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受欢迎的三角函数 >

(2cos(θ)+1)/(2sin(θ)-sqrt(3))>0

解答

\frac{2 cos ( θ ) + 1}{2 sin ( θ ) - 3} > 0

解答

\frac{π}{3} + 2 πn < θ < \frac{2 π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < θ < \frac{4 π}{3} + 2 πn

+2

间隔符号

(\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{2 π}{3} + 2 πn) \cup (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{4 π}{3} + 2 πn)

十进制

1.04719 \dots + 2 πn < θ < 2.09439 \dots + 2 πn or 2.09439 \dots + 2 πn < θ < 4.18879 \dots + 2 πn

求解步骤

\frac{2 cos ( θ ) + 1}{2 sin ( θ ) - 3} > 0

\frac{2 cos ( θ ) + 1}{2 sin ( θ ) - 3}

的周期:

2 π

\frac{2 cos ( θ ) + 1}{2 sin ( θ ) - 3}

包含以下函数及对应周期:

cos (θ)

的周期为

2 π

复合周期为:

= 2 π

确定

0 \leq θ < 2 π

时

\frac{2 cos ( θ ) + 1}{2 sin ( θ ) - 3}

的零点和无定义点

要找到零点，将不等式设置为零

\frac{2 cos ( θ ) + 1}{2 sin ( θ ) - 3} = 0

\frac{2 cos ( θ ) + 1}{2 sin ( θ ) - 3} = 0, 0 \leq θ < 2 π : θ = \frac{4 π}{3}

\frac{2 cos ( θ ) + 1}{2 sin ( θ ) - 3} = 0, 0 \leq θ < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos (θ) + 1 = 0

将

1

到右边

2 cos (θ) + 1 = 0

两边减去

1

2 cos (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

化简

2 cos (θ) = - 1

2 cos (θ) = - 1

两边除以

2

2 cos (θ) = - 1

两边除以

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

化简

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2}

的通解

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

在

0 \leq θ < 2 π

范围内的解

θ = \frac{2 π}{3}, θ = \frac{4 π}{3}

因为方程对以下值无定义:

\frac{2 π}{3}

θ = \frac{4 π}{3}

确定无定义点:

θ = \frac{π}{3}, θ = \frac{2 π}{3}

找到分母的零解

2 sin (θ) - 3 = 0

将

3

到右边

2 sin (θ) - 3 = 0

两边加上

3

2 sin (θ) - 3 + 3 = 0 + 3

化简

2 sin (θ) = 3

2 sin (θ) = 3

两边除以

2

2 sin (θ) = 3

两边除以

2

\frac{2 sin ( θ )}{2} = \frac{3}{2}

化简

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2}

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

在

0 \leq θ < 2 π

范围内的解

θ = \frac{π}{3}, θ = \frac{2 π}{3}

\frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}, \frac{4 π}{3}

确定区间

0 < θ < \frac{π}{3}, \frac{π}{3} < θ < \frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3} < θ < \frac{4 π}{3}, \frac{4 π}{3} < θ < 2 π

总结如下表：

2 cos (θ) + 1 2 sin (θ) - 3 \frac{2 c o s ( θ ) + 1}{2 s i n ( θ ) - 3} θ = 0 + - - 0 < θ < \frac{π}{3} + - - θ = \frac{π}{3} + 0 未定义 \frac{π}{3} < θ < \frac{2 π}{3} + + + θ = \frac{2 π}{3} 00 未定义 \frac{2 π}{3} < θ < \frac{4 π}{3} - - + θ = \frac{4 π}{3} 0 - 0 \frac{4 π}{3} < θ < 2 π + - - θ = 2 π + - -

确定满足所需条件的区间：

> 0

\frac{π}{3} < θ < \frac{2 π}{3} or \frac{2 π}{3} < θ < \frac{4 π}{3}

使用周期

\frac{2 cos ( θ ) + 1}{2 sin ( θ ) - 3}

\frac{π}{3} + 2 πn < θ < \frac{2 π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < θ < \frac{4 π}{3} + 2 πn

流行的例子

- 1 - cos (t) \geq 0

cos (x) < 4

cos (x) < 5

sin(x)>= 0.5sqrt(3)

sin (x) \geq 0.5 3

((sin(x)-cos(x)+3sqrt(2)))/(sqrt(2))>0

\frac{( sin ( x ) - cos ( x ) + 3 2 )}{2} > 0