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Beliebt Trigonometrie >

cos(x)+sin(x)<0.46

Lösung

cos (x) + sin (x) < 0.46

Lösung

- 4.25828 \dots + 6.28318 \dots n < x < 0.33129 \dots - \frac{π}{4} + 6.28318 \dots n

Intervall-Notation

(- 4.25828 \dots + 6.28318 \dots n, 0.33129 \dots - \frac{π}{4} + 6.28318 \dots n)

Dezimale

- 4.25828 \dots + 6.28318 \dots n < x < - 0.45410 \dots + 6.28318 \dots n

Schritte zur Lösung

cos (x) + sin (x) < 0.46

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

2 sin (\frac{π}{4} + x) < 0.46

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (\frac{π}{4} + x) < 0.46

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} < \frac{0.46}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} < \frac{0.46}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} : sin (\frac{π}{4} + x)

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (\frac{π}{4} + x)

Vereinfache

\frac{0.46}{2} : 0.32526 \dots

\frac{0.46}{2}

Wandle das Element in Dezimalform um

2 = 1.41421 \dots

= \frac{0.46}{1.41421 \dots}

Teile die Zahlen:

\frac{0.46}{1.41421 \dots} = 0.32526 \dots

= 0.32526 \dots

sin (\frac{π}{4} + x) < 0.32526 \dots

sin (\frac{π}{4} + x) < 0.32526 \dots

sin (\frac{π}{4} + x) < 0.32526 \dots

Für

sin (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn < (\frac{π}{4} + x) < arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

- π - arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn < \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x < arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn

- π - arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn < \frac{π}{4} + x : x > - 0.33129 \dots - \frac{5 π}{4} + 6.28318 \dots n

- π - arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn < \frac{π}{4} + x

Tausche die Seiten

\frac{π}{4} + x > - π - arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

\frac{π}{4} + x > - π - arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} > - π - arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

x > - π - arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}

x > - π - arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

x > - π - arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

- π - arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4} : - π - 0.33129 \dots + 6.28318 \dots n - \frac{π}{4}

- π - arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}

arcsin (0.32526 \dots) = 0.33129 \dots

= - π - 0.33129 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3.14159 \dots = 6.28318 \dots

= - π - 0.33129 \dots + 6.28318 \dots n - \frac{π}{4}

x > - π - 0.33129 \dots + 6.28318 \dots n - \frac{π}{4}

x > - π - 0.33129 \dots + 6.28318 \dots n - \frac{π}{4}

Vereinfache

- π - 0.33129 \dots - \frac{π}{4} : - 0.33129 \dots - \frac{5 π}{4}

- π - 0.33129 \dots - \frac{π}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 4}{4}

= - \frac{π 4}{4} - \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 - π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- 4 π - π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 0.33129 \dots - \frac{5 π}{4}

x > - 0.33129 \dots - \frac{5 π}{4} + 6.28318 \dots n

\frac{π}{4} + x < arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn : x < 0.33129 \dots + 6.28318 \dots n - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x < arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

\frac{π}{4} + x < arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} < arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

x < arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}

x < arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

x < arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4} : 0.33129 \dots + 6.28318 \dots n - \frac{π}{4}

arcsin (0.32526 \dots) + 2 πn - \frac{π}{4}

arcsin (0.32526 \dots) = 0.33129 \dots

= 0.33129 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3.14159 \dots = 6.28318 \dots

= 0.33129 \dots + 6.28318 \dots n - \frac{π}{4}

x < 0.33129 \dots + 6.28318 \dots n - \frac{π}{4}

x < 0.33129 \dots + 6.28318 \dots n - \frac{π}{4}

Kombiniere die Bereiche

x > - 0.33129 \dots - \frac{5 π}{4} + 6.28318 \dots n and x < 0.33129 \dots + 6.28318 \dots n - \frac{π}{4}

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- 4.25828 \dots + 6.28318 \dots n < x < 0.33129 \dots - \frac{π}{4} + 6.28318 \dots n

Beliebte Beispiele

tan(x/2-pi/4)>= sqrt(3)

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{4}) \geq 3

sin(x)+1/2 >0,0pi<= x<= 2pi

sin (x) + \frac{1}{2} > 0, 0 π \leq x \leq 2 π

cos(x)(2sin(x)+1)>= 0

cos (x) (2 sin (x) + 1) \geq 0

cot^2(x)>= 3

cot^{2} (x) \geq 3

sin^2(2x)>= 1/4

sin^{2} (2 x) \geq \frac{1}{4}