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Popolare Trigonometria >

0<-pisin(pix)

Soluzione

0 < - π sin (π x)

Soluzione

- 1 + 2 n < x < 2 n

Notazione dell’intervallo

(- 1 + 2 n, 2 n)

Fasi della soluzione

0 < - π sin (π x)

Scambia i lati

- π sin (π x) > 0

Moltiplica entrambi i lati per

- 1

- π sin (π x) > 0

Moltiplicare entrambi i lati per -1 (invertire la disuguaglianza)

(- π sin (π x)) (- 1) < 0 \cdot (- 1)

Semplificare

π sin (π x) < 0

π sin (π x) < 0

Dividere entrambi i lati per

π

π sin (π x) < 0

Dividere entrambi i lati per

π

\frac{π sin ( π x )}{π} < \frac{0}{π}

Semplificare

sin (π x) < 0

sin (π x) < 0

Per

sin (x) < a

, se

- 1 < a \leq 1

allora

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < π x < arcsin (0) + 2 πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

- π - arcsin (0) + 2 πn < π x and π x < arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < π x : x > 2 n - 1

- π - arcsin (0) + 2 πn < π x

Scambia i lati

π x > - π - arcsin (0) + 2 πn

Semplificare

- π - arcsin (0) + 2 πn : 2 πn - π

- π - arcsin (0) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0 + 2 πn

- π - 0 + 2 πn = - π + 2 πn

= 2 πn - π

π x > 2 πn - π

Dividere entrambi i lati per

π

π x > 2 πn - π

Dividere entrambi i lati per

π

\frac{π x}{π} > \frac{2 πn}{π} - \frac{π}{π}

Semplificare

\frac{π x}{π} > \frac{2 πn}{π} - \frac{π}{π}

Semplificare

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= x

Semplificare

\frac{2 πn}{π} - \frac{π}{π} : 2 n - 1

\frac{2 πn}{π} - \frac{π}{π}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

\frac{π}{π} = 1

= \frac{2 πn}{π} - 1

Cancellare

\frac{2 πn}{π} : 2 n

\frac{2 πn}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= 2 n

= 2 n - 1

x > 2 n - 1

x > 2 n - 1

x > 2 n - 1

π x < arcsin (0) + 2 πn : x < 2 n

π x < arcsin (0) + 2 πn

Semplificare

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

π x < 2 πn

Dividere entrambi i lati per

π

π x < 2 πn

Dividere entrambi i lati per

π

\frac{π x}{π} < \frac{2 πn}{π}

Semplificare

x < 2 n

x < 2 n

Combina gli intervalli

x > 2 n - 1 and x < 2 n

Unire gli intervalli sovrapposti

- 1 + 2 n < x < 2 n

Esempi popolari

(cos(x)-1)(cos(x)+1/2)>= 0

tan(x)< pi/2

cos(x-1)>= 0

sin(θ)<0,sec(θ)>0

-pi/(12)sin^2(pi/(12)t)<0