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Beliebt Trigonometrie >

0.96(cos(x))^2<= 0.83

Lösung

0.96 (cos (x))^{2} \leq 0.83

Lösung

arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn or - arccos (- \frac{498}{24}) + 2 π + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn

Intervall-Notation

[arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn, arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn] \cup [- arccos (- \frac{498}{24}) + 2 π + 2 πn, 2 π - arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn]

Dezimale

0.37684 \dots + 2 πn \leq x \leq 2.76474 \dots + 2 πn or 3.51843 \dots + 2 πn \leq x \leq 5.90633 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

0.96 (cos (x))^{2} \leq 0.83

Multipliziere beide Seiten mit

100

0.96 cos^{2} (x) \leq 0.83

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

0.96 cos^{2} (x) \cdot 100 \leq 0.83 \cdot 100

Fasse zusammen

96 cos^{2} (x) \leq 83

96 cos^{2} (x) \leq 83

Teile beide Seiten durch

96

96 cos^{2} (x) \leq 83

Teile beide Seiten durch

96

\frac{96 cos ^{2} ( x )}{96} \leq \frac{83}{96}

Vereinfache

cos^{2} (x) \leq \frac{83}{96}

cos^{2} (x) \leq \frac{83}{96}

Für

u^{n} \leq a

, wenn

n

ist gerade dann

- n a \leq u \leq n a

- \frac{83}{96} \leq cos (x) \leq \frac{83}{96}

\frac{83}{96} = \frac{83}{4 6}

\frac{83}{96}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{83}{96}

96 = 46

96

Primfaktorzerlegung von

96 : 2^{5} \cdot 3

96

96

ist durch

296 = 48 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 48

48

ist durch

248 = 24 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 24

24

ist durch

224 = 12 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 12

12

ist durch

212 = 6 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{5} \cdot 3

= 2^{5} \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 2 \cdot 3

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2^{4} 2 \cdot 3

Wende Radikal Regel an:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2 \cdot 3

Fasse zusammen

= 46

= \frac{83}{4 6}

- \frac{83}{4 6} \leq cos (x) \leq \frac{83}{4 6}

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

- \frac{83}{4 6} \leq cos (x) and cos (x) \leq \frac{83}{4 6}

- \frac{83}{4 6} \leq cos (x) : - arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn

- \frac{83}{4 6} \leq cos (x)

Tausche die Seiten

cos (x) \geq - \frac{83}{4 6}

Vereinfache

- \frac{83}{4 6} : - \frac{498}{24}

- \frac{83}{4 6}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{6}{6}

= - \frac{83 6}{4 6 6}

836 = 498

836

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

836 = 83 \cdot 6

= 83 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

83 \cdot 6 = 498

= 498

466 = 24

466

Wende Radikal Regel an:

a a = a

66 = 6

= 4 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 = 24

= 24

= - \frac{498}{24}

cos (x) \geq - \frac{498}{24}

Für

cos (x) \geq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn

cos (x) \leq \frac{83}{4 6} : arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn

cos (x) \leq \frac{83}{4 6}

Vereinfache

\frac{83}{4 6} : \frac{498}{24}

\frac{83}{4 6}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{6}{6}

= \frac{83 6}{4 6 6}

836 = 498

836

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

836 = 83 \cdot 6

= 83 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

83 \cdot 6 = 498

= 498

466 = 24

466

Wende Radikal Regel an:

a a = a

66 = 6

= 4 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 = 24

= 24

= \frac{498}{24}

cos (x) \leq \frac{498}{24}

Für

cos (x) \leq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

- arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn and arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn or - arccos (- \frac{498}{24}) + 2 π + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn

Beliebte Beispiele

sin(3x)cos(3x)-1/4 >0

sin (3 x) cos (3 x) - \frac{1}{4} > 0

cos(-θ)<0

cos (- θ) < 0

1+cos(x)>0

1 + cos (x) > 0

cos(2x)<-(sqrt(2))/2 ,0<= x<= 2pi

cos (2 x) < - \frac{2}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

cos^2(x)-sin^2(x)-cos(x)<= 0

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - cos (x) \leq 0