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Popolare Trigonometria >

-0.25<= 0.5sin(2x),0<= x<= 360

Soluzione

- 0.25 \leq 0.5 sin (2 x), 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

Soluzione

0^{\circ} \leq x \leq \frac{7 π}{12} or π - \frac{π}{12} \leq x \leq π + \frac{7 π}{12} or 2 π - \frac{π}{12} \leq x \leq 36 0^{\circ}

Notazione dell’intervallo

[0^{\circ}, \frac{7 π}{12}] \cup [π - \frac{π}{12}, π + \frac{7 π}{12}] \cup [2 π - \frac{π}{12}, 36 0^{\circ}]

Decimale

0 \leq x \leq 1.83259 \dots or 2.87979 \dots \leq x \leq 4.97418 \dots or 6.02138 \dots \leq x \leq 6.28318 \dots

Fasi della soluzione

- 0.25 \leq 0.5 sin (2 x), 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

Scambia i lati

0.5 sin (2 x) \geq - 0.25

Dividere entrambi i lati per

0.5

0.5 sin (2 x) \geq - 0.25

Dividere entrambi i lati per

0.5

\frac{0.5 sin ( 2 x )}{0.5} \geq \frac{- 0.25}{0.5}

Semplificare

\frac{0.5 sin ( 2 x )}{0.5} \geq \frac{- 0.25}{0.5}

Semplificare

\frac{0.5 sin ( 2 x )}{0.5} : sin (2 x)

\frac{0.5 sin ( 2 x )}{0.5}

Cancella il fattore comune:

0.5

= sin (2 x)

Semplificare

\frac{- 0.25}{0.5} : - 0.5

\frac{- 0.25}{0.5}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0.25}{0.5}

Dividi i numeri:

\frac{0.25}{0.5} = 0.5

= - 0.5

sin (2 x) \geq - 0.5

sin (2 x) \geq - 0.5

sin (2 x) \geq - 0.5

Per

sin (x) \geq a

, se

- 1 < a < 1

allora

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- 0.5) + 2 πn \leq 2 x \leq π - arcsin (- 0.5) + 2 πn

a \leq u \leq b

allora

a \leq u and u \leq b

arcsin (- 0.5) + 2 πn \leq 2 x and 2 x \leq π - arcsin (- 0.5) + 2 πn

arcsin (- 0.5) + 2 πn \leq 2 x : x \geq - \frac{π}{12} + πn

arcsin (- 0.5) + 2 πn \leq 2 x

Scambia i lati

2 x \geq arcsin (- 0.5) + 2 πn

Semplificare

arcsin (- 0.5) + 2 πn : - \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (- 0.5) + 2 πn

arcsin (- 0.5) = - \frac{π}{6}

arcsin (- 0.5)

= arcsin (- \frac{1}{2})

Usare la proprietà seguente:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + 2 πn

2 x \geq - \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x \geq - \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{12} + πn

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{12} + πn

x \geq - \frac{π}{12} + πn

x \geq - \frac{π}{12} + πn

x \geq - \frac{π}{12} + πn

2 x \leq π - arcsin (- 0.5) + 2 πn : x \leq \frac{7 π}{12} + πn

2 x \leq π - arcsin (- 0.5) + 2 πn

Semplificare

π - arcsin (- 0.5) + 2 πn : π + \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (- 0.5) + 2 πn

arcsin (- 0.5) = - \frac{π}{6}

arcsin (- 0.5)

= arcsin (- \frac{1}{2})

Usare la proprietà seguente:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6}) + 2 πn

Applicare la regola

- (- a) = a

= π + \frac{π}{6} + 2 πn

2 x \leq π + \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x \leq π + \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} \leq \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} \leq \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + πn

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + πn

x \leq \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + πn

x \leq \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + πn

Semplificare

\frac{π}{2} + \frac{π}{12} : \frac{7 π}{12}

\frac{π}{2} + \frac{π}{12}

Minimo Comune Multiplo di

2, 12 : 12

2, 12

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

diviso per

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

\frac{π}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

6

\frac{π}{2} = \frac{π 6}{2 \cdot 6} = \frac{π 6}{12}

= \frac{π 6}{12} + \frac{π}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 + π}{12}

Aggiungi elementi simili:

6 π + π = 7 π

= \frac{7 π}{12}

x \leq \frac{7 π}{12} + πn

x \leq \frac{7 π}{12} + πn

Combina gli intervalli

x \geq - \frac{π}{12} + πn and x \leq \frac{7 π}{12} + πn

Unire gli intervalli sovrapposti

- \frac{π}{12} + πn \leq x \leq \frac{7 π}{12} + πn

Combina gli intervalli

- \frac{π}{12} + πn \leq x \leq \frac{7 π}{12} + πn and 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

0^{\circ} \leq x \leq \frac{7 π}{12} or π - \frac{π}{12} \leq x \leq π + \frac{7 π}{12} or 2 π - \frac{π}{12} \leq x \leq 36 0^{\circ}

Grafico

Esempi popolari

cos(x/2)>= (sqrt(2))/2

cos^2(x)>-2

-cos(x)-4sin(2x)>0

(1+tan(x))/(1-tan(x))>0

0.96(cos(x))^2<= 0.83