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Popolare Trigonometria >

sin(2x)-cos(2x)>0

Soluzione

sin (2 x) - cos (2 x) > 0

Soluzione

\frac{π}{8} + πn < x < \frac{5 π}{8} + πn

Notazione dell’intervallo

(\frac{π}{8} + πn, \frac{5 π}{8} + πn)

Decimale

0.39269 \dots + πn < x < 1.96349 \dots + πn

Fasi della soluzione

sin (2 x) - cos (2 x) > 0

Usare l'identità seguente:

- cos (x) + sin (x) = - 2 cos (\frac{π}{4} + x)

- 2 cos (\frac{π}{4} + 2 x) > 0

Moltiplica entrambi i lati per

- 1

- 2 cos (\frac{π}{4} + 2 x) > 0

Moltiplicare entrambi i lati per -1 (invertire la disuguaglianza)

(- 2 cos (\frac{π}{4} + 2 x)) (- 1) < 0 \cdot (- 1)

Semplificare

2 cos (\frac{π}{4} + 2 x) < 0

2 cos (\frac{π}{4} + 2 x) < 0

Dividere entrambi i lati per

2

2 cos (\frac{π}{4} + 2 x) < 0

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + 2 x )}{2} < \frac{0}{2}

Semplificare

cos (\frac{π}{4} + 2 x) < 0

cos (\frac{π}{4} + 2 x) < 0

Per

cos (x) < a

, se

- 1 < a \leq 1

allora

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < (\frac{π}{4} + 2 x) < 2 π - arccos (0) + 2 πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

arccos (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + 2 x and \frac{π}{4} + 2 x < 2 π - arccos (0) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + 2 x : x > πn + \frac{π}{8}

arccos (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + 2 x

Scambia i lati

\frac{π}{4} + 2 x > arccos (0) + 2 πn

Semplificare

arccos (0) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + 2 x > \frac{π}{2} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

\frac{π}{4} + 2 x > \frac{π}{2} + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{4}

da entrambi i lati

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4} > \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4} > \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4} : 2 x

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4}

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} > 0

= 2 x

Semplificare

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

Minimo Comune Multiplo di

2, 4 : 4

2, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 4

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4

Per

\frac{π}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{4}

Aggiungi elementi simili:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{4}

2 x > 2 πn + \frac{π}{4}

2 x > 2 πn + \frac{π}{4}

2 x > 2 πn + \frac{π}{4}

Dividere entrambi i lati per

2

2 x > 2 πn + \frac{π}{4}

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} > \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} > \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2} : πn + \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

= πn + \frac{π}{8}

x > πn + \frac{π}{8}

x > πn + \frac{π}{8}

x > πn + \frac{π}{8}

\frac{π}{4} + 2 x < 2 π - arccos (0) + 2 πn : x < \frac{5 π}{8} + πn

\frac{π}{4} + 2 x < 2 π - arccos (0) + 2 πn

Semplificare

2 π - arccos (0) + 2 πn : 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

2 π - arccos (0) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + 2 x < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

\frac{π}{4} + 2 x < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{4}

da entrambi i lati

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4} < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4} < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4} : 2 x

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4}

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} < 0

= 2 x

Semplificare

2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Raggruppa termini simili

= 2 π + 2 πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

Minimo Comune Multiplo di

2, 4 : 4

2, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 4

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4

Per

\frac{π}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= - \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 - π}{4}

Aggiungi elementi simili:

- 2 π - π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

2 x < 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

2 x < 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

2 x < 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

Dividere entrambi i lati per

2

2 x < 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} < \frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} < \frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{2} : π + πn - \frac{3 π}{8}

\frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{2}

\frac{2 π}{2} = π

\frac{2 π}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= π

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

= π + πn - \frac{3 π}{8}

x < π + πn - \frac{3 π}{8}

x < π + πn - \frac{3 π}{8}

Semplificare

π - \frac{3 π}{8} : \frac{5 π}{8}

π - \frac{3 π}{8}

Converti l'elemento in frazione:

π = \frac{π 8}{8}

= \frac{π 8}{8} - \frac{3 π}{8}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 8 - 3 π}{8}

Aggiungi elementi simili:

8 π - 3 π = 5 π

= \frac{5 π}{8}

x < \frac{5 π}{8} + πn

x < \frac{5 π}{8} + πn

Combina gli intervalli

x > πn + \frac{π}{8} and x < \frac{5 π}{8} + πn

Unire gli intervalli sovrapposti

\frac{π}{8} + πn < x < \frac{5 π}{8} + πn

Esempi popolari

8>cos(θ),<-9,-4>*<-9

cos(2x)+0.5>0

tan(x)*(2tan(x))/(1-tan^2(x))>1

6cos(2x-60)<= 0

tan(θ)>1