ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3cos(2x)+2< 5/2

الحلّ

3 cos (2 x) + 2 < \frac{5}{2}

الحلّ

\frac{arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn < x < \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn

+2

تدوين الفاصل الزمني

(\frac{arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn, \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn)

عشري

0.70167 \dots + πn < x < 2.43991 \dots + πn

خطوات الحلّ

3 cos (2 x) + 2 < \frac{5}{2}

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

3 cos (2 x) + 2 < \frac{5}{2}

من الطرفين

2

اطرح

3 cos (2 x) + 2 - 2 < \frac{5}{2} - 2

بسّط

3 cos (2 x) + 2 - 2 < \frac{5}{2} - 2

3 cos (2 x) + 2 - 2

بسّط:

3 cos (2 x)

3 cos (2 x) + 2 - 2

2 - 2 < 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 cos (2 x)

\frac{5}{2} - 2

بسّط:

\frac{1}{2}

\frac{5}{2} - 2

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 2 \cdot 2 + 5}{2}

- 2 \cdot 2 + 5 = 1

- 2 \cdot 2 + 5

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= - 4 + 5

- 4 + 5 = 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 1

= \frac{1}{2}

3 cos (2 x) < \frac{1}{2}

3 cos (2 x) < \frac{1}{2}

3 cos (2 x) < \frac{1}{2}

3

اقسم الطرفين على

3 cos (2 x) < \frac{1}{2}

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 cos ( 2 x )}{3} < \frac{\frac{1}{2}}{3}

بسّط

\frac{3 cos ( 2 x )}{3} < \frac{\frac{1}{2}}{3}

\frac{3 cos ( 2 x )}{3}

بسّط:

cos (2 x)

\frac{3 cos ( 2 x )}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= cos (2 x)

\frac{\frac{1}{2}}{3}

بسّط:

\frac{1}{6}

\frac{\frac{1}{2}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{1}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{1}{6}

cos (2 x) < \frac{1}{6}

cos (2 x) < \frac{1}{6}

cos (2 x) < \frac{1}{6}

For

cos (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn < 2 x < 2 π - arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn < 2 x and 2 x < 2 π - arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn

arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn < 2 x : x > \frac{arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn

arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn < 2 x

بدّل الأطراف

2 x > arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x > arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} > \frac{arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x > \frac{arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn

x > \frac{arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn

2 x < 2 π - arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn : x < \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn

2 x < 2 π - arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x < 2 π - arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} < \frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x < π - \frac{arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn

π - \frac{arccos ( \frac{1}{6} )}{2}

بسّط:

\frac{2 π - arccos ( \frac{1}{6} )}{2}

π - \frac{arccos ( \frac{1}{6} )}{2}

π = \frac{π 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{π 2}{2} - \frac{arccos ( \frac{1}{6} )}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 2 - arccos ( \frac{1}{6} )}{2}

x < \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn

x < \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn

وحّد المقاطع

x > \frac{arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn and x < \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn < x < \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{6} )}{2} + πn

أمثلة شائعة

sin(x)-cos(x)<0

sin (x) - cos (x) < 0

cos (3 x) \geq 9

5 sin (x) \leq 3

- sin (x) \leq \frac{2}{π}

sin(x)>-1,0<= x<= 2pi

sin (x) > - 1, 0 \leq x \leq 2 π