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人気のある三角関数 >

(2cos(θ)+1)/(2sin(θ)-sqrt(3))>0

解

\frac{2 cos ( θ ) + 1}{2 sin ( θ ) - 3} > 0

解

\frac{π}{3} + 2 πn < θ < \frac{2 π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < θ < \frac{4 π}{3} + 2 πn

+2

区間表記

(\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{2 π}{3} + 2 πn) \cup (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{4 π}{3} + 2 πn)

十進法表記

1.04719 \dots + 2 πn < θ < 2.09439 \dots + 2 πn or 2.09439 \dots + 2 πn < θ < 4.18879 \dots + 2 πn

解答ステップ

\frac{2 cos ( θ ) + 1}{2 sin ( θ ) - 3} > 0

以下の周期性:

\frac{2 cos ( θ ) + 1}{2 sin ( θ ) - 3} : 2 π

\frac{2 cos ( θ ) + 1}{2 sin ( θ ) - 3}

は以下の関数と周期で構成されている:

cos (θ)

以下の周期性を伴う:

2 π

複合周期性は:

= 2 π

以下の

\frac{2 cos ( θ ) + 1}{2 sin ( θ ) - 3}

のゼロと未定義ポイントを求める

0 \leq θ < 2 π

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

\frac{2 cos ( θ ) + 1}{2 sin ( θ ) - 3} = 0

\frac{2 cos ( θ ) + 1}{2 sin ( θ ) - 3} = 0, 0 \leq θ < 2 π : θ = \frac{4 π}{3}

\frac{2 cos ( θ ) + 1}{2 sin ( θ ) - 3} = 0, 0 \leq θ < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos (θ) + 1 = 0

1

を右側に移動します

2 cos (θ) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

2 cos (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

2 cos (θ) = - 1

2 cos (θ) = - 1

以下で両辺を割る

2

2 cos (θ) = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq θ < 2 π

θ = \frac{2 π}{3}, θ = \frac{4 π}{3}

equationは以下で未定義のため:

\frac{2 π}{3}

θ = \frac{4 π}{3}

未定義ポイントを求める:

θ = \frac{π}{3}, θ = \frac{2 π}{3}

分母のゼロを求める

2 sin (θ) - 3 = 0

3

を右側に移動します

2 sin (θ) - 3 = 0

両辺に

3

を足す

2 sin (θ) - 3 + 3 = 0 + 3

簡素化

2 sin (θ) = 3

2 sin (θ) = 3

以下で両辺を割る

2

2 sin (θ) = 3

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( θ )}{2} = \frac{3}{2}

簡素化

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq θ < 2 π

θ = \frac{π}{3}, θ = \frac{2 π}{3}

\frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}, \frac{4 π}{3}

区間を特定する

0 < θ < \frac{π}{3}, \frac{π}{3} < θ < \frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3} < θ < \frac{4 π}{3}, \frac{4 π}{3} < θ < 2 π

表で要約する:

2 cos (θ) + 1 2 sin (θ) - 3 \frac{2 c o s ( θ ) + 1}{2 s i n ( θ ) - 3} θ = 0 + - - 0 < θ < \frac{π}{3} + - - θ = \frac{π}{3} + 0 未定義 \frac{π}{3} < θ < \frac{2 π}{3} + + + θ = \frac{2 π}{3} 00 未定義 \frac{2 π}{3} < θ < \frac{4 π}{3} - - + θ = \frac{4 π}{3} 0 - 0 \frac{4 π}{3} < θ < 2 π + - - θ = 2 π + - -

必要条件を満たす区間を特定する:

> 0

\frac{π}{3} < θ < \frac{2 π}{3} or \frac{2 π}{3} < θ < \frac{4 π}{3}

以下の周期性を適用する:

\frac{2 cos ( θ ) + 1}{2 sin ( θ ) - 3}

\frac{π}{3} + 2 πn < θ < \frac{2 π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < θ < \frac{4 π}{3} + 2 πn

人気の例

- 1 - cos (t) \geq 0

cos (x) < 4

cos (x) < 5

sin(x)>= 0.5sqrt(3)

sin (x) \geq 0.5 3

((sin(x)-cos(x)+3sqrt(2)))/(sqrt(2))>0

\frac{( sin ( x ) - cos ( x ) + 3 2 )}{2} > 0