English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

2sin^2(x)-1>0

Lời Giải

2 sin^{2} (x) - 1 > 0

Lời Giải

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn or - \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < - \frac{π}{4} + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

(\frac{π}{4} + 2 πn, \frac{3 π}{4} + 2 πn) \cup (- \frac{3 π}{4} + 2 πn, - \frac{π}{4} + 2 πn)

Số thập phân

0.78539 \dots + 2 πn < x < 2.35619 \dots + 2 πn or - 2.35619 \dots + 2 πn < x < - 0.78539 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

2 sin^{2} (x) - 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 sin^{2} (x) - 1 > 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 sin^{2} (x) - 1 + 1 > 0 + 1

Rút gọn

2 sin^{2} (x) > 1

2 sin^{2} (x) > 1

Chia cả hai vế cho

2

2 sin^{2} (x) > 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ^{2} ( x )}{2} > \frac{1}{2}

Rút gọn

sin^{2} (x) > \frac{1}{2}

sin^{2} (x) > \frac{1}{2}

Đối với

u^{n} > a

, nếu

n

là chẵn thì

u < - n a or u > n a

sin (x) < - \frac{1}{2} or sin (x) > \frac{1}{2}

sin (x) < - \frac{1}{2} : - \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < - \frac{π}{4} + 2 πn

sin (x) < - \frac{1}{2}

Đối với

sin (x) < a

, nếu

- 1 < a \leq 1

thì

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < x < arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Rút gọn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) : - \frac{3 π}{4}

- π - arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{1}{2})

Sử dụng tính chất sau:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - π - (- \frac{π}{4})

Rút gọn

- π - (- \frac{π}{4})

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

π = \frac{π 4}{4}

= - \frac{π 4}{4} + \frac{π}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 + π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

- 4 π + π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π}{4}

= - \frac{3 π}{4}

Rút gọn

arcsin (- \frac{1}{2}) : - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{1}{2})

Sử dụng tính chất sau:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

- \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < - \frac{π}{4} + 2 πn

sin (x) > \frac{1}{2} : \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) > \frac{1}{2}

Đối với

sin (x) > a

, nếu

- 1 \leq a < 1

thì

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Rút gọn

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

Rút gọn

π - arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{3 π}{4}

π - arcsin (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{4}

Rút gọn

π - \frac{π}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

π = \frac{π 4}{4}

= \frac{π 4}{4} - \frac{π}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

4 π - π = 3 π

= \frac{3 π}{4}

= \frac{3 π}{4}

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

Kết hợp các khoảng

- \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < - \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn or - \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < - \frac{π}{4} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

10<5sin(pi/6 (x+2))+6

10 < 5 sin (\frac{π}{6} (x + 2)) + 6

arctan(1-|x|)<= 1/2

arctan (1 - ∣ x ∣) \leq \frac{1}{2}

sin(t)< 1/3 ln(1)

sin (t) < \frac{1}{3} ln (1)

5-8cos(x)+4cos(2x)<0

5 - 8 cos (x) + 4 cos (2 x) < 0

sin(a)<0

sin (a) < 0