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Beliebt Trigonometrie >

13>2.5cos(((2pi)/(365))(x+9))+12

Lösung

13 > 2.5 cos ((\frac{2 π}{365}) (x + 9)) + 12

Lösung

\frac{365 arccos ( \frac{2}{5} ) - 18 π}{2 π} + 365 n < x < \frac{712 π - 365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + 365 n

Intervall-Notation

(\frac{365 arccos ( \frac{2}{5} ) - 18 π}{2 π} + 365 n, \frac{712 π - 365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + 365 n)

Dezimale

58.34434 \dots + 365 n < x < 288.65565 \dots + 365 n

Schritte zur Lösung

13 > 2.5 cos (\frac{2 π}{365} (x + 9)) + 12

Tausche die Seiten

2.5 cos (\frac{2 π}{365} (x + 9)) + 12 < 13

Multipliziere beide Seiten mit

10

2.5 cos (\frac{2 π}{365} (x + 9)) + 12 < 13

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere is one digit to the right of the decimal point, therefore multiply by

10

2.5 cos (\frac{2 π}{365} (x + 9)) \cdot 10 + 12 \cdot 10 < 13 \cdot 10

Fasse zusammen

25 cos (\frac{2 π}{365} (x + 9)) + 120 < 130

25 cos (\frac{2 π}{365} (x + 9)) + 120 < 130

Verschiebe

120

auf die rechte Seite

25 cos (\frac{2 π}{365} (x + 9)) + 120 < 130

Subtrahiere

120

von beiden Seiten

25 cos (\frac{2 π}{365} (x + 9)) + 120 - 120 < 130 - 120

Vereinfache

25 cos (\frac{2 π}{365} (x + 9)) < 10

25 cos (\frac{2 π}{365} (x + 9)) < 10

Teile beide Seiten durch

25

25 cos (\frac{2 π}{365} (x + 9)) < 10

Teile beide Seiten durch

25

\frac{25 cos ( \frac{2 π}{365} ( x + 9 ) )}{25} < \frac{10}{25}

Vereinfache

cos (\frac{2 π}{365} (x + 9)) < \frac{2}{5}

cos (\frac{2 π}{365} (x + 9)) < \frac{2}{5}

Für

cos (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn < \frac{2 π}{365} (x + 9) < 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn < \frac{2 π}{365} (x + 9) and \frac{2 π}{365} (x + 9) < 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn < \frac{2 π}{365} (x + 9) : x > \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} ) - 18 π}{2 π} + 365 n

arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn < \frac{2 π}{365} (x + 9)

Tausche die Seiten

\frac{2 π}{365} (x + 9) > arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

365

\frac{2 π}{365} (x + 9) > arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

365

365 \cdot \frac{2 π}{365} (x + 9) > 365 arccos (\frac{2}{5}) + 365 \cdot 2 πn

Vereinfache

365 \cdot \frac{2 π}{365} (x + 9) > 365 arccos (\frac{2}{5}) + 365 \cdot 2 πn

Vereinfache

365 \cdot \frac{2 π}{365} (x + 9) : 2 π (x + 9)

365 \cdot \frac{2 π}{365} (x + 9)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 365 π}{365} (x + 9)

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

365

= (x + 9) \cdot 2 π

Vereinfache

365 arccos (\frac{2}{5}) + 365 \cdot 2 πn : 365 arccos (\frac{2}{5}) + 730 πn

365 arccos (\frac{2}{5}) + 365 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

365 \cdot 2 = 730

= 365 arccos (\frac{2}{5}) + 730 πn

2 π (x + 9) > 365 arccos (\frac{2}{5}) + 730 πn

2 π (x + 9) > 365 arccos (\frac{2}{5}) + 730 πn

2 π (x + 9) > 365 arccos (\frac{2}{5}) + 730 πn

Teile beide Seiten durch

2 π

2 π (x + 9) > 365 arccos (\frac{2}{5}) + 730 πn

Teile beide Seiten durch

2 π

\frac{2 π ( x + 9 )}{2 π} > \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + \frac{730 πn}{2 π}

Vereinfache

\frac{2 π ( x + 9 )}{2 π} > \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + \frac{730 πn}{2 π}

Vereinfache

\frac{2 π ( x + 9 )}{2 π} : x + 9

\frac{2 π ( x + 9 )}{2 π}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π ( x + 9 )}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x + 9

Vereinfache

\frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + \frac{730 πn}{2 π} : \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + 365 n

\frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + \frac{730 πn}{2 π}

Streiche

\frac{730 πn}{2 π} : 365 n

\frac{730 πn}{2 π}

Streiche

\frac{730 πn}{2 π} : 365 n

\frac{730 πn}{2 π}

Teile die Zahlen:

\frac{730}{2} = 365

= \frac{365 πn}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 365 n

= 365 n

= \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + 365 n

x + 9 > \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + 365 n

x + 9 > \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + 365 n

x + 9 > \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + 365 n

Verschiebe

9

auf die rechte Seite

x + 9 > \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + 365 n

Subtrahiere

9

von beiden Seiten

x + 9 - 9 > \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + 365 n - 9

Vereinfache

x > \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + 365 n - 9

x > \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + 365 n - 9

Vereinfache

\frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} - 9 : \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} ) - 18 π}{2 π}

\frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} - 9

Wandle das Element in einen Bruch um:

9 = \frac{9 \cdot 2 π}{2 π}

= \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} - \frac{9 \cdot 2 π}{2 π}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} ) - 9 \cdot 2 π}{2 π}

Multipliziere die Zahlen:

9 \cdot 2 = 18

= \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} ) - 18 π}{2 π}

x > \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} ) - 18 π}{2 π} + 365 n

\frac{2 π}{365} (x + 9) < 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn : x < \frac{712 π - 365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + 365 n

\frac{2 π}{365} (x + 9) < 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

365

\frac{2 π}{365} (x + 9) < 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

365

365 \cdot \frac{2 π}{365} (x + 9) < 365 \cdot 2 π - 365 arccos (\frac{2}{5}) + 365 \cdot 2 πn

Vereinfache

365 \cdot \frac{2 π}{365} (x + 9) < 365 \cdot 2 π - 365 arccos (\frac{2}{5}) + 365 \cdot 2 πn

Vereinfache

365 \cdot \frac{2 π}{365} (x + 9) : 2 π (x + 9)

365 \cdot \frac{2 π}{365} (x + 9)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 365 π}{365} (x + 9)

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

365

= (x + 9) \cdot 2 π

Vereinfache

365 \cdot 2 π - 365 arccos (\frac{2}{5}) + 365 \cdot 2 πn : 730 π - 365 arccos (\frac{2}{5}) + 730 πn

365 \cdot 2 π - 365 arccos (\frac{2}{5}) + 365 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

365 \cdot 2 = 730

= 730 π - 365 arccos (\frac{2}{5}) + 730 πn

2 π (x + 9) < 730 π - 365 arccos (\frac{2}{5}) + 730 πn

2 π (x + 9) < 730 π - 365 arccos (\frac{2}{5}) + 730 πn

2 π (x + 9) < 730 π - 365 arccos (\frac{2}{5}) + 730 πn

Teile beide Seiten durch

2 π

2 π (x + 9) < 730 π - 365 arccos (\frac{2}{5}) + 730 πn

Teile beide Seiten durch

2 π

\frac{2 π ( x + 9 )}{2 π} < \frac{730 π}{2 π} - \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + \frac{730 πn}{2 π}

Vereinfache

\frac{2 π ( x + 9 )}{2 π} < \frac{730 π}{2 π} - \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + \frac{730 πn}{2 π}

Vereinfache

\frac{2 π ( x + 9 )}{2 π} : x + 9

\frac{2 π ( x + 9 )}{2 π}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π ( x + 9 )}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x + 9

Vereinfache

\frac{730 π}{2 π} - \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + \frac{730 πn}{2 π} : 365 - \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + 365 n

\frac{730 π}{2 π} - \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + \frac{730 πn}{2 π}

Streiche

\frac{730 π}{2 π} : 365

\frac{730 π}{2 π}

Streiche

\frac{730 π}{2 π} : 365

\frac{730 π}{2 π}

Teile die Zahlen:

\frac{730}{2} = 365

= \frac{365 π}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 365

= 365

= 365 - \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + \frac{730 πn}{2 π}

Streiche

\frac{730 πn}{2 π} : 365 n

\frac{730 πn}{2 π}

Streiche

\frac{730 πn}{2 π} : 365 n

\frac{730 πn}{2 π}

Teile die Zahlen:

\frac{730}{2} = 365

= \frac{365 πn}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 365 n

= 365 n

= 365 - \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + 365 n

x + 9 < 365 - \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + 365 n

x + 9 < 365 - \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + 365 n

x + 9 < 365 - \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + 365 n

Verschiebe

9

auf die rechte Seite

x + 9 < 365 - \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + 365 n

Subtrahiere

9

von beiden Seiten

x + 9 - 9 < 365 - \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + 365 n - 9

Vereinfache

x + 9 - 9 < 365 - \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + 365 n - 9

Vereinfache

x + 9 - 9 : x

x + 9 - 9

Addiere gleiche Elemente:

9 - 9 < 0

= x

Vereinfache

365 - \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + 365 n - 9 : 365 n + 356 - \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π}

365 - \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + 365 n - 9

Subtrahiere die Zahlen:

365 - 9 = 356

= 365 n + 356 - \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π}

x < 365 n + 356 - \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π}

x < 365 n + 356 - \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π}

x < 365 n + 356 - \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π}

Vereinfache

356 - \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} : \frac{712 π - 365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π}

356 - \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π}

Wandle das Element in einen Bruch um:

356 = \frac{356 \cdot 2 π}{2 π}

= \frac{356 \cdot 2 π}{2 π} - \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{356 \cdot 2 π - 365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π}

Multipliziere die Zahlen:

356 \cdot 2 = 712

= \frac{712 π - 365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π}

x < \frac{712 π - 365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + 365 n

Kombiniere die Bereiche

x > \frac{365 arccos ( \frac{2}{5} ) - 18 π}{2 π} + 365 n and x < \frac{712 π - 365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + 365 n

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{365 arccos ( \frac{2}{5} ) - 18 π}{2 π} + 365 n < x < \frac{712 π - 365 arccos ( \frac{2}{5} )}{2 π} + 365 n

Beliebte Beispiele

(9cos(t)-1/2)/4 >= 4

\frac{9 cos ( t ) - \frac{1}{2}}{4} \geq 4

solvefor N, pi/2-arctan(N)<0.0001

so l v e f or N, \frac{π}{2} - arctan (N) < 0.0001

cos(pi/6 t)<0

cos (\frac{π}{6} t) < 0

cos(x)>= 0,-pi<= x<= pi

cos (x) \geq 0, - π \leq x \leq π

3cos(2x)+2< 5/2

3 cos (2 x) + 2 < \frac{5}{2}