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Popolare Trigonometria >

2sin(2x)+(1/2)>= 0

Soluzione

2 sin (2 x) + (\frac{1}{2}) \geq 0

Soluzione

- \frac{arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn \leq x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

Notazione dell’intervallo

[- \frac{arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn, \frac{π + arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn]

Decimale

- 0.12634 \dots + πn \leq x \leq 1.69713 \dots + πn

Fasi della soluzione

2 sin (2 x) + \frac{1}{2} \geq 0

Spostare

\frac{1}{2}

a destra dell'equazione

2 sin (2 x) + \frac{1}{2} \geq 0

Sottrarre

\frac{1}{2}

da entrambi i lati

2 sin (2 x) + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \geq 0 - \frac{1}{2}

Semplificare

2 sin (2 x) \geq - \frac{1}{2}

2 sin (2 x) \geq - \frac{1}{2}

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (2 x) \geq - \frac{1}{2}

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} \geq \frac{- \frac{1}{2}}{2}

Semplificare

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} \geq \frac{- \frac{1}{2}}{2}

Semplificare

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} : sin (2 x)

\frac{2 sin ( 2 x )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= sin (2 x)

Semplificare

\frac{- \frac{1}{2}}{2} : - \frac{1}{4}

\frac{- \frac{1}{2}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{1}{2}}{2} = \frac{1}{2 \cdot 2}

= - \frac{1}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{1}{4}

sin (2 x) \geq - \frac{1}{4}

sin (2 x) \geq - \frac{1}{4}

sin (2 x) \geq - \frac{1}{4}

Per

sin (x) \geq a

, se

- 1 < a < 1

allora

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn \leq 2 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn

a \leq u \leq b

allora

a \leq u and u \leq b

arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn \leq 2 x and 2 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn \leq 2 x : x \geq - \frac{arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn \leq 2 x

Scambia i lati

2 x \geq arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn

Semplificare

arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn : - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn

Usare la proprietà seguente:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{4}) = - arcsin (\frac{1}{4})

= - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

2 x \geq - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x \geq - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

x \geq - \frac{arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

x \geq - \frac{arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

2 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn : x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

2 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn

Semplificare

π - arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn : π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn

Usare la proprietà seguente:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{4}) = - arcsin (\frac{1}{4})

= π - (- arcsin (\frac{1}{4})) + 2 πn

Applicare la regola

- (- a) = a

= π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

2 x \leq π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x \leq π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} \leq \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

x \leq \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

Semplificare

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} : \frac{π + arcsin ( \frac{1}{4} )}{2}

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{1}{4} )}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + arcsin ( \frac{1}{4} )}{2}

x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

Combina gli intervalli

x \geq - \frac{arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn and x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

Unire gli intervalli sovrapposti

- \frac{arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn \leq x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

Esempi popolari

2cos(2x)-1>= 0

-cos(x)>=-sin(2x)

tan(x)>7

cos(x)<-1/2 ,0<= x<= 2pi

(sin(x)+cos(x))/(cos(x)-sin(x))>= 0