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Popolare Trigonometria >

4cos(pi/2+x)+3<= 0

Soluzione

4 cos (\frac{π}{2} + x) + 3 \leq 0

Soluzione

\frac{2 arccos ( - \frac{3}{4} ) - π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π - 2 arccos ( - \frac{3}{4} )}{2} + 2 πn

Notazione dell’intervallo

[\frac{2 arccos ( - \frac{3}{4} ) - π}{2} + 2 πn, \frac{3 π - 2 arccos ( - \frac{3}{4} )}{2} + 2 πn]

Decimale

0.84806 \dots + 2 πn \leq x \leq 2.29353 \dots + 2 πn

Fasi della soluzione

4 cos (\frac{π}{2} + x) + 3 \leq 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

4 cos (\frac{π}{2} + x) + 3 \leq 0

Sottrarre

3

da entrambi i lati

4 cos (\frac{π}{2} + x) + 3 - 3 \leq 0 - 3

Semplificare

4 cos (\frac{π}{2} + x) \leq - 3

4 cos (\frac{π}{2} + x) \leq - 3

Dividere entrambi i lati per

4

4 cos (\frac{π}{2} + x) \leq - 3

Dividere entrambi i lati per

4

\frac{4 cos ( \frac{π}{2} + x )}{4} \leq \frac{- 3}{4}

Semplificare

cos (\frac{π}{2} + x) \leq - \frac{3}{4}

cos (\frac{π}{2} + x) \leq - \frac{3}{4}

Per

cos (x) \leq a

, se

- 1 < a < 1

allora

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn \leq (\frac{π}{2} + x) \leq 2 π - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

a \leq u \leq b

allora

a \leq u and u \leq b

arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x and \frac{π}{2} + x \leq 2 π - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x : x \geq \frac{2 arccos ( - \frac{3}{4} ) - π}{2} + 2 πn

arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x

Scambia i lati

\frac{π}{2} + x \geq arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

Spostare

\frac{π}{2}

a destra dell'equazione

\frac{π}{2} + x \geq arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{2}

da entrambi i lati

\frac{π}{2} + x - \frac{π}{2} \geq arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Semplificare

x \geq arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn - \frac{π}{2}

x \geq arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Semplificare

arccos (- \frac{3}{4}) - \frac{π}{2} : \frac{2 arccos ( - \frac{3}{4} ) - π}{2}

arccos (- \frac{3}{4}) - \frac{π}{2}

Converti l'elemento in frazione:

arccos (- \frac{3}{4}) = \frac{arccos ( - \frac{3}{4} ) 2}{2}

= \frac{arccos ( - \frac{3}{4} ) \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arccos ( - \frac{3}{4} ) \cdot 2 - π}{2}

x \geq \frac{2 arccos ( - \frac{3}{4} ) - π}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} + x \leq 2 π - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn : x \leq \frac{3 π - 2 arccos ( - \frac{3}{4} )}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} + x \leq 2 π - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

Spostare

\frac{π}{2}

a destra dell'equazione

\frac{π}{2} + x \leq 2 π - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{2}

da entrambi i lati

\frac{π}{2} + x - \frac{π}{2} \leq 2 π - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Semplificare

x \leq 2 π - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn - \frac{π}{2}

x \leq 2 π - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Semplificare

2 π - arccos (- \frac{3}{4}) - \frac{π}{2} : \frac{3 π - 2 arccos ( - \frac{3}{4} )}{2}

2 π - arccos (- \frac{3}{4}) - \frac{π}{2}

Converti l'elemento in frazione:

2 π = \frac{2 π 2}{2}, arccos (- \frac{3}{4}) = \frac{arccos ( - \frac{3}{4} ) 2}{2}

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{arccos ( - \frac{3}{4} ) \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 2 - arccos ( - \frac{3}{4} ) \cdot 2 - π}{2}

2 π 2 - arccos (- \frac{3}{4}) \cdot 2 - π = 3 π - 2 arccos (- \frac{3}{4})

2 π 2 - arccos (- \frac{3}{4}) \cdot 2 - π

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - 2 arccos (- \frac{3}{4}) - π

Raggruppa termini simili

= 4 π - π - 2 arccos (- \frac{3}{4})

Aggiungi elementi simili:

4 π - π = 3 π

= 3 π - 2 arccos (- \frac{3}{4})

= \frac{3 π - 2 arccos ( - \frac{3}{4} )}{2}

x \leq \frac{3 π - 2 arccos ( - \frac{3}{4} )}{2} + 2 πn

Combina gli intervalli

x \geq \frac{2 arccos ( - \frac{3}{4} ) - π}{2} + 2 πn and x \leq \frac{3 π - 2 arccos ( - \frac{3}{4} )}{2} + 2 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

\frac{2 arccos ( - \frac{3}{4} ) - π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π - 2 arccos ( - \frac{3}{4} )}{2} + 2 πn

Esempi popolari

-sin(t)>= 0

- sin (t) \geq 0

2cos^2(x)<1

2 cos^{2} (x) < 1

cos(θ)-1/2 >0

cos (θ) - \frac{1}{2} > 0

solvefor α,cos(α-β)>1

so l v e f or α, cos (α - β) > 1

sin(4x)>0.5

sin (4 x) > 0.5