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Popolare Trigonometria >

2cos(2x)-1>= 0

Soluzione

2 cos (2 x) - 1 \geq 0

Soluzione

- \frac{π}{6} + πn \leq x \leq \frac{π}{6} + πn

Notazione dell’intervallo

[- \frac{π}{6} + πn, \frac{π}{6} + πn]

Decimale

- 0.52359 \dots + πn \leq x \leq 0.52359 \dots + πn

Fasi della soluzione

2 cos (2 x) - 1 \geq 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

2 cos (2 x) - 1 \geq 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

2 cos (2 x) - 1 + 1 \geq 0 + 1

Semplificare

2 cos (2 x) \geq 1

2 cos (2 x) \geq 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 cos (2 x) \geq 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 cos ( 2 x )}{2} \geq \frac{1}{2}

Semplificare

cos (2 x) \geq \frac{1}{2}

cos (2 x) \geq \frac{1}{2}

Per

cos (x) \geq a

, se

- 1 < a < 1

allora

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 x \leq arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

allora

a \leq u and u \leq b

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 x and 2 x \leq arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 x : x \geq - \frac{π}{6} + πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 x

Scambia i lati

2 x \geq - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Semplificare

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{3} + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{3} + 2 πn

2 x \geq - \frac{π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x \geq - \frac{π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

- \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{6} + πn

- \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{6} + πn

x \geq - \frac{π}{6} + πn

x \geq - \frac{π}{6} + πn

x \geq - \frac{π}{6} + πn

2 x \leq arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{π}{6} + πn

2 x \leq arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Semplificare

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{3} + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + 2 πn

2 x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{6} + πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{6} + πn

x \leq \frac{π}{6} + πn

x \leq \frac{π}{6} + πn

x \leq \frac{π}{6} + πn

Combina gli intervalli

x \geq - \frac{π}{6} + πn and x \leq \frac{π}{6} + πn

Unire gli intervalli sovrapposti

- \frac{π}{6} + πn \leq x \leq \frac{π}{6} + πn

Esempi popolari

-cos(x)>=-sin(2x)

tan(x)>7

cos(x)<-1/2 ,0<= x<= 2pi

(sin(x)+cos(x))/(cos(x)-sin(x))>= 0

pi/2-arctan(n)<10^{-3}