English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

sin(θ)cos(θ)tan(θ)-cos^2(θ)>0

Soluzione

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - cos^{2} (θ) > 0

Soluzione

\frac{π}{4} + πn < θ < \frac{3 π}{4} + πn

Notazione dell’intervallo

(\frac{π}{4} + πn, \frac{3 π}{4} + πn)

Decimale

0.78539 \dots + πn < θ < 2.35619 \dots + πn

Fasi della soluzione

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - cos^{2} (θ) > 0

Usare l'identità seguente:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Quindi

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - (1 - sin^{2} (θ)) > 0

Semplificare

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - 1 + sin^{2} (θ) > 0

Periodicità di

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - 1 + sin^{2} (θ) : π

Periodicità di

f (x) + c =

Periodicità di

f (x)

c = - 1

= Periodicit \overset{a}{ˋ} di sin (θ) cos (θ) tan (θ) + sin^{2} (θ)

La periodicità composta della somma di funzioni periodiche è il minimo comune multiplo dei periodi

sin (θ) cos (θ) tan (θ), sin^{2} (θ)

Periodicità di

sin (θ) cos (θ) tan (θ) : π

sin (θ) cos (θ) tan (θ)

è composta dalle seguenti funzioni e periodi:

sin (θ)

con periodicità di

2 π

La periodicità composta è:

π

Periodicità di

sin^{2} (θ) : π

Periodicità di

sin^{n} (x) = \frac{Periodicit a ˋ di sin ( x )}{2},

se n è pari

Periodicità di

sin (θ) : 2 π

Periodicità di

sin (x)

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

Semplificare

π

Combine periodi:

π, π

= π

Esprimere con sen e cos

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - 1 + sin^{2} (θ) > 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 1 + sin^{2} (θ) > 0

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 1 + sin^{2} (θ) > 0

Semplificare

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 1 + sin^{2} (θ) : 2 sin^{2} (θ) - 1

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 1 + sin^{2} (θ)

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = sin^{2} (θ)

sin (θ) cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

Cancella il fattore comune:

cos (θ)

= sin (θ) sin (θ)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ)

= sin^{2} (θ) - 1 + sin^{2} (θ)

Raggruppa termini simili

= sin^{2} (θ) + sin^{2} (θ) - 1

Aggiungi elementi simili:

sin^{2} (θ) + sin^{2} (θ) = 2 sin^{2} (θ)

= 2 sin^{2} (θ) - 1

2 sin^{2} (θ) - 1 > 0

Fattorizza

2 sin^{2} (θ) - 1 : (2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1)

2 sin^{2} (θ) - 1

Riscrivi

2 sin^{2} (θ) - 1

come

(2 sin (θ))^{2} - 1^{2}

2 sin^{2} (θ) - 1

Applicare la regola della radice:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} sin^{2} (θ) - 1

Riscrivi

1

come

1^{2}

= (2)^{2} sin^{2} (θ) - 1^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} sin^{2} (θ) = (2 sin (θ))^{2}

= (2 sin (θ))^{2} - 1^{2}

= (2 sin (θ))^{2} - 1^{2}

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 sin (θ))^{2} - 1^{2} = (2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1)

= (2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1)

(2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1) > 0

Per trovare gli zeri, imposta l'ineguaglianza a zero

(2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1) = 0

Risolvi

(2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1) = 0

per

0 \leq θ < π

(2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

2 sin (θ) - 1 = 0 : θ = \frac{π}{4} or θ = \frac{3 π}{4}

2 sin (θ) - 1 = 0, 0 \leq θ < π

Spostare

1

a destra dell'equazione

2 sin (θ) - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

2 sin (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

2 sin (θ) = 1

2 sin (θ) = 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (θ) = 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

Semplificare

\frac{2 sin ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

Semplificare

\frac{2 sin ( θ )}{2} : sin (θ)

\frac{2 sin ( θ )}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= sin (θ)

Semplificare

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (θ) = \frac{2}{2}

sin (θ) = \frac{2}{2}

sin (θ) = \frac{2}{2}

Soluzioni generali per

sin (θ) = \frac{2}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq θ < π

θ = \frac{π}{4}, θ = \frac{3 π}{4}

Combinare tutte le soluzioni

\frac{π}{4} or \frac{3 π}{4}

Gli intervalli tra gli zeri

0 < θ < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < θ < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < θ < π

Riassumere in una tabella:

2 sin (θ) + 1 2 sin (θ) - 1 (2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1) θ = 0 + - - 0 < θ < \frac{π}{4} + - - θ = \frac{π}{4} + 00 \frac{π}{4} < θ < \frac{3 π}{4} + + + θ = \frac{3 π}{4} + 00 \frac{3 π}{4} < θ < π + - - θ = π + - -

Identificare gli intervalli che soddisfano la condizione richiesta:

> 0

\frac{π}{4} < θ < \frac{3 π}{4}

Applicare la periodicità di

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - 1 + sin^{2} (θ)

\frac{π}{4} + πn < θ < \frac{3 π}{4} + πn

Esempi popolari