English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(θ)>3cot(θ)

פתרון

tan (θ) > 3 cot (θ)

פתרון

\frac{π}{3} + πn < θ < \frac{π}{2} + πn or \frac{2 π}{3} + πn < θ < π + πn

סימון מרווחים

(\frac{π}{3} + πn, \frac{π}{2} + πn) \cup (\frac{2 π}{3} + πn, π + πn)

עשרוני

1.04719 \dots + πn < θ < 1.57079 \dots + πn or 2.09439 \dots + πn < θ < 3.14159 \dots + πn

צעדי פתרון

tan (θ) > 3 cot (θ)

לצד שמאל

3 cot (θ)

העבר

tan (θ) > 3 cot (θ)

משני האגפים

3 cot (θ)

החסר

tan (θ) - 3 cot (θ) > 3 cot (θ) - 3 cot (θ)

tan (θ) - 3 cot (θ) > 0

tan (θ) - 3 cot (θ) > 0

tan (θ) - 3 cot (θ)

מחזוריות של:

π

The compound periodicity of the sum of periodic functions is the least common multiplier of the periods

tan (θ), 3 cot (θ)

tan (θ)

מחזוריות של:

π

π

היא

tan (x)

המחזוריות של

= π

3 cot (θ)

מחזוריות של:

π

a cot (b x \pm c) \pm d = \frac{cot מחזוריות של}{∣ b ∣}

המחזוריות של

π

היא

cot (x)

המחזוריות של

= \frac{π}{∣ 1 ∣}

פשט

= π

Combine periods:

π, π

= π

sin, cos :

בטא באמצאות

tan (θ) - 3 cot (θ) > 0

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 cot (θ) > 0

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} > 0

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} > 0

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

פשט את:

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

3 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

הכפל ב:

\frac{3 cos ( θ )}{sin ( θ )}

3 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{cos ( θ ) \cdot 3}{sin ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{3 cos ( θ )}{sin ( θ )}

cos (θ), sin (θ)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

cos (θ) sin (θ)

cos (θ), sin (θ)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

cos (θ)

sin (θ)

= cos (θ) sin (θ)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

cos (θ) sin (θ)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

sin (θ)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

עבור

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

cos (θ)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{cos ( θ ) \cdot 3}{sin ( θ )}

עבור

\frac{cos ( θ ) \cdot 3}{sin ( θ )} = \frac{cos ( θ ) \cdot 3 cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} = \frac{3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} - \frac{3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} > 0

Find the zeroes and undifined points of

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

for

0 \leq θ < π

To find the zeroes, set the inequality to zero

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = 0

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = 0, 0 \leq θ < π : θ = \frac{2 π}{3}, θ = \frac{π}{3}

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = 0, 0 \leq θ < π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ) = 0

sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ)

פרק לגורמים את:

(sin (θ) + 3 cos (θ)) (sin (θ) - 3 cos (θ))

sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ)

sin^{2} (θ) - (3 cos (θ))^{2}

בתור

sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ)

כתוב מחדש את

sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ)

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

3 = (3)^{2}

= sin^{2} (θ) - (3)^{2} cos^{2} (θ)

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

(3)^{2} cos^{2} (θ) = (3 cos (θ))^{2}

= sin^{2} (θ) - (3 cos (θ))^{2}

= sin^{2} (θ) - (3 cos (θ))^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

sin^{2} (θ) - (3 cos (θ))^{2} = (sin (θ) + 3 cos (θ)) (sin (θ) - 3 cos (θ))

= (sin (θ) + 3 cos (θ)) (sin (θ) - 3 cos (θ))

(sin (θ) + 3 cos (θ)) (sin (θ) - 3 cos (θ)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin (θ) + 3 cos (θ) = 0 or sin (θ) - 3 cos (θ) = 0

sin (θ) + 3 cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π : θ = \frac{2 π}{3}

sin (θ) + 3 cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π

Rewrite using trig identities

sin (θ) + 3 cos (θ) = 0

cos (θ) \neq = 0, cos (θ)

חלק את שני האגפים ב

\frac{sin ( θ ) + 3 cos ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

פשט

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + 3 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

tan (θ) + 3 = 0

tan (θ) + 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

tan (θ) + 3 = 0

משני האגפים

3

החסר

tan (θ) + 3 - 3 = 0 - 3

פשט

tan (θ) = - 3

tan (θ) = - 3

tan (θ) = - 3 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{2 π}{3} + πn

θ = \frac{2 π}{3} + πn

0 \leq θ < π :

פתרונות עבור הטווח

θ = \frac{2 π}{3}

sin (θ) - 3 cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π : θ = \frac{π}{3}

sin (θ) - 3 cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π

Rewrite using trig identities

sin (θ) - 3 cos (θ) = 0

cos (θ) \neq = 0, cos (θ)

חלק את שני האגפים ב

\frac{sin ( θ ) - 3 cos ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

פשט

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

tan (θ) - 3 = 0

tan (θ) - 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

tan (θ) - 3 = 0

לשני האגפים

3

הוסף

tan (θ) - 3 + 3 = 0 + 3

פשט

tan (θ) = 3

tan (θ) = 3

tan (θ) = 3 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

0 \leq θ < π :

פתרונות עבור הטווח

θ = \frac{π}{3}

אחד את הפתרונות

θ = \frac{2 π}{3}, θ = \frac{π}{3}

Find the undefined points:

θ = \frac{π}{2}, θ = 0

Find the zeros of the denominator

cos (θ) sin (θ) = 0

פתור כל חלק בנפרד

cos (θ) = 0 or sin (θ) = 0

cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π : θ = \frac{π}{2}

cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π

cos (θ) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq θ < π :

פתרונות עבור הטווח

θ = \frac{π}{2}

sin (θ) = 0, 0 \leq θ < π : θ = 0

sin (θ) = 0, 0 \leq θ < π

sin (θ) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

פתור את:

θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

0 \leq θ < π :

פתרונות עבור הטווח

θ = 0

אחד את הפתרונות

θ = \frac{π}{2}, θ = 0

0, \frac{π}{3}, \frac{π}{2}, \frac{2 π}{3}

זהה את הטווחים השונים

0 < θ < \frac{π}{3}, \frac{π}{3} < θ < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < θ < \frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3} < θ < π

סכם בטבלה

sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ) cos (θ) sin (θ) \frac{s i n ^{2} ( θ ) - 3 c o s ^{2} ( θ )}{c o s ( θ ) s i n ( θ )} θ = 0 - + 0 לא מוגדר 0 < θ < \frac{π}{3} - + + - θ = \frac{π}{3} 0 + + 0 \frac{π}{3} < θ < \frac{π}{2} + + + + θ = \frac{π}{2} + 0 + לא מוגדר \frac{π}{2} < θ < \frac{2 π}{3} + - + - θ = \frac{2 π}{3} 0 - + 0 \frac{2 π}{3} < θ < π - - + + θ = π - - 0 לא מוגדר

> 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

\frac{π}{3} < θ < \frac{π}{2} or \frac{2 π}{3} < θ < π

tan (θ) - 3 cot (θ) :

השתמש במזוריות של

\frac{π}{3} + πn < θ < \frac{π}{2} + πn or \frac{2 π}{3} + πn < θ < π + πn

דוגמאות פופולריות

4tan(x)>4,(-pi/2 , pi/2)

4 tan (x) > 4, (- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

solvefor x,sin(x+30)=tan(10)0<x<360

so l v e f or x, sin (x + 3 0^{\circ}) = tan (1 0^{\circ}) 0 < x < 360

cos(x)>sin^2(x)-cos^2(x)

cos (x) > sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

cos(y)<0

cos (y) < 0

cos(x)-1>= 2

cos (x) - 1 \geq 2