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Popular Trigonometria >

(sin(x)+cos(x))/(cos(x)-sin(x))>= 0

Solução

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} \geq 0

Solução

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn \leq x \leq π + πn

Notação de intervalo

[πn, \frac{π}{4} + πn) \cup [\frac{3 π}{4} + πn, π + πn]

Decimal

πn \leq x < 0.78539 \dots + πn or 2.35619 \dots + πn \leq x \leq 3.14159 \dots + πn

Passos da solução

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} \geq 0

Periodicidade de

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} : π

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

é composta pelas seguintes funções e períodos:

sin (x)

com periodicidade de

2 π

A periodicidade composta é:

= π

Encontre os zeros e pontos indefinidos de

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

para

0 \leq x < π

Para encontrar os zeros, defina a desigualdade como zero

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} = 0

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{3 π}{4}

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} = 0, 0 \leq x < π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) + cos (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (x) + cos (x) = 0

Dividir ambos os lados por

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 1 = 0

tan (x) + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

tan (x) + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

Soluções gerais para

tan (x) = - 1

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Soluções para o intervalo

0 \leq x < π

x = \frac{3 π}{4}

Encontre os pontos indefinidos:

x = \frac{π}{4}

Encontre os zeros do denominador

cos (x) - sin (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (x) - sin (x) = 0

Dividir ambos os lados por

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

Mova

1

para o lado direito

1 - tan (x) = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

- 1

- tan (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Soluções gerais para

tan (x) = 1

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Soluções para o intervalo

0 \leq x < π

x = \frac{π}{4}

\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4}

Identifique os intervalos

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < x < π

Resumir em uma tabela:

sin (x) + cos (x) cos (x) - sin (x) \frac{s i n ( x ) + c o s ( x )}{c o s ( x ) - s i n ( x )} x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{4} + + + x = \frac{π}{4} + 0 Indefinido \frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4} + - - x = \frac{3 π}{4} 0 - 0 \frac{3 π}{4} < x < π - - + x = π - - +

Identifique os intervalos que satisfaçam à condição necessária:

\geq 0

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{4} or x = \frac{3 π}{4} or \frac{3 π}{4} < x < π or x = π

Junte intervalos que se sobrepoem

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x < π or x = π

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

x = 0

0 < x < \frac{π}{4}

0 \leq x < \frac{π}{4}

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

0 \leq x < \frac{π}{4}

x = \frac{3 π}{4}

0 \leq x < \frac{π}{4} or x = \frac{3 π}{4}

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

0 \leq x < \frac{π}{4} or x = \frac{3 π}{4}

\frac{3 π}{4} < x < π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x < π

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x < π

x = π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x \leq π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x \leq π

Utilizar a periodicidade de

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn \leq x \leq π + πn

Exemplos populares

pi/2-arctan(n)<10^{-3}

\frac{π}{2} - arctan (n) < 1 0^{- 3}

pi/2 cos((pit)/2)>= 0

\frac{π}{2} cos (\frac{π t}{2}) \geq 0

sin(θ)>= 0

sin (θ) \geq 0

tan(2x)<= 1/3 sqrt(3),pi<= x<= (3pi)/2

tan (2 x) \leq \frac{1}{3} 3, π \leq x \leq \frac{3 π}{2}

3cos(2x-60)>0

3 cos (2 x - 6 0^{\circ}) > 0