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Popolare Trigonometria >

sin(2x)-1/2 <0

Soluzione

sin (2 x) - \frac{1}{2} < 0

Soluzione

- \frac{7 π}{12} + πn < x < \frac{π}{12} + πn

Notazione dell’intervallo

(- \frac{7 π}{12} + πn, \frac{π}{12} + πn)

Decimale

- 1.83259 \dots + πn < x < 0.26179 \dots + πn

Fasi della soluzione

sin (2 x) - \frac{1}{2} < 0

Spostare

\frac{1}{2}

a destra dell'equazione

sin (2 x) - \frac{1}{2} < 0

Aggiungi

\frac{1}{2}

ad entrambi i lati

sin (2 x) - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < 0 + \frac{1}{2}

Semplificare

sin (2 x) < \frac{1}{2}

sin (2 x) < \frac{1}{2}

Per

sin (x) < a

, se

- 1 < a \leq 1

allora

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x and 2 x < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x : x > - \frac{7 π}{12} + πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x

Scambia i lati

2 x > - π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Semplificare

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : - π - \frac{π}{6} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6} + 2 πn

2 x > - π - \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x > - π - \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} > - \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} > - \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

- \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

- \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

x > - \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

x > - \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

Semplificare

- \frac{π}{2} - \frac{π}{12} : - \frac{7 π}{12}

- \frac{π}{2} - \frac{π}{12}

Minimo Comune Multiplo di

2, 12 : 12

2, 12

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

diviso per

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

\frac{π}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

6

\frac{π}{2} = \frac{π 6}{2 \cdot 6} = \frac{π 6}{12}

= - \frac{π 6}{12} - \frac{π}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 - π}{12}

Aggiungi elementi simili:

- 6 π - π = - 7 π

= \frac{- 7 π}{12}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7 π}{12}

x > - \frac{7 π}{12} + πn

x > - \frac{7 π}{12} + πn

2 x < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{π}{12} + πn

2 x < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Semplificare

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + 2 πn

2 x < \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x < \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{12} + πn

x < \frac{π}{12} + πn

x < \frac{π}{12} + πn

x < \frac{π}{12} + πn

Combina gli intervalli

x > - \frac{7 π}{12} + πn and x < \frac{π}{12} + πn

Unire gli intervalli sovrapposti

- \frac{7 π}{12} + πn < x < \frac{π}{12} + πn

Esempi popolari

cos^2(x)> 1/4 ,0<= x<= 2pi

sin((x*pi}{(\frac{1+sqrt(5))/2)^2})>0

2sin(x)-sqrt(3)<= 0

cos(x)<=-(sqrt(2))/2

(2+sqrt(3)sin(x))<0