - 1}{x - 2}

符号

确定

x - 1

符号

x - 1 = 0 : x = 1

x - 1 = 0

将

1

到右边

x - 1 = 0

两边加上

1

x - 1 + 1 = 0 + 1

化简

x = 1

x = 1

x - 1 < 0 : x < 1

x - 1 < 0

将

1

到右边

x - 1 < 0

两边加上

1

x - 1 + 1 < 0 + 1

化简

x < 1

x < 1

x - 1 > 0 : x > 1

x - 1 > 0

将

1

到右边

x - 1 > 0

两边加上

1

x - 1 + 1 > 0 + 1

化简

x > 1

x > 1

确定

x - 2

符号

x - 2 = 0 : x = 2

x - 2 = 0

将

2

到右边

x - 2 = 0

两边加上

2

x - 2 + 2 = 0 + 2

化简

x = 2

x = 2

x - 2 < 0 : x < 2

x - 2 < 0

将

2

到右边

x - 2 < 0

两边加上

2

x - 2 + 2 < 0 + 2

化简

x < 2

x < 2

x - 2 > 0 : x > 2

x - 2 > 0

将

2

到右边

x - 2 > 0

两边加上

2

x - 2 + 2 > 0 + 2

化简

x > 2

x > 2

找到奇点

找到分母的零解

x - 2 : x = 2

x - 2 = 0

将

2

到右边

x - 2 = 0

两边加上

2

x - 2 + 2 = 0 + 2

化简

x = 2

x = 2

总结如下表：

x - 1 x - 2 \frac{x - 1}{x - 2} x < 1 - - + x = 1 0 - 0 1 < x < 2 + - - x = 2 + 0 未定义 x > 2 + + +

确定满足所需条件的区间：

\geq 0

x < 1 or x = 1 or x > 2

合并重叠的区间

x \leq 1 or x > 2

两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合

x < 1

or

x = 1

x \leq 1

两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合

x \leq 1

or

x > 2

x \leq 1 or x > 2

x \leq 1 or x > 2

x \leq 1 or x > 2

\frac{1}{x - 2} \leq 1 : x < 2 or x \geq 3

\frac{1}{x - 2} \leq 1

改写为标准形式

\frac{1}{x - 2} \leq 1

两边减去

1

\frac{1}{x - 2} - 1 \leq 1 - 1

化简

\frac{1}{x - 2} - 1 \leq 0

化简

\frac{1}{x - 2} - 1 : \frac{- x + 3}{x - 2}

\frac{1}{x - 2} - 1

将项转换为分式:

1 = \frac{1 ( x - 2 )}{x - 2}

= \frac{1}{x - 2} - \frac{1 \cdot ( x - 2 )}{x - 2}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 1 \cdot ( x - 2 )}{x - 2}

乘以:

1 \cdot (x - 2) = (x - 2)

= \frac{1 - ( x - 2 )}{x - 2}

乘开

1 - (x - 2) : - x + 3

1 - (x - 2)

- (x - 2) : - x + 2

- (x - 2)

打开括号

= - (x) - (- 2)

使用加减运算法则

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + 2

= 1 - x + 2

化简

1 - x + 2 : - x + 3

1 - x + 2

对同类项分组

= - x + 1 + 2

数字相加:

1 + 2 = 3

= - x + 3

= - x + 3

= \frac{- x + 3}{x - 2}

\frac{- x + 3}{x - 2} \leq 0

\frac{- x + 3}{x - 2} \leq 0

确定区间

确定

\frac{- x + 3}{x - 2}

符号

确定

- x + 3

符号

- x + 3 = 0 : x = 3

- x + 3 = 0

将

3

到右边

- x + 3 = 0

两边减去

3

- x + 3 - 3 = 0 - 3

化简

- x = - 3

- x = - 3

两边除以

- 1

- x = - 3

两边除以

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}

化简

x = 3

x = 3

- x + 3 < 0 : x > 3

- x + 3 < 0

将

3

到右边

- x + 3 < 0

两边减去

3

- x + 3 - 3 < 0 - 3

化简

- x < - 3

- x < - 3

在两边乘以

- 1

- x < - 3

两边乘以 -1（不等式变号）

(- x) (- 1) > (- 3) (- 1)

化简

x > 3

x > 3

- x + 3 > 0 : x < 3

- x + 3 > 0

将

3

到右边

- x + 3 > 0

两边减去

3

- x + 3 - 3 > 0 - 3

化简

- x > - 3

- x > - 3

在两边乘以

- 1

- x > - 3

两边乘以 -1（不等式变号）

(- x) (- 1) < (- 3) (- 1)

化简

x < 3

x < 3

确定

x - 2

符号

x - 2 = 0 : x = 2

x - 2 = 0

将

2

到右边

x - 2 = 0

两边加上

2

x - 2 + 2 = 0 + 2

化简

x = 2

x = 2

x - 2 < 0 : x < 2

x - 2 < 0

将

2

到右边

x - 2 < 0

两边加上

2

x - 2 + 2 < 0 + 2

化简

x < 2

x < 2

x - 2 > 0 : x > 2

x - 2 > 0

将

2

到右边

x - 2 > 0

两边加上

2

x - 2 + 2 > 0 + 2

化简

x > 2

x > 2

找到奇点

找到分母的零解

x - 2 : x = 2

x - 2 = 0

将

2

到右边

x - 2 = 0

两边加上

2

x - 2 + 2 = 0 + 2

化简

x = 2

x = 2

总结如下表：

- x + 3 x - 2 \frac{- x + 3}{x - 2} x < 2 + - - x = 2 + 0 未定义 2 < x < 3 + + + x = 3 0 + 0 x > 3 - + -

确定满足所需条件的区间：

\leq 0

x < 2 or x = 3 or x > 3

合并重叠的区间

x < 2 or x = 3 or x > 3

两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合

x < 2

or

x = 3

x < 2 or x = 3

两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合

x < 2 or x = 3

or

x > 3

x < 2 or x \geq 3

x < 2 or x \geq 3

x < 2 or x \geq 3

合并区间

(x \leq 1 or x > 2) and (x < 2 or x \geq 3)

合并重叠的区间

x \leq 1 or x > 2 and x < 2 or x \geq 3

两个区间的交集是指同时存在于这两个区间的数的集合

x \leq 1 or x > 2

and

x < 2 or x \geq 3

x \leq 1 or x \geq 3

x \leq 1 or x \geq 3

找到无定义的点（奇点）:

x = 2

arcsin (\frac{1}{x - 2})

取

arcsin (\frac{1}{x - 2})

的分母，令其等于零

解

x - 2 = 0 : x = 2

x - 2 = 0

将

2

到右边

x - 2 = 0

两边加上

2

x - 2 + 2 = 0 + 2

化简

x = 2

x = 2

以下点无定义

x = 2

合并考虑函数有实数值的区域与未定义的点得出最终的函数定义域

x \leq 1 or x \geq 3

合并区间

x > 2 and x \leq 1 or x \geq 3

合并重叠的区间

x > 2 and x \leq 1 or x \geq 3

两个区间的交集是指同时存在于这两个区间的数的集合

x > 2

and

x \leq 1 or x \geq 3

x \geq 3

x \geq 3

作图

流行的例子

cos^2(x)-4cos(x)<0

cos^{2} (x) - 4 cos (x) < 0

sec^{2} (x) < 1

sec (A) < 0

solvefor x,sin(x)>0

so l v e f or x, sin (x) > 0

sin(2x)<cos(2x)

sin (2 x) < cos (2 x)