English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

sin(x)>sin^2(x)

Soluzione

sin (x) > sin^{2} (x)

Soluzione

2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x < π + 2 πn

Notazione dell’intervallo

(2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{π}{2} + 2 πn, π + 2 πn)

Decimale

2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn or 1.57079 \dots + 2 πn < x < 3.14159 \dots + 2 πn

Fasi della soluzione

sin (x) > sin^{2} (x)

Sia:

u = sin (x)

u > u^{2}

u > u^{2} : 0 < u < 1

u > u^{2}

Riscrivere in forma standard

u > u^{2}

Sottrarre

u^{2}

da entrambi i lati

u - u^{2} > u^{2} - u^{2}

Semplificare

u - u^{2} > 0

u - u^{2} > 0

Fattorizza

u - u^{2} : - u (u - 1)

u - u^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= - uu + u

Fattorizzare dal termine comune

- u

= - u (u - 1)

- u (u - 1) > 0

Moltiplicare entrambi i lati per

- 1

(invertire l'ineguaglianza)

(- u (u - 1)) (- 1) < 0 \cdot (- 1)

Semplificare

u (u - 1) < 0

Identifica gli intervalli

Trova i segni dei fattori di

u (u - 1)

Trova i segni di

u

u = 0

u < 0

u > 0

Trova i segni di

u - 1

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

u - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

u - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

u - 1 < 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

u - 1 + 1 < 0 + 1

Semplificare

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

u - 1 > 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

u - 1 + 1 > 0 + 1

Semplificare

u > 1

u > 1

Riassumere in una tabella:

u u - 1 u (u - 1) u < 0 - - + u = 0 0 - 0 0 < u < 1 + - - u = 1 + 00 u > 1 + + +

Identificare gli intervalli che soddisfano la condizione richiesta:

< 0

0 < u < 1

0 < u < 1

0 < u < 1

Sostituire indietro

u = sin (x)

0 < sin (x) < 1

a < u < b

allora

a < u and u < b

0 < sin (x) and sin (x) < 1

0 < sin (x) : 2 πn < x < π + 2 πn

0 < sin (x)

Scambia i lati

sin (x) > 0

Per

sin (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

allora

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < x < π - arcsin (0) + 2 πn

Semplificare

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

Semplificare

π - arcsin (0) : π

π - arcsin (0)

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn < x < π + 2 πn

Semplificare

2 πn < x < π + 2 πn

sin (x) < 1 : - \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) < 1

Per

sin (x) < a

, se

- 1 < a \leq 1

allora

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (1) + 2 πn < x < arcsin (1) + 2 πn

Semplificare

- π - arcsin (1) : - \frac{3 π}{2}

- π - arcsin (1)

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{2}

Semplificare

- π - \frac{π}{2}

Converti l'elemento in frazione:

π = \frac{π 2}{2}

= - \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 - π}{2}

Aggiungi elementi simili:

- 2 π - π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π}{2}

= - \frac{3 π}{2}

Semplificare

arcsin (1) : \frac{π}{2}

arcsin (1)

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Combina gli intervalli

2 πn < x < π + 2 πn and - \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x < π + 2 πn

Esempi popolari

-1/(8sin^3(t))>0

cot(x)>= 7/8

2sin(3x-pi/3)<= 1

cos^2(2x)>(2sqrt(3))/4

cos(y)>0