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Popolare Trigonometria >

8-9sin(x)cos(x)>20

Soluzione

8 - 9 sin (x) cos (x) > 20

Soluzione

Falso per tutti x \in R

Fasi della soluzione

8 - 9 sin (x) cos (x) > 20

Usare l'identità seguente:

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

Quindi

cos (x) sin (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

8 - 9 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} > 20

Semplifica

8 - 9 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} : 8 - \frac{9}{2} sin (2 x)

8 - 9 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

Moltiplicare

9 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} : \frac{9 sin ( 2 x )}{2}

9 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 9}{2}

= 8 - \frac{9 sin ( 2 x )}{2}

= 8 - \frac{9}{2} sin (2 x)

8 - \frac{9}{2} sin (2 x) > 20

Spostare

8

a destra dell'equazione

8 - \frac{9}{2} sin (2 x) > 20

Sottrarre

8

da entrambi i lati

8 - \frac{9}{2} sin (2 x) - 8 > 20 - 8

Semplificare

- \frac{9}{2} sin (2 x) > 12

- \frac{9}{2} sin (2 x) > 12

Moltiplica entrambi i lati per

- 1

- \frac{9}{2} sin (2 x) > 12

Moltiplicare entrambi i lati per -1 (invertire la disuguaglianza)

(- \frac{9}{2} sin (2 x)) (- 1) < 12 (- 1)

Semplificare

\frac{9}{2} sin (2 x) < - 12

\frac{9}{2} sin (2 x) < - 12

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{9}{2} sin (2 x) < - 12

Moltiplica entrambi i lati per

2

2 \cdot \frac{9}{2} sin (2 x) < 2 (- 12)

Semplificare

9 sin (2 x) < - 24

9 sin (2 x) < - 24

Dividere entrambi i lati per

9

9 sin (2 x) < - 24

Dividere entrambi i lati per

9

\frac{9 sin ( 2 x )}{9} < \frac{- 24}{9}

Semplificare

\frac{9 sin ( 2 x )}{9} < \frac{- 24}{9}

Semplificare

\frac{9 sin ( 2 x )}{9} : sin (2 x)

\frac{9 sin ( 2 x )}{9}

Dividi i numeri:

\frac{9}{9} = 1

= sin (2 x)

Semplificare

\frac{- 24}{9} : - \frac{8}{3}

\frac{- 24}{9}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{9}

Cancella il fattore comune:

3

= - \frac{8}{3}

sin (2 x) < - \frac{8}{3}

sin (2 x) < - \frac{8}{3}

sin (2 x) < - \frac{8}{3}

Intervallo di

sin (2 x) : - 1 \leq sin (2 x) \leq 1

Definizione dell'intervallo di valori della funzione

L'intervallo della funzione di base

sin

- 1 \leq sin (2 x) \leq 1

- 1 \leq sin (2 x) \leq 1

sin (2 x) < - \frac{8}{3} and - 1 \leq sin (2 x) \leq 1 :

Falso

Lasciare

y = sin (2 x)

Combina gli intervalli

y < - \frac{8}{3} and - 1 \leq y \leq 1

Unire gli intervalli sovrapposti

y < - \frac{8}{3} and - 1 \leq y \leq 1

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

y < - \frac{8}{3}

- 1 \leq y \leq 1

Falso per tutti y \in R

Falso per tutti y \in R

Nessuna soluzione per x \in R

Falso per tutti x \in R

Esempi popolari

cos^2(x)-2cos(x)+1<= 0