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Beliebt Trigonometrie >

(0.75sin((2pix)/3))+1.25<1.8

Lösung

(0.75 \cdot sin (\frac{2 π \cdot x}{3})) + 1.25 < 1.8

Lösung

\frac{- 3 π - 3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + 3 n < x < \frac{3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + 3 n

Intervall-Notation

(\frac{- 3 π - 3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + 3 n, \frac{3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + 3 n)

Dezimale

- 1.89305 \dots + 3 n < x < 0.39305 \dots + 3 n

Schritte zur Lösung

0.75 sin (\frac{2 π x}{3}) + 1.25 < 1.8

Multipliziere beide Seiten mit

100

0.75 sin (\frac{2 π x}{3}) + 1.25 < 1.8

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

0.75 sin (\frac{2 π x}{3}) \cdot 100 + 1.25 \cdot 100 < 1.8 \cdot 100

Fasse zusammen

75 sin (\frac{2 π x}{3}) + 125 < 180

75 sin (\frac{2 π x}{3}) + 125 < 180

Verschiebe

125

auf die rechte Seite

75 sin (\frac{2 π x}{3}) + 125 < 180

Subtrahiere

125

von beiden Seiten

75 sin (\frac{2 π x}{3}) + 125 - 125 < 180 - 125

Vereinfache

75 sin (\frac{2 π x}{3}) < 55

75 sin (\frac{2 π x}{3}) < 55

Teile beide Seiten durch

75

75 sin (\frac{2 π x}{3}) < 55

Teile beide Seiten durch

75

\frac{75 sin ( \frac{2 π x}{3} )}{75} < \frac{55}{75}

Vereinfache

sin (\frac{2 π x}{3}) < \frac{11}{15}

sin (\frac{2 π x}{3}) < \frac{11}{15}

Für

sin (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{11}{15}) + 2 πn < \frac{2 π x}{3} < arcsin (\frac{11}{15}) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

- π - arcsin (\frac{11}{15}) + 2 πn < \frac{2 π x}{3} and \frac{2 π x}{3} < arcsin (\frac{11}{15}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{11}{15}) + 2 πn < \frac{2 π x}{3} : x > \frac{- 3 π - 3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + 3 n

- π - arcsin (\frac{11}{15}) + 2 πn < \frac{2 π x}{3}

Tausche die Seiten

\frac{2 π x}{3} > - π - arcsin (\frac{11}{15}) + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

3

\frac{2 π x}{3} > - π - arcsin (\frac{11}{15}) + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

3

\frac{3 \cdot 2 π x}{3} > - 3 π - 3 arcsin (\frac{11}{15}) + 3 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{3 \cdot 2 π x}{3} > - 3 π - 3 arcsin (\frac{11}{15}) + 3 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{3 \cdot 2 π x}{3} : 2 π x

\frac{3 \cdot 2 π x}{3}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 π x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{3} = 2

= 2 π x

Vereinfache

- 3 π - 3 arcsin (\frac{11}{15}) + 3 \cdot 2 πn : - 3 π - 3 arcsin (\frac{11}{15}) + 6 πn

- 3 π - 3 arcsin (\frac{11}{15}) + 3 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= - 3 π - 3 arcsin (\frac{11}{15}) + 6 πn

2 π x > - 3 π - 3 arcsin (\frac{11}{15}) + 6 πn

2 π x > - 3 π - 3 arcsin (\frac{11}{15}) + 6 πn

2 π x > - 3 π - 3 arcsin (\frac{11}{15}) + 6 πn

Teile beide Seiten durch

2 π

2 π x > - 3 π - 3 arcsin (\frac{11}{15}) + 6 πn

Teile beide Seiten durch

2 π

\frac{2 π x}{2 π} > - \frac{3 π}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π}

Vereinfache

\frac{2 π x}{2 π} > - \frac{3 π}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π}

Vereinfache

\frac{2 π x}{2 π} : x

\frac{2 π x}{2 π}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π x}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x

Vereinfache

- \frac{3 π}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} : - \frac{3}{2} - \frac{3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + 3 n

- \frac{3 π}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π}

Streiche

\frac{3 π}{2 π} : \frac{3}{2}

\frac{3 π}{2 π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2} - \frac{3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π}

Streiche

\frac{6 πn}{2 π} : 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

Streiche

\frac{6 πn}{2 π} : 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= \frac{3 πn}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 3 n

= 3 n

= - \frac{3}{2} - \frac{3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + 3 n

x > - \frac{3}{2} - \frac{3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + 3 n

x > - \frac{3}{2} - \frac{3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + 3 n

Vereinfache

- \frac{3}{2} - \frac{3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} : \frac{- 3 π - 3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π}

- \frac{3}{2} - \frac{3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 2 π : 2 π

2, 2 π

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 2 : 2

2, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

2

vorkommt

= 2

Multipliziere die Zahlen:

2 = 2

= 2

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

2

oder

2 π

auftauchen.

= 2 π

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

2 π

Für

\frac{3}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

π

\frac{3}{2} = \frac{3 π}{2 π}

= - \frac{3 π}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 π - 3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π}

x > \frac{- 3 π - 3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + 3 n

x > \frac{- 3 π - 3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + 3 n

\frac{2 π x}{3} < arcsin (\frac{11}{15}) + 2 πn : x < \frac{3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + 3 n

\frac{2 π x}{3} < arcsin (\frac{11}{15}) + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

3

\frac{2 π x}{3} < arcsin (\frac{11}{15}) + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

3

\frac{3 \cdot 2 π x}{3} < 3 arcsin (\frac{11}{15}) + 3 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{3 \cdot 2 π x}{3} < 3 arcsin (\frac{11}{15}) + 3 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{3 \cdot 2 π x}{3} : 2 π x

\frac{3 \cdot 2 π x}{3}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 π x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{3} = 2

= 2 π x

Vereinfache

3 arcsin (\frac{11}{15}) + 3 \cdot 2 πn : 3 arcsin (\frac{11}{15}) + 6 πn

3 arcsin (\frac{11}{15}) + 3 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 3 arcsin (\frac{11}{15}) + 6 πn

2 π x < 3 arcsin (\frac{11}{15}) + 6 πn

2 π x < 3 arcsin (\frac{11}{15}) + 6 πn

2 π x < 3 arcsin (\frac{11}{15}) + 6 πn

Teile beide Seiten durch

2 π

2 π x < 3 arcsin (\frac{11}{15}) + 6 πn

Teile beide Seiten durch

2 π

\frac{2 π x}{2 π} < \frac{3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π}

Vereinfache

\frac{2 π x}{2 π} < \frac{3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π}

Vereinfache

\frac{2 π x}{2 π} : x

\frac{2 π x}{2 π}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π x}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x

Vereinfache

\frac{3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} : \frac{3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + 3 n

\frac{3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π}

Streiche

\frac{6 πn}{2 π} : 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

Streiche

\frac{6 πn}{2 π} : 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= \frac{3 πn}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 3 n

= 3 n

= \frac{3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + 3 n

x < \frac{3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + 3 n

x < \frac{3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + 3 n

x < \frac{3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + 3 n

Kombiniere die Bereiche

x > \frac{- 3 π - 3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + 3 n and x < \frac{3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + 3 n

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{- 3 π - 3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + 3 n < x < \frac{3 arcsin ( \frac{11}{15} )}{2 π} + 3 n

Beliebte Beispiele

cot(x)>= 1

cot (x) \geq 1

-(-1-cos(t))<0

- (- 1 - cos (t)) < 0

(4cos(x)+3)/(3cos(x)+1)<2

\frac{4 cos ( x ) + 3}{3 cos ( x ) + 1} < 2

sin^2(2x)<= 1/2

sin^{2} (2 x) \leq \frac{1}{2}

(1-2cos^2(x))/(tan(x))>0

\frac{1 - 2 cos ^{2} ( x )}{tan ( x )} > 0

(0.75*sin((2pi*x)/3))+1.25<1.8

Lösung

Lösung

Beliebte Beispiele

(0.75sin((2pix)/3))+1.25<1.8