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Beliebt Trigonometrie >

sin(4x)>0.5

Lösung

sin (4 x) > 0.5

Lösung

\frac{π}{24} + \frac{π}{2} n < x < \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n

Intervall-Notation

(\frac{π}{24} + \frac{π}{2} n, \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n)

Dezimale

0.13089 \dots + \frac{π}{2} n < x < 0.65449 \dots + \frac{π}{2} n

Schritte zur Lösung

sin (4 x) > 0.5

Für

sin (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0.5) + 2 πn < 4 x < π - arcsin (0.5) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

arcsin (0.5) + 2 πn < 4 x and 4 x < π - arcsin (0.5) + 2 πn

arcsin (0.5) + 2 πn < 4 x : x > \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

arcsin (0.5) + 2 πn < 4 x

Tausche die Seiten

4 x > arcsin (0.5) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (0.5) + 2 πn : \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (0.5) + 2 πn

arcsin (0.5) = \frac{π}{6}

arcsin (0.5)

= arcsin (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + 2 πn

4 x > \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x > \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} > \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} > \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{π}{6}}{4} = \frac{π}{24}

\frac{\frac{π}{6}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 4 = 24

= \frac{π}{24}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x > \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x > \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x > \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

4 x < π - arcsin (0.5) + 2 πn : x < \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n

4 x < π - arcsin (0.5) + 2 πn

Vereinfache

π - arcsin (0.5) + 2 πn : π - \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (0.5) + 2 πn

arcsin (0.5) = \frac{π}{6}

arcsin (0.5)

= arcsin (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6}

= π - \frac{π}{6} + 2 πn

4 x < π - \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x < π - \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} < \frac{π}{4} - \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} < \frac{π}{4} - \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

\frac{π}{4} - \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π}{4} - \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

\frac{π}{4} - \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{π}{6}}{4} = \frac{π}{24}

\frac{\frac{π}{6}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 4 = 24

= \frac{π}{24}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{4} - \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x < \frac{π}{4} - \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x < \frac{π}{4} - \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{π}{4} - \frac{π}{24} : \frac{5 π}{24}

\frac{π}{4} - \frac{π}{24}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 24 : 24

4, 24

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

24 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

24

ist durch

224 = 12 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 12

12

ist durch

212 = 6 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

24

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 24

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

24

Für

\frac{π}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

6

\frac{π}{4} = \frac{π 6}{4 \cdot 6} = \frac{π 6}{24}

= \frac{π 6}{24} - \frac{π}{24}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 - π}{24}

Addiere gleiche Elemente:

6 π - π = 5 π

= \frac{5 π}{24}

x < \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n

x < \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n

Kombiniere die Bereiche

x > \frac{π}{24} + \frac{πn}{2} and x < \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{π}{24} + \frac{π}{2} n < x < \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n

Beliebte Beispiele

sin(180-x)<0

sin (18 0^{\circ} - x) < 0

2sin(2x-30)+1>0

2 sin (2 x - 30) + 1 > 0

cos(x)<-1/2

cos (x) < - \frac{1}{2}

tan^2(x)-3tan(x)+2<0

tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 2 < 0

solvefor x,arctan(|x-y|)>0

so l v e f or x, arctan (∣ x - y ∣) > 0