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Popolare Trigonometria >

4sin^2(x)>= 1

Soluzione

4 sin^{2} (x) \geq 1

Soluzione

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn or - \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn

Notazione dell’intervallo

[\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{5 π}{6} + 2 πn] \cup [- \frac{5 π}{6} + 2 πn, - \frac{π}{6} + 2 πn]

Decimale

0.52359 \dots + 2 πn \leq x \leq 2.61799 \dots + 2 πn or - 2.61799 \dots + 2 πn \leq x \leq - 0.52359 \dots + 2 πn

Fasi della soluzione

4 sin^{2} (x) \geq 1

Dividere entrambi i lati per

4

4 sin^{2} (x) \geq 1

Dividere entrambi i lati per

4

\frac{4 sin ^{2} ( x )}{4} \geq \frac{1}{4}

Semplificare

sin^{2} (x) \geq \frac{1}{4}

sin^{2} (x) \geq \frac{1}{4}

Per

u^{n} \geq a

, se

n

è pari allora

sin (x) \leq - \frac{1}{4} or sin (x) \geq \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Applicare la regola della radice:

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Applicare la regola

1 = 1

= \frac{1}{2}

sin (x) \leq - \frac{1}{2} or sin (x) \geq \frac{1}{2}

sin (x) \leq - \frac{1}{2} : - \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) \leq - \frac{1}{2}

Per

sin (x) \leq a

, se

- 1 < a < 1

allora

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Semplificare

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) : - \frac{5 π}{6}

- π - arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Usare la proprietà seguente:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - π - (- \frac{π}{6})

Semplificare

- π - (- \frac{π}{6})

Applicare la regola

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{6}

Converti l'elemento in frazione:

π = \frac{π 6}{6}

= - \frac{π 6}{6} + \frac{π}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 + π}{6}

Aggiungi elementi simili:

- 6 π + π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{6}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{6}

= - \frac{5 π}{6}

Semplificare

arcsin (- \frac{1}{2}) : - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Usare la proprietà seguente:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

- \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) \geq \frac{1}{2} : \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) \geq \frac{1}{2}

Per

sin (x) \geq a

, se

- 1 < a < 1

allora

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Semplificare

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

Semplificare

π - arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{5 π}{6}

π - arcsin (\frac{1}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{6}

Semplificare

π - \frac{π}{6}

Converti l'elemento in frazione:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 - π}{6}

Aggiungi elementi simili:

6 π - π = 5 π

= \frac{5 π}{6}

= \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

Combina gli intervalli

- \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn or - \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn

Esempi popolari

sin(x)>= (-sqrt(2))/2