ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

6-3cos((pit)/2)>6

الحلّ

6 - 3 cos (\frac{π t}{2}) > 6

الحلّ

1 + 4 n < t < 3 + 4 n

+1

تدوين الفاصل الزمني

(1 + 4 n, 3 + 4 n)

خطوات الحلّ

6 - 3 cos (\frac{π t}{2}) > 6

من الطرفين

6

اطرح

6 - 3 cos (\frac{π t}{2}) - 6 > 6 - 6

بسّط

- 3 cos (\frac{π t}{2}) > 0

- 1

اضرب الطرفين بـ

- 3 cos (\frac{π t}{2}) > 0

واقلب إشارة التباين

- 1

اضرب الطرفين بـ

(- 3 cos (\frac{π t}{2})) (- 1) < 0 \cdot (- 1)

بسّط

3 cos (\frac{π t}{2}) < 0

3 cos (\frac{π t}{2}) < 0

3

اقسم الطرفين على

3 cos (\frac{π t}{2}) < 0

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 cos ( \frac{π t}{2} )}{3} < \frac{0}{3}

بسّط

cos (\frac{π t}{2}) < 0

cos (\frac{π t}{2}) < 0

For

cos (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < \frac{π t}{2} < 2 π - arccos (0) + 2 πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

arccos (0) + 2 πn < \frac{π t}{2} and \frac{π t}{2} < 2 π - arccos (0) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < \frac{π t}{2} : t > 1 + 4 n

arccos (0) + 2 πn < \frac{π t}{2}

بدّل الأطراف

\frac{π t}{2} > arccos (0) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

بسّط:

\frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π t}{2} > \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{π t}{2} > \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 π t}{2} > 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 π t}{2} > 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 π t}{2}

بسّط:

π t

\frac{2 π t}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= π t

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= π + 4 πn

π t > π + 4 πn

π t > π + 4 πn

π t > π + 4 πn

π

اقسم الطرفين على

π t > π + 4 πn

π

اقسم الطرفين على

\frac{π t}{π} > \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

بسّط

\frac{π t}{π} > \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

\frac{π t}{π}

بسّط:

t

\frac{π t}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= t

\frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

بسّط:

1 + 4 n

\frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

\frac{π}{π} = 1

= 1 + \frac{4 πn}{π}

\frac{4 πn}{π}

اختزل:

4 n

\frac{4 πn}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= 4 n

= 1 + 4 n

t > 1 + 4 n

t > 1 + 4 n

t > 1 + 4 n

\frac{π t}{2} < 2 π - arccos (0) + 2 πn : t < 3 + 4 n

\frac{π t}{2} < 2 π - arccos (0) + 2 πn

2 π - arccos (0) + 2 πn

بسّط:

2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

2 π - arccos (0) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π t}{2} < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{π t}{2} < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 π t}{2} < 2 \cdot 2 π - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 π t}{2} < 2 \cdot 2 π - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 π t}{2}

بسّط:

π t

\frac{2 π t}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= π t

2 \cdot 2 π - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

3 π + 4 πn

2 \cdot 2 π - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 π = 4 π

2 \cdot 2 π

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 π

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= 4 π - π + 4 πn

4 π - π = 3 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 π + 4 πn

π t < 3 π + 4 πn

π t < 3 π + 4 πn

π t < 3 π + 4 πn

π

اقسم الطرفين على

π t < 3 π + 4 πn

π

اقسم الطرفين على

\frac{π t}{π} < \frac{3 π}{π} + \frac{4 πn}{π}

بسّط

\frac{π t}{π} < \frac{3 π}{π} + \frac{4 πn}{π}

\frac{π t}{π}

بسّط:

t

\frac{π t}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= t

\frac{3 π}{π} + \frac{4 πn}{π}

بسّط:

3 + 4 n

\frac{3 π}{π} + \frac{4 πn}{π}

\frac{3 π}{π}

اختزل:

3

\frac{3 π}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= 3

= 3 + \frac{4 πn}{π}

\frac{4 πn}{π}

اختزل:

4 n

\frac{4 πn}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= 4 n

= 3 + 4 n

t < 3 + 4 n

t < 3 + 4 n

t < 3 + 4 n

وحّد المقاطع

t > 1 + 4 n and t < 3 + 4 n

ادمج المجالات المتطابقة

1 + 4 n < t < 3 + 4 n

أمثلة شائعة

(10pi)/9 <= arctan(θ)

\frac{10 π}{9} \leq arctan (θ)

cos (x) - 1 \geq - 2

tan (9 0^{\circ} - θ) > 1

sin (2 x) \geq 1

tan (x + \frac{π}{3}) > 1