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((sin(x)-cos(x)+3sqrt(2)))/(sqrt(2))>0

Lösung

\frac{( sin ( x ) - cos ( x ) + 3 2 )}{2} > 0

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x \in R

Intervall-Notation

(- \infty, \infty)

Schritte zur Lösung

\frac{sin ( x ) - cos ( x ) + 3 2}{2} > 0

Verwende die folgenden Identitäten:

- cos (x) + sin (x) = - 2 cos (\frac{π}{4} + x)

\frac{3 2 - 2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} > 0

Vereinfache

\frac{3 2 - 2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} : 3 - cos (x + \frac{π}{4})

\frac{3 2 - 2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2}

Klammere gleiche Terme aus

2

= \frac{2 ( 3 - cos ( \frac{π}{4} + x ) )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 3 - cos (x + \frac{π}{4})

3 - cos (x + \frac{π}{4}) > 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 - cos (x + \frac{π}{4}) > 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 - cos (x + \frac{π}{4}) - 3 > 0 - 3

Vereinfache

- cos (x + \frac{π}{4}) > - 3

- cos (x + \frac{π}{4}) > - 3

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

- cos (x + \frac{π}{4}) > - 3

Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)

(- cos (x + \frac{π}{4})) (- 1) < (- 3) (- 1)

Vereinfache

cos (x + \frac{π}{4}) < 3

cos (x + \frac{π}{4}) < 3

Bereich von

cos (x + \frac{π}{4}) : - 1 \leq cos (x + \frac{π}{4}) \leq 1

Definition Funktionsbereich

The range of the basic

cos

function is

- 1 \leq cos (x + \frac{π}{4}) \leq 1

- 1 \leq cos (x + \frac{π}{4}) \leq 1

cos (x + \frac{π}{4}) < 3 and - 1 \leq cos (x + \frac{π}{4}) \leq 1 : - 1 \leq cos (x + \frac{π}{4}) \leq 1

Angenommen

y = cos (x + \frac{π}{4})

Kombiniere die Bereiche

y < 3 and - 1 \leq y \leq 1

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

y < 3 and - 1 \leq y \leq 1

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

y < 3

und

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x \in R

sin (x) (1 - sin (x)) > 0

(- \frac{1}{5}) \cdot cos (2 \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 \geq \frac{16}{15}

cos^{2} (x) \geq sin^{2} (x)

cos (x) > 2

3 cos (x) + sin (x) < 0