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Popolare Trigonometria >

cos(2x)+0.5>0

Soluzione

cos (2 x) + 0.5 > 0

Soluzione

- \frac{π}{3} + πn < x < \frac{π}{3} + πn

Notazione dell’intervallo

(- \frac{π}{3} + πn, \frac{π}{3} + πn)

Decimale

- 1.04719 \dots + πn < x < 1.04719 \dots + πn

Fasi della soluzione

cos (2 x) + 0.5 > 0

Spostare

0.5

a destra dell'equazione

cos (2 x) + 0.5 > 0

Sottrarre

0.5

da entrambi i lati

cos (2 x) + 0.5 - 0.5 > 0 - 0.5

Semplificare

cos (2 x) > - 0.5

cos (2 x) > - 0.5

Per

cos (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

allora

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (- 0.5) + 2 πn < 2 x < arccos (- 0.5) + 2 πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

- arccos (- 0.5) + 2 πn < 2 x and 2 x < arccos (- 0.5) + 2 πn

- arccos (- 0.5) + 2 πn < 2 x : x > - \frac{π}{3} + πn

- arccos (- 0.5) + 2 πn < 2 x

Scambia i lati

2 x > - arccos (- 0.5) + 2 πn

Semplificare

- arccos (- 0.5) + 2 πn : - \frac{2 π}{3} + 2 πn

- arccos (- 0.5) + 2 πn

arccos (- 0.5) = \frac{2 π}{3}

arccos (- 0.5)

= arccos (- \frac{1}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

arccos (- \frac{1}{2})

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3}

= \frac{2 π}{3}

= - \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 x > - \frac{2 π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x > - \frac{2 π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

- \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{3} + πn

- \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{3} + πn

x > - \frac{π}{3} + πn

x > - \frac{π}{3} + πn

x > - \frac{π}{3} + πn

2 x < arccos (- 0.5) + 2 πn : x < \frac{π}{3} + πn

2 x < arccos (- 0.5) + 2 πn

Semplificare

arccos (- 0.5) + 2 πn : \frac{2 π}{3} + 2 πn

arccos (- 0.5) + 2 πn

arccos (- 0.5) = \frac{2 π}{3}

arccos (- 0.5)

= arccos (- \frac{1}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

arccos (- \frac{1}{2})

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3}

= \frac{2 π}{3}

= \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{3} + πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{3} + πn

x < \frac{π}{3} + πn

x < \frac{π}{3} + πn

x < \frac{π}{3} + πn

Combina gli intervalli

x > - \frac{π}{3} + πn and x < \frac{π}{3} + πn

Unire gli intervalli sovrapposti

- \frac{π}{3} + πn < x < \frac{π}{3} + πn

Esempi popolari

tan(x)*(2tan(x))/(1-tan^2(x))>1