ja

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人気のある三角関数 >

sin(4x)>0.5

解

sin (4 x) > 0.5

解

\frac{π}{24} + \frac{π}{2} n < x < \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n

+2

区間表記

(\frac{π}{24} + \frac{π}{2} n, \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n)

十進法表記

0.13089 \dots + \frac{π}{2} n < x < 0.65449 \dots + \frac{π}{2} n

解答ステップ

sin (4 x) > 0.5

sin (x) > a

では,

- 1 \leq a < 1

の場合は

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0.5) + 2 πn < 4 x < π - arcsin (0.5) + 2 πn

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

arcsin (0.5) + 2 πn < 4 x and 4 x < π - arcsin (0.5) + 2 πn

arcsin (0.5) + 2 πn < 4 x : x > \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

arcsin (0.5) + 2 πn < 4 x

辺を交換する

4 x > arcsin (0.5) + 2 πn

簡素化

arcsin (0.5) + 2 πn : \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (0.5) + 2 πn

arcsin (0.5) = \frac{π}{6}

arcsin (0.5)

= arcsin (\frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + 2 πn

4 x > \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

4

4 x > \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

4

\frac{4 x}{4} > \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

\frac{4 x}{4} > \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{π}{6}}{4} = \frac{π}{24}

\frac{\frac{π}{6}}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 4}

数を乗じる:

6 \cdot 4 = 24

= \frac{π}{24}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x > \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x > \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x > \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

4 x < π - arcsin (0.5) + 2 πn : x < \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n

4 x < π - arcsin (0.5) + 2 πn

簡素化

π - arcsin (0.5) + 2 πn : π - \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (0.5) + 2 πn

arcsin (0.5) = \frac{π}{6}

arcsin (0.5)

= arcsin (\frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6}

= π - \frac{π}{6} + 2 πn

4 x < π - \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

4

4 x < π - \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

4

\frac{4 x}{4} < \frac{π}{4} - \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

\frac{4 x}{4} < \frac{π}{4} - \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= x

簡素化

\frac{π}{4} - \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π}{4} - \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

\frac{π}{4} - \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{π}{6}}{4} = \frac{π}{24}

\frac{\frac{π}{6}}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 4}

数を乗じる:

6 \cdot 4 = 24

= \frac{π}{24}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{4} - \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x < \frac{π}{4} - \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x < \frac{π}{4} - \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

簡素化

\frac{π}{4} - \frac{π}{24} : \frac{5 π}{24}

\frac{π}{4} - \frac{π}{24}

以下の最小公倍数:

4, 24 : 24

4, 24

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

24 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

24224 = 12 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

24

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 24

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

24

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

6

\frac{π}{4} = \frac{π 6}{4 \cdot 6} = \frac{π 6}{24}

= \frac{π 6}{24} - \frac{π}{24}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 - π}{24}

類似した元を足す:

6 π - π = 5 π

= \frac{5 π}{24}

x < \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n

x < \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n

区間を組み合わせる

x > \frac{π}{24} + \frac{πn}{2} and x < \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n

重複している区間をマージする

\frac{π}{24} + \frac{π}{2} n < x < \frac{5 π}{24} + \frac{π}{2} n

人気の例

sin (18 0^{\circ} - x) < 0

2sin(2x-30)+1>0

2 sin (2 x - 30) + 1 > 0

cos (x) < - \frac{1}{2}

tan^2(x)-3tan(x)+2<0

tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 2 < 0

solvefor x,arctan(|x-y|)>0

so l v e f or x, arctan (∣ x - y ∣) > 0