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人気のある三角関数 >

((sin(x)-cos(x)+3sqrt(2)))/(sqrt(2))>0

解

\frac{( sin ( x ) - cos ( x ) + 3 2 )}{2} > 0

解

すべて真 x \in R

+1

区間表記

(- \infty, \infty)

解答ステップ

\frac{sin ( x ) - cos ( x ) + 3 2}{2} > 0

次の恒等を使用する:

- cos (x) + sin (x) = - 2 cos (\frac{π}{4} + x)

\frac{3 2 - 2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} > 0

簡素化

\frac{3 2 - 2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} : 3 - cos (x + \frac{π}{4})

\frac{3 2 - 2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2}

共通項をくくり出す

2

= \frac{2 ( 3 - cos ( \frac{π}{4} + x ) )}{2}

共通因数を約分する:

2

= 3 - cos (x + \frac{π}{4})

3 - cos (x + \frac{π}{4}) > 0

3

を右側に移動します

3 - cos (x + \frac{π}{4}) > 0

両辺から

3

を引く

3 - cos (x + \frac{π}{4}) - 3 > 0 - 3

簡素化

- cos (x + \frac{π}{4}) > - 3

- cos (x + \frac{π}{4}) > - 3

以下で両辺を乗じる:

- 1

- cos (x + \frac{π}{4}) > - 3

両辺に-1を乗じる (不等式が逆になる)

(- cos (x + \frac{π}{4})) (- 1) < (- 3) (- 1)

簡素化

cos (x + \frac{π}{4}) < 3

cos (x + \frac{π}{4}) < 3

以下の範囲:

cos (x + \frac{π}{4}) : - 1 \leq cos (x + \frac{π}{4}) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

cos

関数の範囲は

- 1 \leq cos (x + \frac{π}{4}) \leq 1

- 1 \leq cos (x + \frac{π}{4}) \leq 1

cos (x + \frac{π}{4}) < 3 and - 1 \leq cos (x + \frac{π}{4}) \leq 1 : - 1 \leq cos (x + \frac{π}{4}) \leq 1

y =

にする

cos (x + \frac{π}{4})

区間を組み合わせる

y < 3 and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y < 3 and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y < 3

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

すべての x で真

すべて真 x \in R

人気の例

sin(x)(1-sin(x))>0

sin (x) (1 - sin (x)) > 0

(-1/5)*cos(2 pi/5 (x+1))+1>= 16/15

(- \frac{1}{5}) \cdot cos (2 \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 \geq \frac{16}{15}

cos^2(x)>= sin^2(x)

cos^{2} (x) \geq sin^{2} (x)

cos (x) > 2

sqrt(3)cos(x)+sin(x)<0

3 cos (x) + sin (x) < 0