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Popolare Trigonometria >

cos(4x)> 1/2

Soluzione

cos (4 x) > \frac{1}{2}

Soluzione

- \frac{π}{12} + \frac{π}{2} n < x < \frac{π}{12} + \frac{π}{2} n

Notazione dell’intervallo

(- \frac{π}{12} + \frac{π}{2} n, \frac{π}{12} + \frac{π}{2} n)

Decimale

- 0.26179 \dots + \frac{π}{2} n < x < 0.26179 \dots + \frac{π}{2} n

Fasi della soluzione

cos (4 x) > \frac{1}{2}

Per

cos (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

allora

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < 4 x < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < 4 x and 4 x < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < 4 x : x > - \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < 4 x

Scambia i lati

4 x > - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Semplificare

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{3} + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{3} + 2 πn

4 x > - \frac{π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

4

4 x > - \frac{π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

4

\frac{4 x}{4} > - \frac{\frac{π}{3}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Semplificare

\frac{4 x}{4} > - \frac{\frac{π}{3}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Semplificare

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Dividi i numeri:

\frac{4}{4} = 1

= x

Semplificare

- \frac{\frac{π}{3}}{4} + \frac{2 πn}{4} : - \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

- \frac{\frac{π}{3}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{π}{3}}{4} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{3}}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{πn}{2}

= - \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x > - \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x > - \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x > - \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

4 x < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

4 x < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Semplificare

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{3} + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + 2 πn

4 x < \frac{π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

4

4 x < \frac{π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

4

\frac{4 x}{4} < \frac{\frac{π}{3}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Semplificare

\frac{4 x}{4} < \frac{\frac{π}{3}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Semplificare

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Dividi i numeri:

\frac{4}{4} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{3}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{π}{3}}{4} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{3}}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x < \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x < \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x < \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

Combina gli intervalli

x > - \frac{π}{12} + \frac{πn}{2} and x < \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

Unire gli intervalli sovrapposti

- \frac{π}{12} + \frac{π}{2} n < x < \frac{π}{12} + \frac{π}{2} n

Esempi popolari

tan(x)>=-(sqrt(3))/3 ,0<= x<= 2pi

sin(θ)<3

sin(θ)<2

4cos(x)<0

cos(x)+(sqrt(2))/2 <= 0