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Beliebt Trigonometrie >

1+cos(x)+sin(x)>0

Lösung

1 + cos (x) + sin (x) > 0

Lösung

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < π + 2 πn

Intervall-Notation

(- \frac{π}{2} + 2 πn, π + 2 πn)

Dezimale

- 1.57079 \dots + 2 πn < x < 3.14159 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

1 + cos (x) + sin (x) > 0

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

1 + 2 sin (\frac{π}{4} + x) > 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + 2 sin (\frac{π}{4} + x) > 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + 2 sin (\frac{π}{4} + x) - 1 > 0 - 1

Vereinfache

2 sin (\frac{π}{4} + x) > - 1

2 sin (\frac{π}{4} + x) > - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (\frac{π}{4} + x) > - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} > \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} > \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} : sin (\frac{π}{4} + x)

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (\frac{π}{4} + x)

Vereinfache

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Rationalisiere

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4} + x) > - \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4} + x) > - \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4} + x) > - \frac{2}{2}

Für

sin (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn < (\frac{π}{4} + x) < π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x < π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{π}{4} + x : x > - \frac{π}{2} + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{π}{4} + x

Tausche die Seiten

\frac{π}{4} + x > arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{2}{2})

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= - arcsin (\frac{2}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x > - \frac{π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

\frac{π}{4} + x > - \frac{π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} > - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} > - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} > 0

= x

Vereinfache

- \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : - \frac{π}{2} + 2 πn

- \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + 2 πn

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : - \frac{π}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π - π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- π - π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

x > - \frac{π}{2} + 2 πn

x > - \frac{π}{2} + 2 πn

x > - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + x < π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn : x < π + 2 πn

\frac{π}{4} + x < π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

Vereinfache

π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn : π + \frac{π}{4} + 2 πn

π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{2}{2})

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= - arcsin (\frac{2}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= π - (- \frac{π}{4}) + 2 πn

Wende Regel an

- (- a) = a

= π + \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x < π + \frac{π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

\frac{π}{4} + x < π + \frac{π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} < π + \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} < π + \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} < 0

= x

Vereinfache

π + \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : π + 2 πn

π + \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + π + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= π + 2 πn

x < π + 2 πn

x < π + 2 πn

x < π + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

x > - \frac{π}{2} + 2 πn and x < π + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < π + 2 πn

Beliebte Beispiele

cos(x/2)+sqrt(3)sin(x/2)<0

cos (\frac{x}{2}) + 3 sin (\frac{x}{2}) < 0

solvefor x, 1/(sqrt(3))<= tan(x)

so l v e f or x, \frac{1}{3} \leq tan (x)

sin(θ)cos(θ)tan(θ)-cos^2(θ)>0

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - cos^{2} (θ) > 0

-3cos(x)+1<= 1

- 3 cos (x) + 1 \leq 1

1-tan(x)<= 1

1 - tan (x) \leq 1