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受欢迎的三角函数 >

(cos(x)-1.5708)(cos(x)+1.5708)<= 0

解答

(cos (x) - 1.5708) (cos (x) + 1.5708) \leq 0

解答

对所有 x 为真

+1

间隔符号

(- \infty, \infty)

求解步骤

(cos (x) - 1.5708) (cos (x) + 1.5708) \leq 0

令

: u = cos (x)

(u - 1.5708) (u + 1.5708) \leq 0

(u - 1.5708) (u + 1.5708) \leq 0 : - 1.5708 \leq u \leq 1.5708

(u - 1.5708) (u + 1.5708) \leq 0

乘开

(u - 1.5708) (u + 1.5708) : u^{2} - 2.46741264

(u - 1.5708) (u + 1.5708)

使用平方差公式:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = u, b = 1.5708

= u^{2} - 1.570 8^{2}

1.570 8^{2} = 2.46741264

= u^{2} - 2.46741264

u^{2} - 2.46741264 \leq 0

将

2.46741264

到右边

u^{2} - 2.46741264 \leq 0

两边加上

2.46741264

u^{2} - 2.46741264 + 2.46741264 \leq 0 + 2.46741264

化简

u^{2} \leq 2.46741264

u^{2} \leq 2.46741264

对于

u^{n} \leq a

，若

n

为偶数，则

- n a \leq u \leq n a

- 2.46741264 \leq u \leq 2.46741264

2.46741264 = 1.5708

2.46741264

2.46741264 = 1.5708

= 1.5708

- 1.5708 \leq u \leq 1.5708

- 1.5708 \leq u \leq 1.5708

u = cos (x)

代回

- 1.5708 \leq cos (x) \leq 1.5708

若

a \leq u \leq b

，则

a \leq u and u \leq b

- 1.5708 \leq cos (x) and cos (x) \leq 1.5708

- 1.5708 \leq cos (x) :

对所有

x \in R

为真

- 1.5708 \leq cos (x)

交换两边

cos (x) \geq - 1.5708

cos (x)

的值域:

- 1 \leq cos (x) \leq 1

函数值域定义

基本

cos

函数的值域为

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \geq - 1.5708 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 : - 1 \leq cos (x) \leq 1

令

y = cos (x)

合并区间

y \geq - 1.5708 and - 1 \leq y \leq 1

合并重叠的区间

y \geq - 1.5708 and - 1 \leq y \leq 1

两个区间的交集是指同时存在于这两个区间的数的集合

y \geq - 1.5708

and

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

对所有 x 为真

对所有 x \in R 为真

cos (x) \leq 1.5708 :

对所有

x \in R

为真

cos (x) \leq 1.5708

cos (x)

的值域:

- 1 \leq cos (x) \leq 1

函数值域定义

基本

cos

函数的值域为

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \leq 1.5708 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 : - 1 \leq cos (x) \leq 1

令

y = cos (x)

合并区间

y \leq 1.5708 and - 1 \leq y \leq 1

合并重叠的区间

y \leq 1.5708 and - 1 \leq y \leq 1

两个区间的交集是指同时存在于这两个区间的数的集合

y \leq 1.5708

and

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

对所有 x 为真

对所有 x \in R 为真

合并区间

对所有 x \in R 为真 and 对所有 x \in R 为真

合并重叠的区间

对所有 x \in R 为真 and 对所有 x \in R 为真

两个区间的交集是指同时存在于这两个区间的数的集合

对所有

x \in R

为真

and

对所有

x \in R

为真

对所有 x \in R 为真

对所有 x 为真

流行的例子

cot (π - x) < - 1

cos(2x)-cos(x)>0

cos (2 x) - cos (x) > 0

1 - sin (x) < 1

8+4sin(pi/6 (x))>= 8

8 + 4 sin (\frac{π}{6} (x)) \geq 8

- sin (N) < 0.1