English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

-cos(x)-4sin(2x)>0

Решение

- cos (x) - 4 sin (2 x) > 0

Решение

\frac{π}{2} + 2 πn < x < π + 0.12532 \dots + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < - 0.12532 \dots + 2 π + 2 πn

Обозначение интервала

(\frac{π}{2} + 2 πn, π + 0.12532 \dots + 2 πn) \cup (\frac{3 π}{2} + 2 πn, - 0.12532 \dots + 2 π + 2 πn)

десятичными цифрами

1.57079 \dots + 2 πn < x < 3.26692 \dots + 2 πn or 4.71238 \dots + 2 πn < x < 6.15785 \dots + 2 πn

Шаги решения

- cos (x) - 4 sin (2 x) > 0

Используйте следующую тождественность:

sin (2 x) = 2 cos (x) sin (x)

- cos (x) - 4 \cdot 2 cos (x) sin (x) > 0

После упрощения получаем

- cos (x) - 8 cos (x) sin (x) > 0

Периодичность

- cos (x) - 8 cos (x) sin (x) : 2 π

Составная периодичность суммы периодических функций есть наименьшее общее кратное периодов

cos (x), 8 cos (x) sin (x)

Периодичность

cos (x) : 2 π

Периодичностью

cos (x)

является

2 π

= 2 π

Периодичность

8 cos (x) sin (x) : π

8 cos (x) sin (x)

состоит из следующих функций и периодов:

cos (x)

с периодичностью

2 π

Составная периодичность:

π

Объединить периоды:

2 π, π

= 2 π

Найдите множитель

- cos (x) - 8 cos (x) sin (x) : - cos (x) (8 sin (x) + 1)

- cos (x) - 8 cos (x) sin (x)

Убрать общее значение

- cos (x)

= - cos (x) (1 + 8 sin (x))

- cos (x) (8 sin (x) + 1) > 0

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

- cos (x) (8 sin (x) + 1) = 0

Решить

- cos (x) (8 sin (x) + 1) = 0

для

0 \leq x < 2 π

- cos (x) (8 sin (x) + 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} or x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

8 sin (x) + 1 = 0 : x = π + 0.12532 \dots or x = - 0.12532 \dots + 2 π

8 sin (x) + 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

Переместите

1

вправо

8 sin (x) + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

8 sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

8 sin (x) = - 1

8 sin (x) = - 1

Разделите обе стороны на

8

8 sin (x) = - 1

Разделите обе стороны на

8

\frac{8 sin ( x )}{8} = \frac{- 1}{8}

После упрощения получаем

sin (x) = - \frac{1}{8}

sin (x) = - \frac{1}{8}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = - \frac{1}{8}

Общие решения для

sin (x) = - \frac{1}{8}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{8}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{8}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = π + arcsin (\frac{1}{8}), x = - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 π

Покажите решения в десятичной форме

x = π + 0.12532 \dots, x = - 0.12532 \dots + 2 π

Объедините все решения

\frac{π}{2} or π + 0.12532 \dots or \frac{3 π}{2} or - 0.12532 \dots + 2 π

Интервалы между нулями

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π + 0.12532 \dots, π + 0.12532 \dots < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < - 0.12532 \dots + 2 π, - 0.12532 \dots + 2 π < x < 2 π

Свести в таблицу:

cos (x) 8 sin (x) + 1 - cos (x) (8 sin (x) + 1) x = 0 + + - 0 < x < \frac{π}{2} + + - x = \frac{π}{2} 0 + 0 \frac{π}{2} < x < π + 0.12532 \dots - + + x = π + 0.12532 \dots - 00 π + 0.12532 \dots < x < \frac{3 π}{2} - - - x = \frac{3 π}{2} 0 - 0 \frac{3 π}{2} < x < - 0.12532 \dots + 2 π + - + x = - 0.12532 \dots + 2 π + 00 - 0.12532 \dots + 2 π < x < 2 π + + - x = 2 π + + -

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

> 0

\frac{π}{2} < x < π + 0.12532 \dots or \frac{3 π}{2} < x < - 0.12532 \dots + 2 π

Примените периодичность

- cos (x) - 8 cos (x) sin (x)

\frac{π}{2} + 2 πn < x < π + 0.12532 \dots + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < - 0.12532 \dots + 2 π + 2 πn

-cos(x)-4sin(2x)>0

Решение

Решение

Популярные примеры