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Beliebt Trigonometrie >

-5(sin(x)+cos(x))>0

Lösung

- 5 (sin (x) + cos (x)) > 0

Lösung

- \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < - \frac{π}{4} + 2 πn

Intervall-Notation

(- \frac{5 π}{4} + 2 πn, - \frac{π}{4} + 2 πn)

Dezimale

- 3.92699 \dots + 2 πn < x < - 0.78539 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

- 5 (sin (x) + cos (x)) > 0

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

- 52 sin (\frac{π}{4} + x) > 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

- 52 sin (\frac{π}{4} + x) > 0

Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)

(- 52 sin (\frac{π}{4} + x)) (- 1) < 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

52 sin (\frac{π}{4} + x) < 0

52 sin (\frac{π}{4} + x) < 0

Teile beide Seiten durch

52

52 sin (\frac{π}{4} + x) < 0

Teile beide Seiten durch

52

\frac{5 2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{5 2} < \frac{0}{5 2}

Vereinfache

sin (\frac{π}{4} + x) < 0

sin (\frac{π}{4} + x) < 0

Für

sin (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < (\frac{π}{4} + x) < arcsin (0) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

- π - arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x < arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + x : x > - \frac{5 π}{4} + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + x

Tausche die Seiten

\frac{π}{4} + x > - π - arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

- π - arcsin (0) + 2 πn : 2 πn - π

- π - arcsin (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0 + 2 πn

- π - 0 + 2 πn = - π + 2 πn

= 2 πn - π

\frac{π}{4} + x > 2 πn - π

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

\frac{π}{4} + x > 2 πn - π

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} > 2 πn - π - \frac{π}{4}

Vereinfache

x > 2 πn - π - \frac{π}{4}

x > 2 πn - π - \frac{π}{4}

Vereinfache

- π - \frac{π}{4} : - \frac{5 π}{4}

- π - \frac{π}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 4}{4}

= - \frac{π 4}{4} - \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 - π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- 4 π - π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{4}

x > - \frac{5 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x < arcsin (0) + 2 πn : x < 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x < arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

\frac{π}{4} + x < 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

\frac{π}{4} + x < 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} < 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

x < 2 πn - \frac{π}{4}

x < 2 πn - \frac{π}{4}

Kombiniere die Bereiche

x > - \frac{5 π}{4} + 2 πn and x < 2 πn - \frac{π}{4}

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < - \frac{π}{4} + 2 πn

Beliebte Beispiele

-sin(x)<= 1

- sin (x) \leq 1

13>2.5cos(((2pi)/(365))(x+9))+12

13 > 2.5 cos ((\frac{2 π}{365}) (x + 9)) + 12

(9cos(t)-1/2)/4 >= 4

\frac{9 cos ( t ) - \frac{1}{2}}{4} \geq 4

solvefor N, pi/2-arctan(N)<0.0001

so l v e f or N, \frac{π}{2} - arctan (N) < 0.0001

cos(pi/6 t)<0

cos (\frac{π}{6} t) < 0